保险市场的逆向选择课件

第五讲保险市场的逆向选择第五讲保险市场的逆向选择第五讲保险市场的逆向选择第一节引言第二节基本模型第三节竞争性保险市场的均衡第四节垄断性保险市场的均衡第五节逆向选择的应对策略第五讲保险市场的逆向选择第一节引言第一节引言一、逆向选择的提出和含义二、保险市场的逆向选择第一节引言一、逆向选择的提出和含义一、逆向选择的提出和含义逆向选择问题产生的背景在保险交易达成的过程中，投保人和保险人的愿望是不一致的。保险公司希望聚集更多的低风险的风险单位，低风险者却是投保意愿最低的人群。保险人基于自己所掌握的信息，并不能准确判断投保人的风险程度，因而难以在有效区分风险水平的基础上实行差别费率。如果保费率相同，低风险者会认为不公平，可能会退出或不参加保险，给保险市场留下大量高风险的风险单位。上述问题就产生了所谓的“逆向选择”。逆向选择最初来自于对保险市场的研究，是保险业面临的最基本问题之一。保险公司在经营过程中的一个理念就是控制逆向选择。一、逆向选择的提出和含义逆向选择问题产生的背景一、逆向选择的提出和含义逆向选择问题早期的研究最早对逆向选择问题进行研究的是乔治·阿克洛夫（GeorgeA.Akerlof），1970年他发表的论文《柠檬市场：质量不确定性与市场机制》成为信息经济学奠基性的经典文献。该论文通过研究美国二手车市场，发现由于私有信息的存在，会产生一种称为“逆向选择”的现象。在信息不对称的情况下，由于存在逆向选择现象，市场上几乎没有交易，而在信息对称的情况下，交易可能大量发生。Akerlof认为，保险购买者比供给者更清楚自己是不是一个具有恶性风险的“柠檬”。Rothschild和Stiglitz(1976)的文章《竞争性保险市场上的均衡》①是关于保险市场逆向选择问题的最重要的文献之一。他们的研究成果显示：在精算公平费率下，高风险的投保人将购买完全保险保单，低风险的投保人将购买部分保险保单，这种选择结果是竞争性保险市场的纳什均衡。一、逆向选择的提出和含义逆向选择问题早期的研究一、逆向选择的提出和含义逆向选择的基本含义(Akerlof)市场中存在信息不对称。在这种情况下，市场运行可能无效率，市场通过价格来调节供需的传统经济学理论失灵。市场机制的变化传统市场的竞争机制：“优胜劣汰”；信息不对称下的市场机制：“劣胜优汰”，“劣币驱逐良币”。一、逆向选择的提出和含义逆向选择的基本含义(Akerlof)二、保险市场的逆向选择保险市场逆向选择的主要体现保险人希望聚集更多的低风险的风险单位。低风险者却是投保意愿最低的人群。保险人基于自己所掌握的信息，并不能准确判断投保人的风险程度，因而难以在有效区分风险水平的基础上实行差别费率。如果保费率相同，低风险者会认为不公平，可能会退出或不参加保险，给保险市场留下大量高风险的风险单位。高风险的投保人具有更强烈的参加保险的倾向，而保险人要甄别投保人的风险状况并选择是否给予保险，力图对高风险的投保人进行剔除，双方的目标是相反、互逆的。这就是保险市场上的逆向选择。二、保险市场的逆向选择保险市场逆向选择的主要体现二、保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子假设：市场上有两个投保人，有同样的初始财富120元，都可能遭受100元的损失。其中一人是低风险者，另一人是高风险者，低风险者遭受损失的概率是10%，高风险者遭受损失的概率是30%。两人对财富有相同的效用函数，形式为u(x)=lnx。如果购买保险，则为全额保险。二、保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子二、保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子分析1：公平保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用如果保险人能够区分判断出两个投保人的风险状况，保险人会按照各自的公平保费分别向两个人提供保险，投保人也会投保。低风险投保人高风险投保人公平保费（期望损失）10.0030.00不投保时的期望效用4.614.25投保时的期望效用4.704.504.608二、保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子低（二）保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子分析2：平均保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用如果保险人无法区分判断出两个投保人的风险状况，保险人会按照公平保费的算术平均值(平均保费)向两个人提供保险。此时，高风险者会投保，而低风险者会放弃投保。在逆向选择存在的情况下，只有高风险者才能享受保险。低风险投保人高风险投保人平均保费20.0020.00不投保时的期望效用4.6084.25投保时的期望效用4.6054.614.605（二）保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子第二节基本模型一、基本假设个人拥有财富w事故发生后，损失的大小为常数l，财富变为w-l。用(w1,w2)表示一个人所处的财富状态，w1表示事故没有发生时的财富，w2表示事故发生时的财富。如果一个人没有投保，其财富状态为(w,w-l)；如果一个人投保，保费为α，保额为q，其财富状态为

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在损失发生时，保险人向投保人的净支付。则投保人的财富状态为(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一个保费为α、保额为α+β的保险合约。个人对财富的效用函数为u(·)，满足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。第二节基本模型一、基本假设二、效用函数与无差异曲线（投保人的效用分析）设一个人发生事故的概率为p，则其期望效用函数可表示为一个发生事故的概率为p的投保人选择保险合约(α,β)时的期望效用函数可以表示为一个发生事故的概率为p的人不投保时的期望效用为

V(p;0,0)=(1-p)u(w)+pu(w-l)由效用水平为V(p;0,0)的无差异曲线图可见,V(p;α,β)≥V(p;0,0)时，即一个人投保时的期望效用大于不投保时的期望效用时，他才会购买保险。这就给出了一个基本的可选择的保险合约集。第二节基本模型二、效用函数与无差异曲线（投保人的效用分析）第二节基本模型发生事故概率为p、效用水平为v0的投保人的无差异曲线为

(1-p)u(w1)+pu(w2)=v0，①两边对w1、w2求全微分，得(1-p)u′(w1)dw1+pu′(w2)dw2=0无差异曲线上,w1对w2的边际替代率为在45°线上w1=w2，这条直线上的点表示全额保险合约。投保人经过45°线上任一点的无差异曲线的边际替代率为：(1-p)/p。二、效用函数与无差异曲线发生事故概率为p、效用水平二、效用函数与无差异曲线三、利润函数与等利润线①保险人把一份保险合同(α,β)卖给事故发生概率为p的投保人之后获得的期望利润函数可以表示为：

π(p;α,β)=(1-p)α-pβαC0β坐标系：原点C0，α轴方向与w1相反，β轴方向与w2相同；一条直线在αC0β坐标系和w1Ow2坐标系中的斜率绝对值相同，符号相反。在αC0β坐标系中，保险人期望利润为π0时的等利润线方程为(1-p)α-pβ=π0这条直线的斜率为(1-p)/p，与投保人经过45°线上任一点的无差异曲线的边际替代率相等。当π0＞0时，该直线的截距＜0，π0越大，该直线的截距的绝对值越大。在αC0β坐标系中，保险人的零利润线方程为(1-p)α-pβ=0。第二节基本模型三、利润函数与等利润线①第二节基本模型第三节竞争性保险市场的均衡竞争性保险市场的均衡的含义在完全竞争市场上，保险人自由进入和完全竞争使其期望利润为零。所谓寻找均衡，就是寻找最优保险合约，具体在竞争性保险市场上是指：要找到这样的保险合约，使得在保险人期望利润为零的约束条件下，投保人能够使其效用最大化。在完美信息和不完美信息情况下，均衡状况是不一样的。在不完美信息条件下，分离均衡可能存在，但如果在保险市场上低风险投保人的比例过高的话，这种分离均衡是不存在的。第三节竞争性保险市场的均衡竞争性保险市场的均衡的含义第三节竞争性保险市场的均衡一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡第三节竞争性保险市场的均衡一、完美信息条件下竞争性保一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：在保险市场上有两类投保人，高风险投保人，发生事故的概率为pH；低风险投保人，发生事故的概率为pL。如果他们发生事故，会产生固定的损失l。用αC0β坐标系上的一点(α,β)表示一个保险合约，该点在w1Ow2坐标系中的坐标为(w-α,w-l+β)。保险人的期望利润可以表示为：π=(1-p)α-pβ自由进入和完全竞争的条件使得均衡条件下π=(1-p)α-pβ=0，即在均衡条件下保险合约在零利润线上取到。在αC0β坐标系中，点C0(0,0)表示不投保的情况，零利润线显然经过C0点。保险公司对于低风险投保人的零利润线lL，在αC0β坐标系下的直线方程为(1-pL)α-pLβ=0，其斜率为(1-pL)/pL；保险公司对于高风险投保人的零利润线lH，在αC0β坐标系下的直线方程为(1-pH)α-pHβ=0，其斜率为(1-pH)/pH。一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：在保险市场上有两一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡在竞争市场中，每个投保人都会最大化其效用。一个投保人的无差异曲线与保险人对此类投保人的零利润线相切于零利润线与45°线的交点，此交点就是使投保人效用最大化的保险合约。高风险投保人在CH*点处最大化其效用；低风险投保人在CL*点处最大化其效用。结论：在完美信息条件下，竞争性保险市场存在

分离均衡。投保人都会获得全额的保险；投保人获得最大的效用；保险公司的利润趋于零。一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡在竞争市场中，每个投保二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：在保险市场上，高风险投保人的比例为λ，低风险投保人的比例为1-λ。保险市场发生事故的平均概率为保险市场均衡：混同均衡①

(poolingequilibria)分离均衡(separateequilibria)分析结论：不存在混同均衡。在一定条件下，存在分离均衡。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：在保险市场上，二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：保险公司只提供一个合约C(α,β)，保险公司的期望利润为在竞争性保险市场中，保险公司获得零利润，所以C点在零利润线上，零利润线在αC0β坐标系下的方程为因为所以这条零利润线经过C0点，在lH和lL之间。可以找到另外一点C′，满足以下条件：在经过C点的高风险投保人的效用无差异曲线以下，在经过C点的低风险投保人的效用无差异曲线以上，在低风险投保人的零利润线之下。如果另外一家保险公司提供合约C′，低风险投保人会选择它，而高风险投保人不会选择它，那么这家公司会得到正的期望利润，而原来的保险公司将要承担期望损失。显然这不是一个均衡。(不存在混同均衡)二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：保险公司只提供二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡在竞争性保险市场上，保险公司设计的针对高风险投保人的合约CH落在保险公司对于高风险投保人的零利润线上，针对低风险投保人的合约CL落在保险公司对于低风险投保人的零利润线上。如果像完美信息条件下那样，CH和CL分别位于两类投保人的零利润线与45°线的交点，那么由于保险公司无法区分两类投保人，而高风险投保人选择CL时的效用高于选择CH时的效用，所以高风险投保人会选择CL。由于保险公司无法识别两类投保人，可能会向所有要求购买CL的投保人提供CL，如果高风险投保人购买CL，那么保险公司会承担期望损失，这不是一个均衡。保险公司只有提高保费水平，才能防止亏损。但是这也会导致低风险投保人不再投保，这是一个典型的逆向选择现象。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡在竞争性保险市场上，二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡若要达到均衡，需要调整CL，使得高风险投保人不会再选择它。如果CL能移动到高风险投保人经过CH的效用无差异曲线与lL的交点，那么此时高风险投保人选择CH和选择CL的效用无差异。低风险投保人仍然会选择CL。最终保险市场达到均衡，均衡条件下两个合约分别为CH*和CL*。高风险投保人获得了全额保险，低风险投保人获得了部分保险。高风险投保人选择两种合约的效用无差异，保险公司获得零利润。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡若要达到均衡，需要调二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡上述看似合理的均衡可能是不存在的。如果λ足够小，即保险市场上高风险投保人足够少时，会非常接近pL。为两类投保人都投保时保险公司的零利润线，此时非常接近lL。可以找到一点C′，位于均衡状态下两类投保人效用无差异曲线的上方（保证两类投保人都有动机购买C′），但位于的下方。如果有一家保险公司提供合约C′，那么这家公司会得到正的期望利润，均衡被打破。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡上述看似合理的均衡可第四节垄断性保险市场的均衡垄断性保险市场及其均衡的含义垄断性保险市场是指只有一个保险人的保险市场。垄断市场条件下的均衡保险合约是指在投保人接受的保险合约的可行集中，保险公司能获得最大利润的保险合约。在完美信息和不完美信息条件下，垄断性保险市场的均衡状态是不一样的。在完美信息条件下，均衡是可能存在的。在不完美信息条件下，均衡可能是不存在的。均衡存在的条件和均衡保险合约的形式比较复杂。第四节垄断性保险市场的均衡垄断性保险市场及其均衡的含第四节垄断性保险市场的均衡一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡二、不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡第四节垄断性保险市场的均衡一、完美信息条件下垄断性保一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡假设：在保险市场上有两类投保人，高风险投保人，发生事故的概率为pH；低风险投保人，发生事故的概率为pL。他们都拥有初始财富w，如果发生事故，他们的损失大小为常数l，财富变为w-l。用(w1,w2)表示一个人所处的财富状态，w1表示事故没有发生时的财富，w2表示事故发生时的财富。如果一个人没有投保，其财富状态为(w,w-l)；如果一个人投保，保费为α，保额为q，其财富状态为

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在损失发生时，保险人向投保人的净支付。则投保人的财富状态为(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一个保费为α、保额为α+β的保险合约。个人对财富的效用函数为u(·)，满足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡假设：在保险市场上有两一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡由基本模型部分的结论可得，高风险投保人的效用无差异曲线在点(w1,w2)的边际替代率为低风险投保人的效用无差异曲线在点(w1,w2)的边际替代率为由于pH＞pL，所以在点(w1,w2)，低风险投保人的边际替代率高于高风险投保人的边际替代率，即低风险投保人的无差异曲线更陡一些。①一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡由基本模型部分的结论可一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡在完美信息条件下，保险公司能够区分出两类投保人，并分别向两者提供保险合约CH：(αH,βH)，CL：(αL,βL)，使自己的期望利润最大化，即解决两个最大化问题：

maxπ(pH；α,β)s.t.V(pH；α,β)≥V(pH；0,0)maxπ(pL；α,β)s.t.V(pL；α,β)≥V(pL；0,0)一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡在完美信息条件下，保险一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡保险公司的期望利润为π(p;α,β)=(1-p)α-pβ保险公司的零期望利润线方程为(1-p)α-pβ=0这条直线经过C0点，其斜率的绝对值为(1-p)/p。等期望利润线为一簇与零期望利润线平行的直线，这些直线越往下，期望利润越大。由基本模型部分的结论可知，投保人经过45°线上任一点的无差异曲线的边际替代率为(1-p)/p，与等期望利润线的斜率相等。可见，对于投保人的任意一条效用无差异曲线，都有一条等期望利润线与其相切于无差异曲线与45°线的交点。前面提出的最大化问题，其最优解CH*和CL*分别是两类投保人经过C0点的两条无差异曲线与经过原点的45°线的交点。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡保险公司的期望利润为在完美信息和不完美信息条件下，垄断性保险市场的均衡状态是不一样的。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡低风险投保人仍然会选择CL。因为u″(·)＜0，所以u′(·)↓，w-l+β＜w-α，即α+β=q＜l。设一个人发生事故的概率为p，则其期望效用函数可表示为在高风险投保人对购买与不购买保险无差异的保险条款下的完全保险公平保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用逆向选择对保险市场的影响——一个例子说明低风险投保人达到的效用Akerlof），1970年他发表的论文《柠檬市场：质量不确定性与市场机制》成为信息经济学奠基性的经典文献。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡令β=q-α，表示在损失发生时，保险人向投保人的净支付。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡结论：在完美信息条件下，垄断性保险市场可以达到这样一个均衡：保险公司对高风险和低风险的投保人都提供足额但不同的保险合约（存在分离均衡），投保人的消费者剩余趋于零，保险公司获得最大的利润。在完美信息和不完美信息条件下，垄断性保险市场的均衡状态是不一二、不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡1.特征一：高风险投保人的最优保险是全额保险；2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样；3.特征三：混同均衡不存在。二、不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡1.特征一：高风险投1.特征一：高风险投保人的最优保险是全额保险假设：给定保险公司针对低风险投保人的保险合约CL。保险公司为了防止逆向选择的发生，同时还要获取最大的利润，需要在一定的保险合约集中选择最优的保险合约CH

。问题：给定CL，要使CH满足两个条件V(CH|pH)≥V(CL|pH)

①V(CH|pL)≤V(CL|pL)由图可见，在阴影表示的可行集中，保险公司要选择一点使其期望利润最大化，最优选择是高风险投保人效用水平为V(CL|pH)

的无差异曲线与45°线的交点，说明高风险投保人获得了全额保险。1.特征一：高风险投保人的最优保险是全额保险假设：给定保险公2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样假设：给定保险公司针对高风险投保人的保险合约CH(由特征一可知，CH肯定位于45°线上)。保险公司为了防止逆向选择的发生，同时还要获取最大的利润，需要在一定的保险合约集中选择最优的保险合约CL

。问题：给定CH，要使CL满足两个条件V(CL|pH)≤V(CH|pH)

①V(CL|pL)≥V(C0|pL)

2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样假设：给定保2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样由图可见，阴影部分的下方边界为低风险投保人经过C0点的无差异曲线的一部分，在这条曲线上，与45°线的交点以下的每点的边际替代率都小于为(1-pL)/pL(适用于低风险投保人的保险公司的等利润线的斜率)，且边际替代率递减。直线l是适用于低风险投保人的一条等利润线，平移l发现，保险公司要使其期望利润最大化，CL的最优选择是高风险投保人效用水平为V(CH|pH)的无差异曲线与低风险投保人效用水平为V(C0|pL)的无差异曲线的交点。说明低风险投保人达到的效用水平与他不购买任何保险时的效用水平相同。2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样由图可见，阴3.特征三：混同均衡不存在混同均衡，即在均衡状态下，只有一个保险合约被提供。混同均衡有两种可能的结果：只有高风险投保人投保，实际上这就是逆向选择导致保险市场发生的结果；两类投保人都投保。假设两类投保人都投保，可以证明这个保险合约肯定不是全额保险。设这个保险合约为CP(α,β)，如果两类投保人都投保，那么

V(pH;α,β)≥V(pH;0,0)(5-20)V(pL;α,β)≥V(pL;0,0)(5-21)若(5-21)式成立，则(5-20)式成立。①3.特征三：混同均衡不存在混同均衡，即在均衡状态下，只有一个3.特征三：混同均衡不存在设保险市场上，高风险投保人的比例为λ，低风险投保人的比例为1-λ，那么发生事故的平均概率为求解以下最大化问题：对应的拉格朗日函数为一阶条件为联立上述两式可得因为u″(·)＜0

，所以u′(·)↓，w-l+β＜w-α，即α+β=q＜l。可见此时的最优保险不是全额保险，即这个合约不在45°线上。3.特征三：混同均衡不存在设保险市场上，高风险投保人的比例为3.特征三：混同均衡不存在在均衡状态下，保险公司肯定不会亏损，那么存在两种可能的情况：虽然接受高风险投保人投保导致了亏损，但从低风险投保人那里赚取的利润弥补了亏损，使保险公司整体没有亏损；两类投保人都没有使保险公司亏损。情形一经过CP作一条斜率为(1-pH)/pH的直线，该直线与45°线交于CH点，易知，当高风险投保人购买CH、CP两个合约时，保险公司获得的利润相等。设低风险投保人经过CP的无差异曲线与高风险投保人经过CH的无差异曲线的交点为CL，可以看出，低风险投保人经过CP的无差异曲线在CH处的边际替代率大于在CP处的边际替代率，且两者均小于(1-pL)/pL。可见低风险投保人购买CL产生的利润要高于购买CP时的利润。这样就构造出两个合约CH和CL，当提供这两个合约时，保险公司获得的期望利润要高于提供CP时获得的期望利润。因此混同均衡不存在。3.特征三：混同均衡不存在在均衡状态下，保险公司肯定不会亏损3.特征三：混同均衡不存在（情形一）3.特征三：混同均衡不存在（情形一）3.特征三：混同均衡不存在情形二保险公司可以设计这样两个合约：CH为全额保险，且高风险投保人在CH与CP之间无差异；CL即为CP。保险公司从高风险投保人身上赚取的利润提高了，而从低风险投保人身上赚取的利润不变。可见，当提供CH和CL这两个合约时，保险公司获得的期望利润要高于提供CP时获得的期望利润。因此混同均衡仍然不存在。（情形二）3.特征三：混同均衡不存在情形二（情形二）不同情况下均衡的比较竞争垄断完美信息不完美信息完美信息不完美信息高风险依据其出事故概率完全保险在高风险投保人对购买与不购买保险无差异的保险条款下的完全保险完全保险，具体形式不定低风险依据其出事故概率完全保险依据其出事故概率部分保险，具体形式不定在低风险投保人对购买与不购买保险无差异的保险条款下的完全保险部分保险或不购买保险，保险条款使低风险投保人对于购买不购买保险无差异不同情况下均衡的比较竞争垄断完美信息不完美信息完美信息不完美第五节逆向选择的应对策略保险市场上的逆向选择源于信息不对称。通过某些信息传递方式获取足够多的信息，并据此甄别投保人风险程度的大小，有利于减少甚至消除信息不对称，是保险人应对逆向选择最有效的方法。保险市场上的逆向选择问题需要通过信息传递和信息甄别两个过程来化解。信息传递(signaling)：拥有私人信息的一方向另一方传递某种信息，以此表明自己的某些特性。在保险市场上信息传递主要是指投保人向保险人传递各种能够表明自己、被保险人或保险标的风险类别归属的信息。在保险实务进程中，投保人的陈述、告知和保证等都是信息传递的重要环节。第五节逆向选择的应对策略保险市场上的逆向选择源于信息第五节逆向选择的应对策略一、风险分类二、甄别第五节逆向选择的应对策略一、风险分类一、风险分类风险分类是指保险公司以获得的相关信息为依据，将投保人分为若干类，分别提供不同的保险合约，以达到降低保险合约成本的目标。风险分类对缓解逆向选择问题起着重要的作用。在完美信息条件下，对投保人进行分类提高了效率。这种情况下，投保人和保险人都可以无成本地获得公共信息，保险人通过风险分类，向不同的投保人提供不同的保险合约。在竞争性市场或垄断性市场，都能实现均衡——帕累托最优。在不完美信息条件下，进行风险分类不一定能提高效率。这种情况下，投保人的损失风险不可观测，但投保人之间的差别可观测，可以此为依据进行风险分类。若分类没有成本，则能提高效率；若分类有成本，则未必能有效率。对保险市场中的风险进行分类对于公平和效率的影响始终是争论的焦点。一、风险分类风险分类是指保险公司以获得的相关信息为依据，将投二、甄别甄别：在保险市场上，是指保险人设计若干不同的保险单及其投保标准，然后由投保人选择购买最适合其需要的保险单，从而可以在一定程度上化解逆向选择的问题。例：两个人对财富有同样的效用函数，为对数形式。两人有同样的初始财富120元，两人都可能遭受100元的损失。其中一人是低风险者，遭受损失的概率是10%；另一人是高风险者，遭受损失的概率是30%。保险公司提供以下两种合同：合同1是足额的保险，保费为30元(0.3100+0.70=30)，这是适合高风险投保人的公平精算保费；合同2有70元的免赔额，公平精算保费为3元(0.1(100-70)+0.90=3)，这是适合低风险投保人在免赔额为70元时的公平精算保费。二、甄别甄别：在保险市场上，是指保险人设计若干不同的保险单及身体健康，学习进步！身体健康，学习进步！第五讲保险市场的逆向选择第五讲保险市场的逆向选择第五讲保险市场的逆向选择第一节引言第二节基本模型第三节竞争性保险市场的均衡第四节垄断性保险市场的均衡第五节逆向选择的应对策略第五讲保险市场的逆向选择第一节引言第一节引言一、逆向选择的提出和含义二、保险市场的逆向选择第一节引言一、逆向选择的提出和含义一、逆向选择的提出和含义逆向选择问题产生的背景在保险交易达成的过程中，投保人和保险人的愿望是不一致的。保险公司希望聚集更多的低风险的风险单位，低风险者却是投保意愿最低的人群。保险人基于自己所掌握的信息，并不能准确判断投保人的风险程度，因而难以在有效区分风险水平的基础上实行差别费率。如果保费率相同，低风险者会认为不公平，可能会退出或不参加保险，给保险市场留下大量高风险的风险单位。上述问题就产生了所谓的“逆向选择”。逆向选择最初来自于对保险市场的研究，是保险业面临的最基本问题之一。保险公司在经营过程中的一个理念就是控制逆向选择。一、逆向选择的提出和含义逆向选择问题产生的背景一、逆向选择的提出和含义逆向选择问题早期的研究最早对逆向选择问题进行研究的是乔治·阿克洛夫（GeorgeA.Akerlof），1970年他发表的论文《柠檬市场：质量不确定性与市场机制》成为信息经济学奠基性的经典文献。该论文通过研究美国二手车市场，发现由于私有信息的存在，会产生一种称为“逆向选择”的现象。在信息不对称的情况下，由于存在逆向选择现象，市场上几乎没有交易，而在信息对称的情况下，交易可能大量发生。Akerlof认为，保险购买者比供给者更清楚自己是不是一个具有恶性风险的“柠檬”。Rothschild和Stiglitz(1976)的文章《竞争性保险市场上的均衡》①是关于保险市场逆向选择问题的最重要的文献之一。他们的研究成果显示：在精算公平费率下，高风险的投保人将购买完全保险保单，低风险的投保人将购买部分保险保单，这种选择结果是竞争性保险市场的纳什均衡。一、逆向选择的提出和含义逆向选择问题早期的研究一、逆向选择的提出和含义逆向选择的基本含义(Akerlof)市场中存在信息不对称。在这种情况下，市场运行可能无效率，市场通过价格来调节供需的传统经济学理论失灵。市场机制的变化传统市场的竞争机制：“优胜劣汰”；信息不对称下的市场机制：“劣胜优汰”，“劣币驱逐良币”。一、逆向选择的提出和含义逆向选择的基本含义(Akerlof)二、保险市场的逆向选择保险市场逆向选择的主要体现保险人希望聚集更多的低风险的风险单位。低风险者却是投保意愿最低的人群。保险人基于自己所掌握的信息，并不能准确判断投保人的风险程度，因而难以在有效区分风险水平的基础上实行差别费率。如果保费率相同，低风险者会认为不公平，可能会退出或不参加保险，给保险市场留下大量高风险的风险单位。高风险的投保人具有更强烈的参加保险的倾向，而保险人要甄别投保人的风险状况并选择是否给予保险，力图对高风险的投保人进行剔除，双方的目标是相反、互逆的。这就是保险市场上的逆向选择。二、保险市场的逆向选择保险市场逆向选择的主要体现二、保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子假设：市场上有两个投保人，有同样的初始财富120元，都可能遭受100元的损失。其中一人是低风险者，另一人是高风险者，低风险者遭受损失的概率是10%，高风险者遭受损失的概率是30%。两人对财富有相同的效用函数，形式为u(x)=lnx。如果购买保险，则为全额保险。二、保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子二、保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子分析1：公平保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用如果保险人能够区分判断出两个投保人的风险状况，保险人会按照各自的公平保费分别向两个人提供保险，投保人也会投保。低风险投保人高风险投保人公平保费（期望损失）10.0030.00不投保时的期望效用4.614.25投保时的期望效用4.704.504.608二、保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子低（二）保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子分析2：平均保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用如果保险人无法区分判断出两个投保人的风险状况，保险人会按照公平保费的算术平均值(平均保费)向两个人提供保险。此时，高风险者会投保，而低风险者会放弃投保。在逆向选择存在的情况下，只有高风险者才能享受保险。低风险投保人高风险投保人平均保费20.0020.00不投保时的期望效用4.6084.25投保时的期望效用4.6054.614.605（二）保险市场的逆向选择逆向选择对保险市场的影响——一个例子第二节基本模型一、基本假设个人拥有财富w事故发生后，损失的大小为常数l，财富变为w-l。用(w1,w2)表示一个人所处的财富状态，w1表示事故没有发生时的财富，w2表示事故发生时的财富。如果一个人没有投保，其财富状态为(w,w-l)；如果一个人投保，保费为α，保额为q，其财富状态为

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在损失发生时，保险人向投保人的净支付。则投保人的财富状态为(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一个保费为α、保额为α+β的保险合约。个人对财富的效用函数为u(·)，满足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。第二节基本模型一、基本假设二、效用函数与无差异曲线（投保人的效用分析）设一个人发生事故的概率为p，则其期望效用函数可表示为一个发生事故的概率为p的投保人选择保险合约(α,β)时的期望效用函数可以表示为一个发生事故的概率为p的人不投保时的期望效用为

V(p;0,0)=(1-p)u(w)+pu(w-l)由效用水平为V(p;0,0)的无差异曲线图可见,V(p;α,β)≥V(p;0,0)时，即一个人投保时的期望效用大于不投保时的期望效用时，他才会购买保险。这就给出了一个基本的可选择的保险合约集。第二节基本模型二、效用函数与无差异曲线（投保人的效用分析）第二节基本模型发生事故概率为p、效用水平为v0的投保人的无差异曲线为

(1-p)u(w1)+pu(w2)=v0，①两边对w1、w2求全微分，得(1-p)u′(w1)dw1+pu′(w2)dw2=0无差异曲线上,w1对w2的边际替代率为在45°线上w1=w2，这条直线上的点表示全额保险合约。投保人经过45°线上任一点的无差异曲线的边际替代率为：(1-p)/p。二、效用函数与无差异曲线发生事故概率为p、效用水平二、效用函数与无差异曲线三、利润函数与等利润线①保险人把一份保险合同(α,β)卖给事故发生概率为p的投保人之后获得的期望利润函数可以表示为：

π(p;α,β)=(1-p)α-pβαC0β坐标系：原点C0，α轴方向与w1相反，β轴方向与w2相同；一条直线在αC0β坐标系和w1Ow2坐标系中的斜率绝对值相同，符号相反。在αC0β坐标系中，保险人期望利润为π0时的等利润线方程为(1-p)α-pβ=π0这条直线的斜率为(1-p)/p，与投保人经过45°线上任一点的无差异曲线的边际替代率相等。当π0＞0时，该直线的截距＜0，π0越大，该直线的截距的绝对值越大。在αC0β坐标系中，保险人的零利润线方程为(1-p)α-pβ=0。第二节基本模型三、利润函数与等利润线①第二节基本模型第三节竞争性保险市场的均衡竞争性保险市场的均衡的含义在完全竞争市场上，保险人自由进入和完全竞争使其期望利润为零。所谓寻找均衡，就是寻找最优保险合约，具体在竞争性保险市场上是指：要找到这样的保险合约，使得在保险人期望利润为零的约束条件下，投保人能够使其效用最大化。在完美信息和不完美信息情况下，均衡状况是不一样的。在不完美信息条件下，分离均衡可能存在，但如果在保险市场上低风险投保人的比例过高的话，这种分离均衡是不存在的。第三节竞争性保险市场的均衡竞争性保险市场的均衡的含义第三节竞争性保险市场的均衡一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡第三节竞争性保险市场的均衡一、完美信息条件下竞争性保一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：在保险市场上有两类投保人，高风险投保人，发生事故的概率为pH；低风险投保人，发生事故的概率为pL。如果他们发生事故，会产生固定的损失l。用αC0β坐标系上的一点(α,β)表示一个保险合约，该点在w1Ow2坐标系中的坐标为(w-α,w-l+β)。保险人的期望利润可以表示为：π=(1-p)α-pβ自由进入和完全竞争的条件使得均衡条件下π=(1-p)α-pβ=0，即在均衡条件下保险合约在零利润线上取到。在αC0β坐标系中，点C0(0,0)表示不投保的情况，零利润线显然经过C0点。保险公司对于低风险投保人的零利润线lL，在αC0β坐标系下的直线方程为(1-pL)α-pLβ=0，其斜率为(1-pL)/pL；保险公司对于高风险投保人的零利润线lH，在αC0β坐标系下的直线方程为(1-pH)α-pHβ=0，其斜率为(1-pH)/pH。一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：在保险市场上有两一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡在竞争市场中，每个投保人都会最大化其效用。一个投保人的无差异曲线与保险人对此类投保人的零利润线相切于零利润线与45°线的交点，此交点就是使投保人效用最大化的保险合约。高风险投保人在CH*点处最大化其效用；低风险投保人在CL*点处最大化其效用。结论：在完美信息条件下，竞争性保险市场存在

分离均衡。投保人都会获得全额的保险；投保人获得最大的效用；保险公司的利润趋于零。一、完美信息条件下竞争性保险市场的均衡在竞争市场中，每个投保二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：在保险市场上，高风险投保人的比例为λ，低风险投保人的比例为1-λ。保险市场发生事故的平均概率为保险市场均衡：混同均衡①

(poolingequilibria)分离均衡(separateequilibria)分析结论：不存在混同均衡。在一定条件下，存在分离均衡。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：在保险市场上，二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：保险公司只提供一个合约C(α,β)，保险公司的期望利润为在竞争性保险市场中，保险公司获得零利润，所以C点在零利润线上，零利润线在αC0β坐标系下的方程为因为所以这条零利润线经过C0点，在lH和lL之间。可以找到另外一点C′，满足以下条件：在经过C点的高风险投保人的效用无差异曲线以下，在经过C点的低风险投保人的效用无差异曲线以上，在低风险投保人的零利润线之下。如果另外一家保险公司提供合约C′，低风险投保人会选择它，而高风险投保人不会选择它，那么这家公司会得到正的期望利润，而原来的保险公司将要承担期望损失。显然这不是一个均衡。(不存在混同均衡)二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡假设：保险公司只提供二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡在竞争性保险市场上，保险公司设计的针对高风险投保人的合约CH落在保险公司对于高风险投保人的零利润线上，针对低风险投保人的合约CL落在保险公司对于低风险投保人的零利润线上。如果像完美信息条件下那样，CH和CL分别位于两类投保人的零利润线与45°线的交点，那么由于保险公司无法区分两类投保人，而高风险投保人选择CL时的效用高于选择CH时的效用，所以高风险投保人会选择CL。由于保险公司无法识别两类投保人，可能会向所有要求购买CL的投保人提供CL，如果高风险投保人购买CL，那么保险公司会承担期望损失，这不是一个均衡。保险公司只有提高保费水平，才能防止亏损。但是这也会导致低风险投保人不再投保，这是一个典型的逆向选择现象。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡在竞争性保险市场上，二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡若要达到均衡，需要调整CL，使得高风险投保人不会再选择它。如果CL能移动到高风险投保人经过CH的效用无差异曲线与lL的交点，那么此时高风险投保人选择CH和选择CL的效用无差异。低风险投保人仍然会选择CL。最终保险市场达到均衡，均衡条件下两个合约分别为CH*和CL*。高风险投保人获得了全额保险，低风险投保人获得了部分保险。高风险投保人选择两种合约的效用无差异，保险公司获得零利润。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡若要达到均衡，需要调二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡上述看似合理的均衡可能是不存在的。如果λ足够小，即保险市场上高风险投保人足够少时，会非常接近pL。为两类投保人都投保时保险公司的零利润线，此时非常接近lL。可以找到一点C′，位于均衡状态下两类投保人效用无差异曲线的上方（保证两类投保人都有动机购买C′），但位于的下方。如果有一家保险公司提供合约C′，那么这家公司会得到正的期望利润，均衡被打破。二、不完美信息条件下竞争性保险市场的均衡上述看似合理的均衡可第四节垄断性保险市场的均衡垄断性保险市场及其均衡的含义垄断性保险市场是指只有一个保险人的保险市场。垄断市场条件下的均衡保险合约是指在投保人接受的保险合约的可行集中，保险公司能获得最大利润的保险合约。在完美信息和不完美信息条件下，垄断性保险市场的均衡状态是不一样的。在完美信息条件下，均衡是可能存在的。在不完美信息条件下，均衡可能是不存在的。均衡存在的条件和均衡保险合约的形式比较复杂。第四节垄断性保险市场的均衡垄断性保险市场及其均衡的含第四节垄断性保险市场的均衡一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡二、不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡第四节垄断性保险市场的均衡一、完美信息条件下垄断性保一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡假设：在保险市场上有两类投保人，高风险投保人，发生事故的概率为pH；低风险投保人，发生事故的概率为pL。他们都拥有初始财富w，如果发生事故，他们的损失大小为常数l，财富变为w-l。用(w1,w2)表示一个人所处的财富状态，w1表示事故没有发生时的财富，w2表示事故发生时的财富。如果一个人没有投保，其财富状态为(w,w-l)；如果一个人投保，保费为α，保额为q，其财富状态为

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在损失发生时，保险人向投保人的净支付。则投保人的财富状态为(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一个保费为α、保额为α+β的保险合约。个人对财富的效用函数为u(·)，满足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡假设：在保险市场上有两一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡由基本模型部分的结论可得，高风险投保人的效用无差异曲线在点(w1,w2)的边际替代率为低风险投保人的效用无差异曲线在点(w1,w2)的边际替代率为由于pH＞pL，所以在点(w1,w2)，低风险投保人的边际替代率高于高风险投保人的边际替代率，即低风险投保人的无差异曲线更陡一些。①一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡由基本模型部分的结论可一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡在完美信息条件下，保险公司能够区分出两类投保人，并分别向两者提供保险合约CH：(αH,βH)，CL：(αL,βL)，使自己的期望利润最大化，即解决两个最大化问题：

maxπ(pH；α,β)s.t.V(pH；α,β)≥V(pH；0,0)maxπ(pL；α,β)s.t.V(pL；α,β)≥V(pL；0,0)一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡在完美信息条件下，保险一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡保险公司的期望利润为π(p;α,β)=(1-p)α-pβ保险公司的零期望利润线方程为(1-p)α-pβ=0这条直线经过C0点，其斜率的绝对值为(1-p)/p。等期望利润线为一簇与零期望利润线平行的直线，这些直线越往下，期望利润越大。由基本模型部分的结论可知，投保人经过45°线上任一点的无差异曲线的边际替代率为(1-p)/p，与等期望利润线的斜率相等。可见，对于投保人的任意一条效用无差异曲线，都有一条等期望利润线与其相切于无差异曲线与45°线的交点。前面提出的最大化问题，其最优解CH*和CL*分别是两类投保人经过C0点的两条无差异曲线与经过原点的45°线的交点。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡保险公司的期望利润为在完美信息和不完美信息条件下，垄断性保险市场的均衡状态是不一样的。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡低风险投保人仍然会选择CL。因为u″(·)＜0，所以u′(·)↓，w-l+β＜w-α，即α+β=q＜l。设一个人发生事故的概率为p，则其期望效用函数可表示为在高风险投保人对购买与不购买保险无差异的保险条款下的完全保险公平保费条件下两类投保人不投保与投保情况下财富的期望效用逆向选择对保险市场的影响——一个例子说明低风险投保人达到的效用Akerlof），1970年他发表的论文《柠檬市场：质量不确定性与市场机制》成为信息经济学奠基性的经典文献。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡令β=q-α，表示在损失发生时，保险人向投保人的净支付。一、完美信息条件下垄断性保险市场的均衡结论：在完美信息条件下，垄断性保险市场可以达到这样一个均衡：保险公司对高风险和低风险的投保人都提供足额但不同的保险合约（存在分离均衡），投保人的消费者剩余趋于零，保险公司获得最大的利润。在完美信息和不完美信息条件下，垄断性保险市场的均衡状态是不一二、不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡1.特征一：高风险投保人的最优保险是全额保险；2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样；3.特征三：混同均衡不存在。二、不完美信息条件下垄断性保险市场的均衡1.特征一：高风险投1.特征一：高风险投保人的最优保险是全额保险假设：给定保险公司针对低风险投保人的保险合约CL。保险公司为了防止逆向选择的发生，同时还要获取最大的利润，需要在一定的保险合约集中选择最优的保险合约CH

。问题：给定CL，要使CH满足两个条件V(CH|pH)≥V(CL|pH)

①V(CH|pL)≤V(CL|pL)由图可见，在阴影表示的可行集中，保险公司要选择一点使其期望利润最大化，最优选择是高风险投保人效用水平为V(CL|pH)

的无差异曲线与45°线的交点，说明高风险投保人获得了全额保险。1.特征一：高风险投保人的最优保险是全额保险假设：给定保险公2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样假设：给定保险公司针对高风险投保人的保险合约CH(由特征一可知，CH肯定位于45°线上)。保险公司为了防止逆向选择的发生，同时还要获取最大的利润，需要在一定的保险合约集中选择最优的保险合约CL

。问题：给定CH，要使CL满足两个条件V(CL|pH)≤V(CH|pH)

①V(CL|pL)≥V(C0|pL)

2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样假设：给定保2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样由图可见，阴影部分的下方边界为低风险投保人经过C0点的无差异曲线的一部分，在这条曲线上，与45°线的交点以下的每点的边际替代率都小于为(1-pL)/pL(适用于低风险投保人的保险公司的等利润线的斜率)，且边际替代率递减。直线l是适用于低风险投保人的一条等利润线，平移l发现，保险公司要使其期望利润最大化，CL的最优选择是高风险投保人效用水平为V(CH|pH)的无差异曲线与低风险投保人效用水平为V(C0|pL)的无差异曲线的交点。说明低风险投保人达到的效用水平与他不购买任何保险时的效用水平相同。2.特征二：低风险投保人的效用水平与不买保险一样由图可见，阴3.特征三：混同均衡不存在混同均衡，即在均衡状态下，只有一个保险合约被提供。混同均衡有两种可能的结果：只有高风险投保人投保，实际上这就是逆向选择导致保险市场发生的结果；两类投保人都投保。假设两类投保人都投保，可以证明这个保险合约肯定不是全额保险。设这个保险合约为CP(α,β)，如果两类投保人都投保，那么

V(pH;α,β)≥V(pH;0,0)