八年级上册数学第十三章轴对称标准教案1

课题：§13．1．2轴对称（二）课型：新授课教材内容简析：在能够识别轴对称图形并找出它的对称轴的前提下，学习两个图形成轴对称性的性质，探究线段垂直平分线的性质，学生好理解。了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。探究线段垂直平分线的性质。学生情况分析：在能够识别轴对称图形并找出它的对称轴的前提下，学习两个图形成轴对称性的性质，探究线段垂直平分线的性质，学生好理解。教学目标：知识与技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。探究线段垂直平分线的性质。过程与方法：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。情感态度和价值观：通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性并使学生具有一些初步研究问题的能力。教学分：教学重及解决措施轴对称的性质。线段垂直平分线的性质。教学难点及解决措施：体验轴对称的特征。教学方：引导现法。教学媒：多媒体。课时规：一课时。教学过程：一、创情境，引入课1、上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？学生回答。二、导新课2、大家看书P59思考:．如下图，△ABC△A′B′C′关于直线MN称，点′、B′、C′分别是点、•B、C的对称点，线段AA′、BB、CC′与直线MN有什么关系？（学生思考并做小范围讨论）根据学生的回答得出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这线段垂直平分线3、下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系。并归纳图形轴对称性质：如果两个图形关于某条直线对称么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平线．4、[究书P3213.1-6)如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分ABP，P，P，„123上的点分别量一量点PP„A与B的距离你有什么发现？123探究结果：线段垂平分线上的与这条段两个端点距离相学生证明、教师订正。5、我们把以上的性质的条件结论互，会怎么样探究结：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．小结：上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．611中AC边的垂直平分线BC=8厘米AB=10厘米的周长为（）厘米证明：∵DE的垂直平分线，EDE

上∴EC=EA

∵BC=8厘米，AB=10厘米

D∴CABC=EB+BC+EC=EA+EB+BC=AB+BC=8+10=18米

C三、随练习《一》课本习题．P62面第1、2题．四、课小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程•了解了线段的垂直平分线的有关性质同学们应灵活运用这些性质来解决问题．五、课作业必作题课本习题13．1P65面第3、4题．选作题：课本P65面第5题六、板设计：13．1．2轴对称（二）一、轴对称图形的性质．二、线段垂直平分线的性质．三、例1、七、教反思：

四、小结学科教课题：§1．轴对称（）课型：新授课教材内容简析：探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作•归纳获得数学结论，在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力。掌握轴对称图形对称轴的作法。在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力。学生情况分析：通过探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作•归纳获得数学结论，在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力。教学目标：知识与技能：探索作出轴对称图形的对称轴的方法。过程与方法：经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作•归纳获得数学结论的过程。掌握轴对称图形对称轴的作法。在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力。情感态度和价值观：通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神。教学分：教学重及解决措施轴对称图形对称轴的作法。教学难点及解决措施：探索轴对称图形对称轴的作法。教学方：引导现法。教学媒：多媒体。课时规：一课时。教学过程：一、提问题，引入课前一节课，我们学习了轴对称图形的性质，线段的垂直平分线的性质，现在我们利用这一性质，•来作出线段的垂直平分线．作轴对称图形的对称轴。二、导新课1、要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．[例]1、如图（1A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段AB[如图（1）]．求作：线段AB的垂直平分线．作法：如图（2）．分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交C和D两点；2．作直线CD．即直线CD就是线段AB的垂直平分线．证明：从作法可知：AC=BC，AD=BD．∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线小结•我们把这种用直尺和圆辅助作的方法叫尺作图法2、例2、图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：1、找出五角星的一对对应点A和′，连结AA′。2、作出线段′的垂直平分线L。即L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．三．随练习课本P64练习1、2、3五．课小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．六．课作业必作题课本P65第5,6题选作题：1、课本P66面第11题2、画出下图甲中的各图的对称轴．七，板书设计：13．1．23轴对称（三）一，例1、二例2三、尺规作图四小结七、教学反思：学科教课题：课型：新授课教材内容简析：学生情况分析：教学目标：知识与技能：过程与方法：情感态度和价值观：教学分：教学重及解决措施教学难点及解决措施：教学方：教学媒：课时规：教学过程：布置作：板书设：教学反：课题：13．2.1画轴对称图形新授课（一）学目标教学知点．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．（二）力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．（三）感与价值观求1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣2初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重．轴对称变换的定义．作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形用轴对称进行图案设计．教学方：讲练结合法．学情分：实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．好学。教学过一．设情境，引入课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．这节课我们来作简单平面图形经过轴对称后的图形．．导入课1、我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．大家看下图2、对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．3、下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．结论：一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．三．随练习：p68第12题取一张长30厘米，宽6米的纸条，将它每3米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母，用,把画出的字母E挖去，拉开“手风琴你就可以得到以字母E为图案的花边．四．课小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．五．课作业：必作题面第，选作题第4题六、板设计：13．2.1画轴对称图形1、看图2、画图3、论4、业七、教反思：学科教课题：课型：新授课教材内容简析：学生情况分析：教学目标：知识与技能：过程与方法：情感态度和价值观：教学分：教学重及解决措施教学难点及解决措施：教学方：教学媒：课时规：教学过程：布置作：板书设：教学反：课题：§13．2.2画轴对称图形新授课教学目（一）学知识点．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．．轴对称的简单应用．（二）力训练要求．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系三）情与价值要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难：应用轴对称解决实际问题．教学方：练结合法．学情分：有前一节的知识基础，作出简单平面图形经过轴对称后的图形，学生接受。教学过一．提问题，创设境上节课我们学习了轴对称变换的概念知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，•下面同学们来仔细观察一个图案．小黑板展示)1例(小黑板展示)：以虚线为对称轴画出图的另一半：《3》《学生讨论，分小组发言，教师订正》二．导新课如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知道•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴一个点，要画出点关于•的对应点A′，可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为）在垂线上截取BA′，使BA=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点》[例2]如图（1知△ABC和直线L，作出与△关于直线L对称的图形．作法：如图（2（1）过点A作直线L垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点）类似地，作出点B、C关于直线的对称点B′、C′；（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△′B′C′即为所求．归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．三．随练习下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．四、课小结：《学生结，教师补五．课作业：必作题本P72第7，选作题：课本P72第6题六。板书设计：13．2.2画轴对称图形1例2例3小结4作业七，教学反思：学科教案课题：课型：新授课教材内容简析：学生情况分析：教学目标：知识与技能：过程与方法：情感态度和价值观：教学分：教学重及解决措施教学难点及解决措施：教学方：教学媒：课时规：教学过程：布置作：板书设：教学反：课题：§13．2．3用坐标表示轴对称新授课教学目（一）学知识点．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于轴、y•轴对称的图形．（二）力训练要求1．在探索关于x轴，轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．（三》感价值观要：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学重．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．教学难：1、用坐标表示轴对称．教学方：索发现法．学情分：前一节的知为基础有坐标的基础知识•发展学生数形结合的思维意识．探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．教学过一．提问题，创设境1活动在平面直角坐标系中，将坐标为22）的点用线段依次连结起来形成一个图案．纵坐标不变，横坐标分别乘-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？横坐标不变，纵坐标分别乘-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？根据动结果并回答1、关于y轴对称的点具有什么规律呢？、关于x轴对称的点有何规律呢？//这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．二．导新课2、活动2、已知点A（2，-3（-1，2（-6，-5（，1（4，0关于x轴的对称点A′（____，____）B′（，______）C•′（，•_____）•，_____）E′（，_____关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（，______）C″（，•_____）•，_____）E″（，_____C.先在坐标系中作出关于轴的对称点，即过A作x的垂线交x轴于，•M的坐标（0延长线上截A′M=AM则A′就是A点关于x轴的对称点所以′在第一象限，因为′M=AM，所以A′的纵坐标为3，因为′⊥x轴，即′∥y，•所以A′的横坐标为2，即A的坐标为（2，3同理可求得B，，D，关于x轴的对称点B′，C′D′，E′的坐标分别为B′（-1，•-2′（-6，5′（，-1′（4，0表如下：已知点A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于x轴的对称点A′（2，3）B′（-1，-2）C′（-6，5）续表已知点D（，1）关于x轴的对称点D′（，-1）

E（4，0）E（40）提问：观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？答：每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出″的坐标．过A作y轴的垂线AN垂足为N则N点坐标（0-3后在AN延长线上截A″N，使A″N=ANA″就是所求的A关于y轴的对称点″在第三象限″⊥y轴且AN=A″N，所以A″的坐标为-2，同理可求得，C，DE关于y轴的对称点″，C″D″，E″的坐标分别为B″（1，″（6，-5″（-

，1″（-4，0列表如下：已知点关于y轴对称点

A（2，-3）（-1，2）C（-6，）A″（-2，-3）B″（1，2）C″（6，）续表已知点

E（4，0）D（，1）关于y轴对称点D″（，1）

E（-40）提问：观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？答：关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．3、例2(书P70)．随堂习教科书面第1、2、3题）．课时结本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．五．课作业必作题：教科书p71面第2、3题，选作题p72面第5、7题六,板书设计：§13．2．3用坐标表示轴对称1活动．2、活动2、3、例2(书P70)4、小结七、教学反思：学科教课题：课型：新授课教材内容简析：学生情况分析：教学目标：知识与技能：过程与方法：情感态度和价值观：教学分：教学重及解决措施教学难点及解决措施：教学方：教学媒：课时规：教学过程：布置作：板书设：教学反：课题：§3．等腰三角形（）新授课教学目（一）学知识点：．等腰三角形的概念、．等腰三角形的性质．．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）感与价值观求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．教学重：．等腰三角形的概念及性质．等腰三角形性质的应用．教学难：腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方：探究归纳法．学情分：腰三角形的概念、性质及性质的应用．学生好掌握，三线合一的性质的理解及其应用．要花多点时间。教学过一．提出问，创设境A、题问：在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①等腰三角形是轴对称图形吗？②怎样画等腰三角形？他有什么性质？二．导新课B、探究1、2看书p75面：题问1、什么叫等腰三角形？《有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．．等腰三角形的两底角有什么关系？．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？《等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线小结、等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一由上面折叠的过程获得启发我们可以通过作出等腰三角形的对称轴得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程[1]如图△ABCAB=ACD在ACBD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．《学生证明，教师订正》证明；∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=BDC．

A∵AB=AC，∴∠A=∠ABD（等边对等角设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在ABC中，有B

DC∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°、解得x=36°．∴在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72．三．随练习：课本P77练习1、2、3．四．课小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角腰三角形的对称轴是它顶角的平分，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．五．课作业必作题：课本P81面1题．选作题：1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°C活动与探究<课外培优1、如右图，在△ABC中，过作∠平分线的垂线，垂足为D，DE∥交AC于E．求证：AE=CE

七、教学反思：B

D．

A

E

C六板书设计：§3．1.1等腰三角形一）1、探究1、2、性质3、例4小结课题：课型：新授课教材内容简析：学生情况分析：教学目标：知识与技能：过程与方法：情感态度和价值观：教学分：教学重及解决措施教学难点及解决措施：教学方：教学媒：课时规：教学过程：布置作：板书设：教学反：

七、教学反思：

学

科教案课题：§3．．2教学目

等腰三形（二）

新授课教学知点：探索等腰三角形的判定定理．能力训要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．（三）感与价值观求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重：腰三角形的判定定理及其应用．教学难：索等腰三角形的判定定理．教学方：讲练结合法．学情分：学习了腰三角形的概念、性质及性质的应用后．再学习探索等腰三角形的判定定理，不难教学过一．提问题，创设境上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．二．导新课C、同学们看下面的问题并讨论：书P77——78)什么样的三角形是等腰三角形呢？《分组讨论，小组发言，教师订正》小结等腰三形的定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相简写等角对等边D2、求证：如果三角形一个外角的平分线平一边，那么这个三角形是等腰三角形．

行于三角形的这个题是文字叙述的证明题我们首先得将文字语言数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．已知CAE是△ABC的外角1=∠2∥（如

转化成相应的图求证：AB=AC．《学生先思考，再分析证明》

证明AD∥BC，∴∠∠两直线平行，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等又∵∠1=

A

D

同位角相等∠2∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边E、看小黑板，同学们试着完成这个题．已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

B

C证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线

平行，内错角相等）又∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=ADB，∴AB=AD（等角对等边F例如图（标杆AB高为5，为了将它固定，需要由它的中点•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得、B、E在一条直线上，量得米

绳子CD和CE要多长？

解：选取比例尺为1：100即为1cm代表1m（1）作线段DE=4cm）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点；（3）在MN上截取BC=2.5cm）连CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．三．随练习（一）看课本P78面例（二）做面1、2、3题．四．课小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．五．课作业必作题：课本P82面第5题．（二）选作题：课本P83面第10题．六．板书设计：§31．2等腰三角形二）1、判定定理2例3、例34、结七、教反思：活动与究：<课外优》[探究1]等腰三角形两底角的平分线相等．过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质．结果：已知如图在△ABC中AB=ACBDCE是△ABC的平分线．求证：BD=CE．．[探究等腰三角形两腰上的高相等．过程：同探究1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分别是△ABC的高．求证：BE=CF．

AED3412BC学科教课题：课型：新授课教材内容简析：学生情况分析：教学目标：知识与技能：过程与方法：情感态度和价值观：教学分：教学重及解决措施教学难点及解决措施：教学方：教学媒：课时规：教学过程：布置作：板书设：教学反：课题：§3．．1等边角形（）新授课教学目（一）学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）力训练要求．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）感与价值观求．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重：等边三角形判定定理的发现与证明．教学难：．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方：索发现法．学情分：学习了腰三角形的概念、性质及判定定理后．再学习探索等边三角形的概念、性质，不难学习。教学过一．提问题，创设境A、前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？请证明并与同伴交流．二．导新课B索等腰三角形成等边三角形的条件书p79，

A

B

得出等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；2、三个角都相等的三角形是等边三角形．3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形下面就请同学们来证明这个结论．

60P已知：如图，在ABC中，A=∠B=∠C．求证：ABC

是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边∴AB=BC=AC，即△是等边三角形．例4(书P54)[如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m•他们便得出一个结论：A、B间距离不少于200m，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出APB由已知条件∠APB=60°且AP=BP，由本节课探究结论知△APB为等边三角形．解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°．于是∠PAB=∠PBA=∠APB．∴△APB为等边三角形，AB的长是200m，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．三．随练习一）课本P80习1、2．（二）补充练习：如图，△ABC是等边三角形，B和∠C的平分线相交于，BD、CD•的垂直平分线分别交BC于EF，求证：BE=CF．AD2B

1

EFC证明：连结DE、DF，则BE=DE，DF=CF．：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30，∴∠2=30°，∴∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，∴△DEF是等边三角形．∴，∴BE=CF．四．课小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法节课我们学的定理非常要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．五．课作业：（一）必作题：课本P82.第6二）选作题：课本P93

A

重第13题．

D

E（三）活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．六板书设计：§3．2．1等边角形（一）1、探索2、例43、例4充练习5、小

BCA七教学思：附|参例题1．已知，如图，房屋的顶角∠°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

BDCADBCE2．已知：如图，△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD求证：DB=DE．学科教课题：课型：新授课教材内容简析：学生情况分析：教学目标：知识与技能：过程与方法：情感态度和价值观：教学分：教学重及解决措施教学难点及解决措施：教学方：教学媒：课时规：教学过程：布置作：板书设：教学反：课题：§3．．2等边三角形（二）新授课教学目（一）学知识点：．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为°的性质．2有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）力训练要求．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）感与价值观求：．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重：30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难：．含3