人教版数学八年级上册：122三角形全等的判定(第4课时)课件

八年级数学·上新课标[人]第十二章全等三角形

学习新知检测反馈12.2全等三角形（4）八年级数学·上新课标[人]第十二章全1三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三边对应相等的两个三角形全等).（2）ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等).（4）AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等).（3）SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等).学习新知知识回顾三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三边对应相等的两个

有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通过画图说明理由吗?讨论

如图所示,举反例说明了三个角对应相等不能判定两个三角形全等.有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通SSA不能作为定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能够左右摆动.如图所示.SSA不能作为定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能够左右

要是我们能使AC只有一种情况,就能证明全等了,应如何办呢?过A作BC的垂线,则AC就只有一种情况.如图所示.要是我们能使AC只有一种情况,就能证明全等了,如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度.方法方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS);方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?总结特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法.

三角形全等的判定方法,说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定.提醒工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.把画好的Rt△A'B'C'剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗?想一想，怎样画呢?画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.一、“斜边、直角边”判定定理的探究任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再步骤(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上截取B'C'=BC;(3)以点B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A';(4)连接A'B'.C'MNC'MNB'步骤(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上截取B△A'B'C'就是所求作的三角形吗?

把画好的△A'B'C'剪下来放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.方法

判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).△A'B'C'就是所求作的三角形吗?把画好的△知识拓展对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为至少有一条边对应相等.知识拓展对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角

欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有△ABD和△BAC,△ADO

和△BCO,其中O为DB,AC的交点,经过对条件的分析,发现△ABD和△BAC具备全等的条件.解析例5如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.△欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角∴∠C与∠D都是直角.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴BC=AD.证明过程

∴∠C与∠D都是直角.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).直角三角形是特殊的三角形,所以不仅能用一般三角形判定全等的方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还能用直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.总结直角三角形是特殊的三角形,所以不仅能用一般三角

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).

直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时,直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.知识小结斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(D解析：A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两个三角形全等,故A选项错误;B.两个锐角对应相等,那么也就是三个角对应相等,但不能证明两个三角形全等,故B选项错误;C.一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两个三角形全等,故C选项错误;D.两条边对应相等,若是两条直角边对应相等,可利用SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等(HL),故D选项正确.1.使两个直角三角形全等的条件是 (

)A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等检测反馈D解析：A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一解析:由E是CD的中点,知DE=EC,由四边形ABCD为矩形,可得AD=BC,AB=CD,∠DCB=∠DCF=90°,AD∥BF,所以∠DAE=∠EFC,易得图中全等的直角三角形:△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA,共4对.2．如图所示,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等的直角三角形共有(

)A.3对B.4对 C.5对D.6对

B解析:由E是CD的中点,知DE=EC,由四边形ABCD为矩形解析:∵在两个三角形中AB,DE是斜边,∴只有C中,AC=DF,AB=DE符合.C3.如图所示,要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 (

)A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DEC.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF解析:∵在两个三角形中AB,DE是斜边,∴只有C中,AC=D解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,易证△BDE≌△ADC,从而得出BE=AC.4.如图所示,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC.解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,易证△∴AD=BD,证明:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∠BDE=∠ADC=90°.又∵DE=DC,∴△BDE≌△ADC.∴BE=AC.∴AD=BD,证明:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∠BDE必做题教材第43页练习第1,2题.选做题教材第43页习题12.2第7,8题.布置作业必做题布置作业谢谢谢谢八年级数学·上新课标[人]第十二章全等三角形

学习新知检测反馈12.2全等三角形（4）八年级数学·上新课标[人]第十二章全23三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三边对应相等的两个三角形全等).（2）ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等).（4）AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等).（3）SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等).学习新知知识回顾三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三边对应相等的两个

有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通过画图说明理由吗?讨论

如图所示,举反例说明了三个角对应相等不能判定两个三角形全等.有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通SSA不能作为定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能够左右摆动.如图所示.SSA不能作为定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能够左右

要是我们能使AC只有一种情况,就能证明全等了,应如何办呢?过A作BC的垂线,则AC就只有一种情况.如图所示.要是我们能使AC只有一种情况,就能证明全等了,如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度.方法方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS);方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?总结特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法.

三角形全等的判定方法,说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定.提醒工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.把画好的Rt△A'B'C'剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗?想一想，怎样画呢?画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.一、“斜边、直角边”判定定理的探究任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再步骤(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上截取B'C'=BC;(3)以点B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A';(4)连接A'B'.C'MNC'MNB'步骤(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上截取B△A'B'C'就是所求作的三角形吗?

把画好的△A'B'C'剪下来放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.方法

判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).△A'B'C'就是所求作的三角形吗?把画好的△知识拓展对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为至少有一条边对应相等.知识拓展对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角

欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有△ABD和△BAC,△ADO

和△BCO,其中O为DB,AC的交点,经过对条件的分析,发现△ABD和△BAC具备全等的条件.解析例5如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.△欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角∴∠C与∠D都是直角.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴BC=AD.证明过程

∴∠C与∠D都是直角.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).直角三角形是特殊的三角形,所以不仅能用一般三角形判定全等的方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还能用直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.总结直角三角形是特殊的三角形,所以不仅能用一般三角

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).

直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时,直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.知识小结斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(D解析：A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两个三角形全等,故A选项错误;B.两个锐角对应相等,那么也就是三个角对应相等,但不能证明两个三角形全等,故B选项错误;C.一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两个三角形全等,故C选项错误;D.两条边对应相等,若是两条直角边对应相等,可利用SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等(HL),故D选项正确.1.使两个直角三角形全等的条件是 (

)A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等检测反馈D解析：A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一解析:由E是CD的中点,知DE=EC,由四边形ABCD为矩形,可得AD=BC,AB=CD,∠DCB=∠DCF=90°,AD∥BF,所以∠DAE=∠EFC,易得图中全等的直角三角形:△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA,共4对.2．如图所示,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交