2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市甘南县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市甘南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.2，3，5 B.7，4，2 C.3，4，8 D.3，3，4改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列运算中正确的是(

)A.(−1)−1=1 B.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是(

)A.6 B.7 C.8 D.10若把分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的12 D.缩小为原来的已知点P(a,3)、Q(−2A.−5 B.5 C.−15若x2+2(m−A.±8 B.−3或5 C.−3如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，A.6 B.5 C.4 D.8如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=A.30cm2

B.40cm2如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，点F为直线l上任意一点，AC=3A.4

B.6

C.7

D.10二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△AB

如果分式2x−1+(x+如图，已知∠BAC=60°，在∠BAC的平分线上截取AD=6cm，过点D作DF⊥

若关于x的分式方程xx−1=3a2已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形A1B1C1D1(称为第1个正方形)的顶点A1在原点处，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，现以点C1为顶点做等边三角形C1A2B2，使得点A2落在x轴上，且A三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

(1)计算：(−12)−2(本小题6.0分)

解方程：1x+3(本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,(1)在图中作出△ABC(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案).A1(3)求(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)(本小题9.0分)

列方程解应用题：

为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．(本小题12.0分)

综合与实践

(1)问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.请写出∠AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．

(2)类比探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中D(本小题14.0分)

如图，在平面角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标(0,−23)，过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA=∠OCA=∠OBA=30°，AB=4．

(1)点C坐标为______，OC=______，△BOC的面积为______，S△OACS△O

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边。

【解答】

解：A.∵3+2=5

∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；

B.∵4+2<7

∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；

C.∵4+3<8

∴3，4，8不能组成三角形，故2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项判定即可．

【解答】

解：轴对称图形定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

3.【答案】D

【解析】解：A、原式=−1，故A不符合题意．

B、原式=x2+4x+4，故B不符合题意．

C、原式=a2b6，故C不符合题意．

D、原式4.【答案】C

【解析】解：∵正n边形的一个内角为135°，

∴正n边形的一个外角为180°−135°=45°，

n=3605.【答案】C

【解析】解：2x+2y4xy=x+6.【答案】A

【解析】解：∵点P(a,3)、Q(−2,b)关于y轴对称，

∴a=2，b=3，

∴a+ba7.【答案】B

【解析】解：∵x2+2(m−1)x+16是完全平方式，而16=42，

∴m−1=4或m−1=−48.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE是解题关键．

根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAE=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△AB9.【答案】A

【解析】解：过P作PD⊥AC于D，

∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，

∴PD=10.【答案】C

【解析】解：∵直线l垂直平分AB，

∴A，B关于直线l为对称，

∴F与D点重合时，AF+CF最小，最小值是BC=4，

∴△ACF周长的最小值=AF+CF+AC=AC+CD+11.【答案】7.7×【解析】解：0.00077=7.7×10−4，

故答案为：7.7×10−4．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n12.【答案】BD【解析】解：BD=CE，

理由是：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C13.【答案】x≠1且【解析】解：由题意可得：x−1≠0，x+3≠0，

∴x≠1且x≠−3，

故答案为：x14.【答案】5c【解析】解：过D作DM⊥AC于M，则∠AMD=90°，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，

∴∠CAD=12∠BAC=30°，15.【答案】a≥−4【解析】解：分式方程去分母得：2x=3a−4(x−1)，

移项合并得：6x=3a+4，

解得：x=3a+46，

∵分式方程的解为非负数，

∴3a+4616.【答案】60°或150【解析】解：如图1，∵AB=AC，∠ABC=20°，

∴∠C=∠B=20°，

∴∠BAC=140°，

∵BP=AB，

∴∠BAP=180°−20°2=80°，

∴∠PAC=60°，

如图2，∵AB=17.【答案】22019【解析】解：∵正方形A1B1C1D1(称为第1个正方形)的边长为1，

∴C1D1=1，

∵C1A2B2为等边三角形，

∵∠B2A2C1=60°，

∵A2B2⊥x轴，

∴∠C1A2D1=30°18.【答案】解：(1)(−12)−2+16−(π−3.14)【解析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；

(2)先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．

19.【答案】解：方程两边都乘(x+3)(x−3)，得

x−3+2(【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

20.【答案】解：(1)如图所示：

(2)(−1,2)，(−【解析】【分析】

(1)根据轴对称图形的特点画出图形即可；

(2)根据所画出的图形写出点的坐标；

(3)首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小三角形的面积即可．

此题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用割补法．

【解答】

解：

(1)见答案；

(2)观察可得：A1(−1,2)21.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

AB=DB∠ABE=【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．

(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△A22.【答案】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，

可得：3500x=91002x+300，

解得：x=【解析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同，可列方程求解．

本题考查分式方程的应用，关键根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．以时间做为等量关系列方程求解．

23.【答案】90°

AE=【解析】解：(1)∠AEB=60°，AD=BE，理由如下：

∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)．

∴∠ADC=∠BEC.AD=BE，

∵△DCE为等边三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°．

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=120°．

∴∠BEC=120°．

∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°．

(2)猜想：①∠AEB=90°，②AE=BE+2CM．理由如下：

∵△ACB和△DC24.【答案】(3,3)

23

33

【解析】解：(1)∵点B(0,−23)，

∴OB=23，

∵AB=4，∠OBA=30°，∠AOB=90°，

∴OA