2020高考数学(理)培优练习- 函数概念与基本初等函数-函数及其表示-函数模型及其应用

22[基础题组练在种新型材料研制中验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个()

8

7.5

y＝x－2

B＝(x

－C．ylogx2

D．y＝解析：选B.由题中表可知函数在，∞上是增函数，且y的化随的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符，选B.．某家具的标价为132元若降价以九折出(即优惠10%)仍可获利相对于进价)，则该家具的进价是()AC．106元

B105元D．108元解析：设价为a元由题意知132×－－＝10%a，解得＝故选．小明在如图所的跑道上匀速跑步，他从点出，沿箭头方向经过点B跑点C，用时30，他的教练选择了一个固定的位置观小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)他与教练间的距离为y(m)表示y与t的数关系的图象大致如图2示则这个固定位置可能是图1中的()A点MC．P

B点D．Q解析选D.A.假设这个位置在点M则从至B这时间，不时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误假这个位置在点N则从至C段时间点与C对应y的小应该同，与函数图象不符，故本选项错误C.假这个位置在点，由函数图象可得从A到C的程会有一个时刻练到小明的距离等于经过30s教练到小明的距离，而点P不合这个条件，故本选项错误经断点符函数图象，本选项正确，故选．一种放射性元素的质量按每年衰减，这种放射性元素的半衰剩余质量为最初lgcxclgcxc质量的一半所需的时间叫作半衰)是精确到0.1，已知lg＝0.301，lg31)()A5.2C．7.1

B6.6D．解析：B.这种放射性元素的半衰期是，则(1，化得＝，x2－2－0＝log＝＝＝≈6.6()．故选B.20.9－121高考全国卷Ⅰ)古希腊时期人们认为最人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

－1－1(

≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此此最人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

－1若某人满足上述两个黄金割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为26，则其身高能()AcmC．185cm

B．cmD．190解析：B.26＋26÷0.618＋(26＋26÷0.618)÷0.618≈178(cm)，故其身高可能是，故选B.，x＜A，根据统计名人组装第件某产品所用的时(单位钟)为f)＝，≥AAA，c为数)．已知工人组装第4产品用时30分，组装第A件品时15分钟，那么c和的值分别是()．75，．，16．，25．，16解析：D.由函数解析式可以出，组装第A件品所需时间为

cA

＝，组装第4件产品所需时间为

cc＝，解得c＝60，将＝代＝15得＝A．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费单：元)由fm)＝1.06(0.5[]1)出，其中m＞0，[]不超过的大整(如＝3[3.7]＝3＝3)，则甲、乙两地通话分钟的电话费_元．解析：为＝，以[m＝，则f)＝1.06×＋＝答案：．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间年5月1日年5月日

加油量(升)

加油时的累计里千)注：“计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千平均耗油量升解析：为每次都把油箱加满，第二次加了升，说明这段时间总耗油量为升，而行驶的路程为35600－000千)，故每100千平均耗油量为48÷6＝升)答案：8．河北唐山某人计划购买一辆A型车，售价为14.4万，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万，同时汽车年折旧率约为10%(即这车每年减少它的价值的，问，大约使年后，用在该车上的费(含折旧费)达到14.4元．解析：使用年花费在该车上的费用达到万元，依题意可得－)2.4x＝14.4化简得－6×0.9

＝令f()＝－60.9

x，易得fx)为单调递增函数，又f(3)－1.374＜0f(4)＞0所以函数(x)在(3上有一个零点．故大约使用4年后，用在该车上的费用到14.4万．答案：4如图知边长为8米正方形钢板有一个角被锈蚀中AE米＝了合理利用这块钢板，在五边形内截取一个矩形，使点在．(1)设＝x米，PN＝米将表成的数，并求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．解：(1)图，作⊥于Q所以＝－y，＝x－，EQ－44在△EDF中＝，所以＝，PQFD8y22＝，222222＝，22222所以y＝－x＋10定义域为{|4≤x≤8}．(2)设矩形BNPM的面积为，则()＝＝x

x1－＝(－10)＋50，所以()是关于x的次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线＝，所以当x∈[4，8]时，()单调递增，所以当x＝8时矩的积得最大值，最大值为平方米．11网养鱼技术具有养殖密度高效好的特点究表明活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度(单位：千克/)是养殖密度x(单位：尾/方米的函数．当x不过尾/方米时，的值为2千/年；当x≤20时是x的次函数，当达20尾/立方米时，因缺氧等原因的为0千克/年．当0<x≤时，求函数关于的数解析式．当养殖密度x为大时，鱼的年生长(单位：千/立方米)可以达到最大？并求出大值．解析：(1)题意得当0<x≤4时，＝2当4<x≤时，设v＝＋，显然＝＋b在，20]是减函数，，，8由已知解，5所以＝－x＋，x≤4，故函数v＝15－x＋，x≤2，x≤4(2)设年生长量为fx)克立方米，依题意并由可得fx)＝15－x＋x，4<≤，2当0<x≤，fx)为增函数，故f)＝f(4)4＝8525当4<x≤时，(x＝－x＋x＝－(－20)＝－(－10)＋，)＝f(10)12.5.88所以当0<x≤20时f(x)的最大值为即当养殖密度为10尾立方米时鱼年生长量可以达到最大最大值为千克/方米．[综合题组练．高考全国Ⅱ年1月日娥号探测器成功实现人类历史上首次月球121rR2323522212112r23213535122233（1）（1＋）（＋）MM222121rR2323522212112r23213535122233（1）（1＋）（＋）MM2222r22背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L点轨道运行L点是平衡点位地月连线的延长线上设地22球质量为M，球质量为M，月距离为RL点月球的距离为r，根据牛顿运动定律和122MMMr万有引力定律，r满方程：＋＝(R＋r.α＝，于α的很，因此在（＋r）α＋α＋近似计算中≈α（1）

3

，则r的似值为()

M2M1

M2M1

C.

MM1

M31MMMMrr解析选由＋＝＋)得＋＝＋M.为α所以（R＋r）r2rMMα＋3＋α＋α＋M＋＝＋M，＝.由≈α，3α≈，1113MM≈，以r≈·R，故选D.M31(2019·河郸联考)某企业准备投入适当的告费对甲产品进行促销宣传一内x预计销售量y(万件与广告费x万元之间的函数关系为y＝1＋(≥生此产品的x＋年固定投入为4万每生产万件此产品仍需再投入万且全部售完若每件甲产品售价()定为“平均每件甲产品所生产成本的150%“年平均每件甲产品所占广告费的”之和，则当广告费为1万时，该业甲产品的年利润()A万元C．万

B31.5万D．万元解析：选B.题意，产品的生产成本为(30＋4)万元，销单价为

y＋×＋×y年销售收入为＝

y＋×150%×＝y＋＋x所以年利润＝－(30yyx45x＋－＝y＋2＝＋－万元．所以当广告费为1万时，即x＝，企业甲产＋品的年利润为＋

1－＝31.5(元．故选＋食安全问题越越引起人们的重视药化肥的滥用对人民群众的健康带来一的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入万，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚每大棚至要投入万元其甲大棚种西红柿乙大棚种黄瓜根据以往的种菜经验发现种西红的年收入P种瓜的年收入Q与入(单位万)满足x≥，－≥22x≥，－≥22P＝8042aQa＋120，甲大棚投入为(单元：万元，每年两个大棚的总收益为fx单位：万元．求f(50)值；试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益)最大？解：(1)题意知甲大棚投入万元，则乙大棚投入150万，所以f(50)＋4×50150＋120＝万元．1(2)()＝80x＋－x＋120＝x＋2x250，依题意得4≤180

≤故fx)－x＋42＋250(20≤x≤180)1令t＝x，则t∈[25，，y＝－＋4t＝－t＋当t＝8，4即x＝128时f(x)取得最大值，f(x)＝282.所以甲大棚投入万，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大总收益282万元．．创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是，100](位：万)．现准备制定一个对研课题组的奖励方案：资金(单位：万元)随投资收益x单位：万元)增加而增加且资金不超过5万元，同时资金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数模型y＝fx)制定奖励方案请根据题意写出奖励函数模型应满足的条件；(2)现有两个奖励函数模型ⅰ)y＝x＋；(ⅱ)y＝logx－2.试分析这两个函数模型是否合公司要求．2解：(1)奖励函数模型为＝fx，则该函数模型满足的条件是：当x∈[10，100]，f(x是增函数；当x∈[10，100]，f(x≤成立；x③当x∈[10，100]，f(x≤恒立．(2)(a)对于函数模型ⅰy＝x＋，它在[10100]上是增函数，满足条①但当x＝80时，＝5因此，当x>80时y，满足条②；故该函数模型不符合公225105225105司要求．(