内蒙古包头市2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题答案解析

试卷类型：A

绝密

启用前

包头市2020—2021学年度第二学期高一年级期末教学质量检测试卷数

学注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1．若，则下列不等式成立的是

答案：B2．直线的倾斜角大小为

答案：D3．设是三个不同的平面，是一条直线，下列各组条件中可以推出∥的有4．；∥，∥；∥，∥；

答案：A5．已知，且，则

答案：C6．若直线与互相垂直，则的值为

答案：C7．若满足约束条件则的取值范围是

答案：C8．若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是

答案：B9．

右图是某几何体的三视图，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，根据图中的数据可得该几何体的体积为

答案：D10．的内角的对边分别为.已知，则的形状是直角三角形

等腰三角形

锐角三角形

钝角三角形答案：A11．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，则球的表面积为

答案：A12．已知锐角满足，则的最小值为

答案：B13．记为等比数列的前项和.若，则

答案：C二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.14．已知，则_______________答案：15．已知，若数列的前项和，则_____________答案：916．

如图，在长方体中，，为棱的中点，直线与底面所成角为，则异面直线与所成角的大小为_____________答案：17．在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是____________答案：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（10分）已知的顶点.（1）求边所在直线的方程；（2）求的面积.答案解析：解：（1）直线的斜率为.................................................................................................................2分直线的方程为：，即..............................................................................5分（2）点到直线的距离...............................................................................7分.......................................................................................................................8分故的面积为...............................................................................................................10分19．

（12分）如图，在中，，平分交于点.若，.（1）求；（2）求.

答案解析：解：（1）由可得..........................................................................................................1分在中，由余弦定理可得：....................................................3分即，解得或（舍去）.............................................................................5分所以.............................................................................................................................................................6分（2）在中，由正弦定理可得...........................................................8分因为平分，所以...................................................................................10分

所以在中，由正弦定理可得................................................12分

20．（12分）如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.（1）若，求证：平面平面；（2）设点为的中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？请说明理由.答案解析：证明：（1）连接，底面为菱形，..........................................................2分又又平面...............................................................................................................4分平面，平面平面.................................................................................................6分（2）棱上存在点，使得∥平面，证明如下：取的中点，连接............................................................................................................................8分是的中点，∥........................................................................................................................10分平面，∥平面...........................................................................................................12分21．（12分）

如图，已知直线∥，为之间的定点，并且到的距离分别为，点分别是直线上的动点，使得.过点作直线，交于点，交于点，设.（1）求的面积关于的解析式；（2）求的最小值及取得最小值时的值.答案解析：解：（1）由∥，，可知，则..........................................................................2分在中，，在中，.........................................................................4分所以.................................................................................8分（2）.............................................................................................................10分所以当时，即时，取得最小值..........................................................................12分