湘教版七年级数学上册全册教案

1.1具有相反意义的量.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；（重点）.理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；（重点）.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.（难点）一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到一rc,北方有的地区甚至达一25C,给人们生活带来了极大的不便.这里出现了一种新数一一负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识［类型一］区分正数和负数TOC\o"1-5"\h\z陶n下列各数哪些是正数？哪些是负数？4 2-1,2.5,+-,0,-3.14,120,-1.732,一亍中，正数是.O I解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数.在4 2 2-1,2.5,+-,0,-3.14,120,-1.732,一斤中，负数有一1,-3.14,-1.732,4 4正数有2.5,+-,120;0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,+-,120：-1,-3.14,2-1.732,--方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带"一'’号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到+（—3）不是正数，一（一2）不是负数.［类型二］对数“0”的理解频下列对“0”的说法正确的个数是（）①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数：⑤0是自然数.A.3B.4C.5D.0解析：0除了表示‘'无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确：0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确.故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实"0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是09，0是正、负数的分界点等.［类型三］对正、负数有关的规律探究囱❸观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1,—2,3,—4,5,_6,>,>,•,；一列数：一1, —3, —5, ,，….解析：(1)对第〃个数，当〃为奇数时，此数为〃：当〃为偶数时，此数为一〃：(2)对第〃个数，当〃为奇数时，此数为一"；当〃为偶数时，此数为:故(1)中应填7,-8,9：第10个数为-10,第105个数是105,第2016个数是一2016;(2)中应填一7,2,-9;第O10个数为《，第105个数是一105,第2016个数是亏荒.Ixz 乙UxU方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征.探究点二：具有相反意义的量［类型—］用正、负数表示具有相反意义的量颤J如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作()A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8%根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作一0.5m,故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“+”的多少，少多少记为“一”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负.［类型二］用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有"500±30(mL)”字样，请问«500+30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格？解析：+30mL表示比标准容量多30mL,—30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470〜530(mL)之间.解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470〜530(mL)为合格范围.503mL,511mL,489mL,473mL,527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的.方法总结：解决此类问题的关键是理解"500±30(mL)”的含义，即500是标准，“+”表示比标准多，“一”表示比标准少.探究点三：有理数的概念及分类TOC\o"1-5"\h\z 1 3 3酶把下列各数填入相应的括号内.-10,8,-7-,3-1-10%,—,2,0,3.14,3-67, 0.618,-1正数｛ );负数｛ ):整数｛ ｝;分数｛ ｝.

解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼.f3 3 3解：正数8,3-,—,2,3.14, 0.618,•••；负数1一10，—7^.—10%,—67,—11；整数｛一10,8,2,0,一67,-1｝；13 3 3分数-7],3-,-10%,—,3.14, 0.618.方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象.三、板书设计'正、负数的定义.正数和负数《具有相反意义的量.0的含义.有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数.(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数..有理数的分类正有理数・零负有理数正有理数・零负有理数正整数正分数[负整数1负分数,正整数零有理数、负整数有理数V有理数正分数负分数本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分.使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知.在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的.具有相反意义的量教学目标：1体会数学中引入正负数来表示“具有意义相反的量”的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。教学过程一激情引趣，导入新课猜猜看：12007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："北京，晴，零下3度到5度”，你猜，屏幕上显示的是什么？2世界上最高峰--珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？3我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折）二合作交流,探究新知1讨论上面提出的问题2意义相反的量（1）上面四个问题中，"零上与零下"、”高出于低于"、”存款与取款”都是意义相反的量,在生活中你还见过意义相反的量吗？（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。考考你：在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。（1）收入1000元，200元，（2）上升20米，25米；3正数和负数（1）怎样用数来表示意义相反的量？一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。温馨提示:①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。②负数就是正数前面加上有时候为了强调正数，也在正数前面加上如银行表示存款。但一般是省略了的。（3）"零”是负数吗？"零"有什么作用？

4正数和负数，零和负数大小的比较想一想：1某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C,哪个时刻温度低？2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为T55米，海平面高度为0米，哪个地方低？你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。正数一0,负数一0正数负数5有理数的概念（1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？（2）对我们已经学过的数怎样分类？①按〃整分性“分正整数、零、负整数统称为,正分数、负分数统称为—，整数和分数统称为②按正负性分正有理数包括和,负有理数包括和.f正整数正有理数＜z有理数＜_f正整数正有理数＜z有理数＜_（负整数整数 请填写下表：有理数， .——加」正分数温馨提示：（1）正数和零称为（2）负数和零称为,（3）如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。三应用迁移，拓展提高。1相反意义的量例1判断下列各题是否是相反意义的量，（1）上升和下降（2）运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米2表示相反意义的量例2(1)收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作.(2)水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示.3有理数的概念例3下列说法正确的是()A正数、零、负数统称为有理数。 B分数、整数统称为有理数。C正有理数、负有理数统称为有理数。D以上都不对例4已知：1,、、0,-37、0.2,,-0.01,-20%,,，其中整数有,负分数有.4实践应用例5北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果现在北京时间是7：00,那么巴黎的时间是四课堂练习，巩固提高P6练习题1,2五知识小结，巩固升华1什么样的量才是意义相反的量？2意义相反的量怎样表示？3什么叫有理数？有理数怎样分类？作业：P6-71.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴LL掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；（重点）会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；（难点）会根据数轴上的点读出所表示的有理数；（难点）感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的.教卷逾S一、情境导入.欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度.”提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为-3℃,0C,20℃）嘉峪关一3C长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？.请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要提出自己的见解.提出问题：温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念W下列图形中是数轴的是（）A.0 B.0 1C.~Qi*D.~\ 2 *解析：］中的没有单位长度，错误；6中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；〃中没有原点，错误.故选C方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度,三者缺一不可.探究点二：有理数与数轴的关系［类型一］读出数轴上的点所表示的数酮指出图中A、B、C、D、E、F各点所表示的数.ACE BDF-5-4-3-2-10'12345'67-解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：（1）确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；（2）确定数字，即距离原点是几个单位长度.解：由图可知，A点表示一4.5：B点表示4；C点表示一2；D点表示5.5；E点表示0.5：F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间.［类型二］在数轴上表示有理数W画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:5 1-5,2.5,3, 0,-3,3-.解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离.解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置.［类型三］数轴上两点间的距离问题W数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A.5B.±5C.7D.7或一3解析：与点A相距5个单位长度的表示的数有2个，分别是7或一3,故选〃方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧.三、板书设计.数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度.数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表小零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数教甑恩数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律.1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。（3）初步理解数形结合的数学思想。2、过程与方法通过游戏，得出本节课所要学习的内容一数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。重点、难点1、重点：数轴的概念及其画法。2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。教学过程：一、创设情景，导入新课.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？.用“射线”能不能表示有理数？为什么？.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容一一数轴。二、合作交流，解读探究让学生观察挂图一一放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10C；在。下5个刻度，表示-5C.与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下（边说边画）：.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上以上为正，0℃以下为负）；.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔•个长度单位取一点，依次表示为T,-2,-3,-提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素一一原点、正方向和单位长度，缺一不可。三、应用迁移，巩固提高1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？。图A 图B二了小/____工. a_l__图C 图D学生活动：学生分组讨论。归纳：图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图D所画的数轴单位长度不一致。学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。2、P9第1、2题：例1、指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？M Po Q • • •_•_• • •—■~■

-3 -2 -1 0 12 3例2、画一条数轴，把有理3,1.5,—1.5用数轴上的点表示来。学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。师生共同订正，培养学牛.数形结合的思想。3,课堂练习：课本P10第1、2题最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.四、总结反思指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。五、课后作业1.2.2相反数.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；（重点）.了解一对相反数在数轴上的位置关系；（重点）.掌握双重符号的化简；（难点）.通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法.教卷逾S一、情境导入.让两个学生在讲台前背靠背站好（分左右），规定向右为正（正号可以省略），向右走2步，向左走2步各记作什么？.规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和一2表示出来.3.从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和一2表示,这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义［类型—］相反数的代数意义陶U写出下列各数的相反数：16,—3,0,一。＞，m,—n.ZU10解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意。的相反数是0.解：-16,3,0.“，匚,—m,n.ZUlb方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.［类型二］相反数的几何意义n（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是,它们的关系为（2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8,则人=,B=.解析：（1）左边距离原点3个单位长度的点是一3;右边距离原点3个单位长度的点是3,所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或一3.它们互为相反数；（2）因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，因为A、B两点间的距离是12.8,所以原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是一6.4,6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧.［类型三］相反数与数轴相结合的问题囱❸如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1,点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为()TOC\o"1-5"\h\zAC B—।_i_।_i_।_।~। ►A.2B,-4C.-1D,0解析：由题意如图，AC B'-S-2-*612I'>数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1,所以点C所表示的数为一1,故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点c所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等.探究点二：化简多重符号囱U化简下列各数.(1)-(-8)=；-(+吗)=；⑶一[—(+6)]=;⑷+(+1)=—.解：(1)-(-8)=8;⑵-(+阖=-尺；—[―(+6)]=—(—6)=6;⑷+(+1)4方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.三.板书设计.相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数.(2)a的相反数是一a,0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0..多重符号的化简(1)偶数个“一”号，结果为正数.(2)奇数个“一”号，结果为负数.从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义.让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”：在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.1.2数轴、相反数与绝对值1.2.2相反数教学目标：1、知识与技能：（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。重点、难点1、重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。2、难点：对相反数意义的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课1、［游戏导入］请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：+5、-5）,+5与-5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。二、合作交流，解读探究1、（出示小黑板）-3 -2 -1 0 1 2 3-2.6 2.6教师提出问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？学生活动：分小组讨论，与同伴交流。教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示+2.6,点D表示一2.6,它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0的相反数是03、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。4、练习（小黑板）填空：3的相反数是；-6的相反数是:的相反数是 ；一（-3）= ；3—（—0.8）= ；—（——）= ；3学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“+”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“一”号，也可以把“一”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“一”号，则化简后只保留一个“一”号。三、应用迁移，巩固提高1、课本P12第1题2、填空：①-21的相反数是 ； ②的相反数是工；3 19③若一x=10,则x的相反数在原点的侧。四、总结反思本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是一a,0的相反数是0,在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。五、课后作业1.2.3绝对值.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；（重点）.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；（难点）.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲.一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗（一灰一黄），有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头.问题：1.在数轴上表示这一情景..两只小狗它们所跑的路线相同吗？.两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向.在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念一一绝对值.二'合作探究探究点一：绝对值的意义及求法［类型—］求一个数的绝对值1-3的绝对值是（）A.A.311B.-3C.—— D.—解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以一3的绝对值是3.故选4方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.［类型二］利用绝对值求有理数 9如果一个数的绝对值等于*则这个数是9 9 2 2 2 2解析：因为三或一可的绝对值都等于耳，所以绝对值等于三的数是鼻或一亍方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外.［类型三］化简绝对值（UB化简;——1.5|=;—（—2）1=.解析3=］；—|—1.51=—1.5：1—（—2）|=|2|=2,方法总结：根据绝对值的意义解答.即若a>0,贝！l|a|=a；若a=0,贝『a|=0；若a<0,则|a|=—a.探究点二：绝对值的性质及应用［类型—］绝对值的非负性及应用

囱U若|a-3|+|b-2015|=0,求a,b的值.解析：由绝对值的性质可得a-3|20,出一2015|20.解：由题意得la—3|N0,|b-2015|^0,又因为|a-3|+|b—2015|=0,所以解一3|=0,|b—20151=0,所以a=3,b=2015.方法总结：如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0.［类型二］绝对值在实际问题中的应用酗第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数).一号球二号球三号球四号球五号球六号球-0.50.10.20-0.08-0.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明.(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由.解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近.将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量.解：(1)四号球，：01=0,正好等于标准的质量，五号球，|-0.081=0.08,比标准球轻0.08克，二号球，|+0.1=0.1,比标准球重0.1克；(2)一号球-0.51=0.5,不合格，二号球|+0.11=0.1,优等品，三号球,0.21=0.2,合格品，四号球|0|=0,优等品，五号球|-0.081=0.08,优等品，六号球|一0.15|=0.15,合格品.方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关.三、板书设计.绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|..绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数;a(a>0) ,fa(a^O),0的绝对值是0.用符号表示为：la|=〈o(a=0)或|a|=—a(a<0).「a(a<0)投卷夙思投卷夙思I绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容.教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义.在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合.1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3绝对值教学目标：1、知识与技能：（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。2、过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。重点、难点：1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。：2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。教学过程：一、创设情景，导入新课（学生练习）1、下列各数中：TOC\o"1-5"\h\z1 7 1+7,-2, -8.3,0,+0.01,—,1-,哪些是正数?哪些是负数？哪些是非负数？\o"CurrentDocument"3 5 22、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：3-3,4,0,3,-1.5,-4, 223、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？4、怎样表示一个数的相反数？二、合作交流，解读探究1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和一4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离）5叫做+5的绝对值，4叫做一4的绝对值。（挂出小黑板：课本P11图）—勺・.・£—7 A-3 -2-10 1 2 3如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是一2,与原点的距离是2,那就是说，一2的绝对值是2,记作卜2|=2；小明家所在的位置对应的数是+1,与原点的距离是1,那就是说+1的绝对值是1,记作|+1|=1O提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生口答，师生共同订正。2、探索绝对值的性质例1、试一试，填空：|+12|=； !=； |+10.6|=；M=——.|-7.5|=； |-20.8|=；-32]=；教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励学生观察例1,并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论。3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论。正数的绝对值是它本身，如：|12|=120的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数，如：|-7.5|=7.5三、应用迁移，巩固提高1、例2,绝对值等于&7的有理数有哪些？学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。2、练习：课本P12第2题。四、总结反思请部分同学回顾本节课所学内容，小结：1,绝对值的概念。 2、绝对值的性质：正数的绝对值是它本身：0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数。五、作业3有理数大小的比较.掌握有理数大小比较的法则；（重点）.掌握用数轴比较有理数的大小；（重点）.会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或连接；（重点）.会初步进行有理数大小比较的推理.（难点）教卷逾S一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1）从刚才的图片中你获得了哪些信息？（2）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）；广州——上海；北京——上海；北京——哈尔滨：武汉——哈尔滨：武汉一广州.二、合作探究探究点一：运用法则比较有理数的大小［类型—］直接比较大小W比较下列各对数的大小：（1）3和一5；—3和-5；—2.5和一|-2.25；一5和一*解析：（1）根据正数大于负数；（2）、（3）、（4）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.解：（1）因为正数大于负数，所以3>—5；（2）因为|—31=3,|-5=5,3V5,所以一3〉—5；因为|-2・5|=2.5,--2.251|=2.25,2.5>2.25,所以一2.5〈一|一2.251；小l." 31 3,3,333…3,3⑷因为|飞|飞，-41=?5<4'所以一7下方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小.［类型二］有理数的最值问题囱❷设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为（）A.0,—191B.190,—1C.1,-1,0D.0,1,-1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a=0,因为b是最大的负整数，所以b=-l,因为c是最小的正整数，所以c=l,综上所述，a、b、c分别为0、一1、1.故选4方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是一1；最小的正整数是1.探究点二：借助数轴比较有理数的大小［类型一】借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接：+5,-3.5, -11,4,解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较.解：如图所示：-5-4-3-2-I0因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以-3.5<—190弓<4<+5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键.［类型二］借助数轴间接比较数的大小W已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示.比较a、b、一a、一b的大小，正确的是（A.aVbV—aV-bB,bV—aV—bVaC.-aVaVbV—bD.—bVaV—aVb解析：由图可得aVOVb,且|aVb;,则有一bVaV-aVb.故选〃方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小.三、板书设计.借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大.运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.1.3有理数大小的比较教学目标：会比较两个有理数的大小重点难点:重点：有理数大小比较的方法;难点：比较两个负数的大小教学过程一激情引趣，导入新课1什么叫一个数数的绝对值？(在数轴h,表示一个数的点离开原点的2(1)比较大小：5_3,0.01—0,-1—0,1 2(2)怎样比较下列每对对数的大小？3与-4,--与--2 3下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。二合作交流，探究新知1观察与思考(1)(1)如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，口1:鲁番盆地的海拔高度是T55米，哪个地方高？因此8844.43与-155那个大？8844.43米(2)今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？你是怎么知道的呢？因此30与-1哪个-155米(3)某一天，老师对小亮和小明两位同学 吐鲁番盆地进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？从上面几个问题，你发现了什么？把结论填入下表正数负数做一做：比较大小：T0000.001,4s-10.-- -.0-1,50loco— 2-3■优秀领先飞翔梦想成人成才观察与思考(2)(1)设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作T0米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-2米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10与-20哪个大？(2)今年1月1日，北京最低气温零下10°C,记作-10°C,浙江最低气温零下3℃,记作-3C,哪个地方更冷？由此看出T0与-3哪个大？请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？把结论填入下表。I 1 1I 1 1 1 1 * 1 • 1 4-30 -10 0-10米”-20米”两个负数 在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数做一做：1比较下列两个数的大小：-100-3,-4 -4.5,-1.5—-1.4,2在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用连接起来。0,3,-4,-1.5三应用迁移，拓展提高1比较两个负分数的大小TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3例1比较和的大小\o"CurrentDocument"52求满足条件的数\o"CurrentDocument"2 1例2若a是正数，且-4一＜。＜1一，符合条件的a有()3 2A-6B-5C-4D-3E-2例3(1)整数x满足国＜3,贝Ux=(2)负整数x满足3<凶这6,,则x=3分类讨论例4有人说2个多于1个，因此2a>a,你认为对吗？为什么四课堂练习，巩固提高1冬季某天我国三个城市的最高气温分别是T2°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为 2在TOO,-101,-100.01,-99,-99.9中最小的是，最大的是.3把 ,—，—, 按由小到大的顺序排列。1125234有一位同学在做作业时，比较两个数的大小，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水,：请写出“■”这个数字的取值范围。2五反思小结，巩固升华。有理数大小的比较有哪些方法？六作业4有理数的加法和减法4.1有理数的加法第1课时有理数的加法.理解有理数加法的意义；.初步掌握有理数加法法则；.能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题.(重点)一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数.本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球为4+(一2),黄队的净胜球为1+(-1).这里用到正数与负数的加法.二、合作探究探究点一：有理数的加法的法则(HI计算：(1)(-0.9)+(-0,87)；⑵(+4)+「3丛(-5.25)+5；；(-89)+0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值.解：(1)(—0.9)+(—0.87)=-1.77；⑵(+卷)+(-3+京(-5.25)+51=0；(-89)+0=-89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值.探究点二：有理数加法的应用［类型—］有理数加法在实际生活中的应用W股民默克上星期交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.5-1-2.5-6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；（2）分别求出这五天的价格，然后即可得解.解：（1）67+（+4）+（+4.5）+（—1）=74.5（元），故星期三收盘时,每股74.5元；（2）星期一：67+4=71（元），星期二：71+4.5=75.5（元），星期三：75.5+（-1）=74.5（元）,星期四:74.5+（-2.5）=72（元），星期五：72+（—6）=66（元）,所以本周内每股最高价为75.5元，最低价66元.方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌.另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键.［类型二］和有理数性质有关的计算问题囱KJ已知|a|=5,b的相反数为4,则a+b=.解析：因为la|=5,所以a=-5或5,因为b的相反数为4,所以b=-4,则a+b=-9或1.方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解.三、板书设计r（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较加法法则《大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：（3）互为相反数的两数相加得0；、（4）一个数同0相加，仍得这个数.本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究.在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中.1.4有理数的加法和减法有理数的加法第1课时有理数的加法教学目标1、知识与技能：理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。2、过程与方法：在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。重点、难点：1、重点：和的符号的确定。2、难点：异号两数相加。教学过程：一、创设情景，导入新课中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出课题。二、合作交流，解读探究1、出示课本P19中的引例，请同学们阅读、讨论问题(1),用自己的语言叙述同号两数相力口的方法，教师归纳法则。1、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。2、继续考虑引例中(2)、(3)怎么用算式表示？类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。2,异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对。3、互为相反数的两个数相加得0。4、一个数与0相加，仍得这个数。3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。三、应用迁移，巩固提高例1 计算下列各式：(1)(-8)+(-12)； (2)(-3.75)+(-0.25)；(3)(―5)+9； (4)(-10)+7教师注意解答过程的示范，然后完成课本的P21“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题.例(补充) 小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存入50元，请用有理数的加法计算：(1)到上月底小慧在银行还有多少存款？(2)到这个月底小慧将有多少存款？四、总结反思.有理数的加法法则；.有理数加法的数轴表示；.有理数相加，先确定符号，再算绝对值：.有理数的加法运算，和不一定大于加数。五、课后作业课本P24习题1.4A组第1题第2课时有理数加法的运算律i.理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)2.经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法.一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人.他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意.因为粮食缺乏，老人想限制口粮.那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来.大家听完故事，请说说你的看法.二、合作探究探究点一：加法运算律(Hl计算：(1)31+(-28)+28+69；(2)16+(—25)+24+(—35)：解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加.解：(1)31+(-28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100；(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(—35)=(16+24)+[(-25)+(35)]=40+(-60)=-20；⑶(+6()+(t1)+(4|)+(1+11|=居+4§+「5舁2(|=11+(—3)=8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化.在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0,可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.探究点二：有理数加法运算律的应用鲍某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下.(单位：kni)+18,—9,+7,—14.+13,-6>—8.求B地在A地何方，相距多少千米？解析：首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米.解：(+18)+(—9)+(+7)+(—14)+(+13)+(—6)+(—8)=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(-9)+(-14)+(-6)+(-8)]=38+(-37)=1(砌.故B地在A地正北，相距1千米.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答.三、板书设计

有理数加法运的算律•交换律：有理数加法运的算律•.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识.课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧.1.4有理数的加法和减法有理数的加法第2课时有理数加法的运算律教学目标：1、知识与技能：理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。2、过程与方法：经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。重点、难点：1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。2、难点：合理运用运算律。教学过程：一、创设情景，导入新课1、叙述有理数的加法法则。2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和''的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。二、合作交流，解读探究1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？⑴(-9.18)+6.18；⑵6.18+(-9.18)；⑶(-2.37)+(463)2、计算下列各题:⑴⑴l8+(-5)J+(-4)；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；(2)8+[(-5)+(-4)];(4)(-7)+((-10)+(-11)]；(6)(-22)+[(-27)+(+27)].通过上面练习，引导学生得出:交换律—两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。用代数式表示上面一段话:a+b=b+a运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。结合律一三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)这里a,b,c表示任意三个有理数。根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。三、应用迁移，巩固提高例(P22例2)计算：33+(-2)+7+(-8)4375+(-82)+(-4.375)引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的，先把同分母的数相加，计算就比较简便。本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数。例2(P23例3)教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生自己作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别。练习课本P.24练习：1、2四、总结反思本节课你有哪些收获？五、作业1、课本P24习题1.4A组第2、3题2、课本P24习题1.4B组第2题4.2有理数的减法第1课时有理数的减法.理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点).通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算,培养学生的运算技能.一、情境导入今天(周五)09时00分更新北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化.下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃,最低温度为一5℃.今天(周五)09时00分更新周日强5-5~4第多周一番5-4-3T多有转阴-8周日强5-5~4第多周一番5-4-3T多有转阴-8〜3工晴北风2级当前-2七二、合作探究周二心)-3-6t阴转晴探究点：有理数减法法则【类型一】有理数减法法则的直接运用计算：(1)7.2-(-4.8)；⑵一3：一5).解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可.解:(1)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12；⑵-H=7制-吊)=方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算.要特别注意减数的符号.［类型二］有理数减法的实际应用领上海某天的最高气温为6℃,最低气温为一1℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为()A.5℃B.6℃C.7℃D.8c解析：由题意得6—(-1)=6+1=7(℃),故选C方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答.［类型三］应用有理数减法法则判定正负性囱❸已知有理数a<0,b<0,且|a|>|b|,试判定a-b的符号.解析：判断a,b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a-b=a+(—b),利用加法法则进行判定.解：因为bVO,所以一b>0.又因为a<0,a—b=a+(—b),所以a与一b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为㈤〉：b|,EP|a|>|-b|,所以取a的符号，而a<0,因此a-b的符号为负号.方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答.三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(—b).利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算.本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性.通过实例计算，激发学生的探索精神.通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想.1.4有理数的加法和减法1.4.2有理数的减法第1课时有理数的减法教学目标：1、理解有理数减法的意义，掌握有理数减法的运算法则2、熟练而准确的进行有理数减法运算.过程与方法：从学生已有的生活经验出发，经历观察、猜想、试验、总结、实践等过程，使学生经历知识形成的过程.通过学生的独立思考、合作交流使学生更深入的理解有理数的减法.为进行有理数的减法运算打下坚实的基础.培养学生数学思维的转换能力，使学生了解将新知识转化为已学过的知识这样一种常见的数学思想方法.情感与态度：在学习的过程中，通过学生的合作交流，使学生丰富自己解决问题的策略.培养学生严谨、细致的学习态度.教学重点：有理数减法法则在运算中的应用.教学难点：理解有理数减法的意义.教学方法：教师引导，学生合作交流.教学过程：同学们，在我们的日常生活中常常会接触到天气的气温，在下表中所列出的是某个城市连续四周的周最高和最低的平均气温：［投影］第一周第二周第三周第四周最高平均气温+6℃0℃+4℃—2℃最低平均气温+2℃—5℃—2℃—5℃周平均温差+8°C+5°C+6°C+3°C想一想:1、求每周的周平均温差时，应运用哪一种运算？列出算式(+6)—(+2)0—(—5)(+4)—(—2)(—2)—(—5)［教学处理］1、先回答运用什么运算，再让学生自己动手写.2、教师巡视，发现列式中出现的问题再集体强调.可能出现的问题：①主要是将运算符号与性质符号连写的可能.②减数与被减数颠倒位置.2、根据常理来讲，你认为计算结果应是什么？可以运用已学过的什么知识进行验证？(+6)—(+2)=+40—(―5)=+5(+4)—(―2)=+6(—2)—(―5)=+3［教学处理］1、分小组进行讨论，可以运用数轴上比较有理数的大小的知识进行验证.从图上可以清楚地了解差值是多少，对于所有的有理数减法都利用数轴来求差值并不一定都方便。但是，我们可以利用以上4个式子来探究有理数减法究竟应当怎样进行运算.2.我们在前面已经学习了有理数的加法，下面，我们来做一做这个练习：［投影］(1)(+3)+()=+7(+7)-(+3)=(2)(+9)+()=—6(—6)一(+9)=(3)(+1)+()=—4(—4)—(+1)=(4)(-3)+()=—1(―1)一(—3)=(5)0+()=—2(—2)—0=想一想：从这个练习中，你能了解做有理数的减法还可以运用什么方法吗？请同学们说说自己的想法.［教学处理］1、先让学生们做练习，然后还是分小组讨论方法2、教师引导学生，在下面巡视的过程中，进行适当的指导3、学生汇报研究成果，学生进行评价实际上，学习有理数的减法运算，可以利用有理数的加法知识来做求差的运算.通过减法和加法的互逆关系推理得出，但这种计算还不够直接.下面，再做一个练习,(1)(+7)-();二+4(2)(—1)—()=+2(+7)+(=+4(―1)+()।=+2(3)(一6)一()二—-15(4)(—2)—()=-2(一6)+()=一-15(-2)+()二—2(—4)—( )=-5(—4)+( )=—5想一想：通过上面的每组练习，你能得到什么结论？［教学处理］先通过让学生填空做练习，观察每组算式的相同与不同之处，总结规律.通过观察，产生这样一个猜想：“减去一个数，只需加上这个数的相反数.”通过这种方法,我们就可以宜接把减去转化为加法来求差，这就是我们要学习的有理数的减法法则.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。［投影］强调：1、“一个数”、“这个数”是指的同一个数2、要注意相反数该怎样表示.减法变加法式子表示：, 3a-b=a+(-b)J减数变为它的相反数其中，a,b表示任意的有理数例：计算(+6)—(+1) (2)(+5)—(—4.8)(—3.5)—(—5.25) (4)0—7［教学处理］、1、(1)题带着学生写运用法则的计算过程(2),(3),(4)让学生自己做，然后口述过程和结果。强调(4)易错，0减去一个数，得这个数的相反数。例：求数轴上表示+3与一8的两点距离。［教学处理］1、先解决“两点距离”转化为数学语言是求什么？求数轴上两点间的距离就是求这两个点所表示的有理数之差的绝对值。2、让学生运用所学的知识求解。解法一：解：1(+3)—(—8)|=|3+8|=11注意：数轴上表示有理数a,b的两点之间的距离等于ia-b|解法二：可先判断+3与一8的大小关系，用大数减小数的差值即为两点距离。解法三：可直接将+3与一8在数轴上表示出来，即可直观的看出两点间的距离。思考题：已知a,b在数轴上的位置如图所示，试表示下列各式结果的符号。(1)a+b0 (2)a—b0b—a 0 (4)—a—b0课堂小结：1、这节课我们学习了有理数的减法法则2、利用有理数的减法法则进行计算。学法小结：有理数的减法可由以下几种方法得到答案1、根据日常生活中的经验，可以得出2,利用数轴，将减数与被减数分别表示出来，若用右边的数减去左边的数，结果为正，就为两点的距离，若用左边的数减去右边的数结果为负，绝对值就为两点距离。3,通过减法与加法的互逆关系，可得出结果。4、通过有理数的减法法则，直接得出结果。第2课时有理数的加减混合运算i.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点).能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算.(难点)一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升L1千米+1.1千米下降1.4千米-L4千米此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5+(-3.2)+1.1+ 4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(—1.4)=1(千米)；(2)4.5-3.2+1.1—1.4=1.3+1.1—1.4=2.4—1.4=1(千米).比较以上两种算法，你发现了什么？二'合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算颂I将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号：读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减.解：(-13)—(-7)+(—21)—(+9)+(+32)=—13+7—21—9+32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是"一”号时，将括号连同它前边的"一"去掉，括号内各项都要变号.探究点二：有理数的加减混合运算计算：⑴-9.2-(-7.4)+1+(-6|)+(-4)+1-31；解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合：同分母或易通分的各数先结合.解：(1)—9.2—(—7.4)+%+(—6耳)+(—4)+—31=—9.2+7.4+9.2+(—6.4)+(-4)+|-3I=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3=0+1—4+3=0；⑵-14+1儡一（一阊—14+（-1曰=-14|+115+12.14—吗=（-14,+12§+（112-11得1-14=-2+0-14=-16；⑶尹9（-（1+（-3=14+9H/（i+W=i+HH方法总结：（D为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便.（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便.探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况（“+”号表示水位比前一天上升，“一”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位.单位：米）.星期一二二四五六日水位变化0.20.81-0.350.130.28—0.36-0.01（D本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：（1）先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解：（2）只要观察星期日的水位是正负即可.解：（1）前两天的水位是上升的，星期一的水位是+0.20米；星期二的水位是+0.20+0.81=1.01（米）；星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66（米）；星期四的水位是+0.66+013=0.79（米）;星期五的水位是0.79+0.28=1.07（米）;星期六的水位是1.07—0.36=0.71（米）；星期日的水位是0.71—0.01=0.7（米）；星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7（米）；则本周末河流的水位是上升了0.7米.方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题.三、板书设计.有理数的加减混合运算（1）将减法转化为加法.（2）运用加法法则和运算律进行计算..加法运算律（1）结合律:（a+b）+c=a+（b+c）.（2）交换律：a+b=b+a.夙思I本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练学握有理数的加减混合运算及其运算顺序.本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.1.4有理数的加法和减法1.4.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算教学目标：1、知识与技能进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力。2、过程与方法经过探索有理数的加减混合运算，使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“+”号。重点、难点： 1、重点：有理数加减法的混合运算。2、难点：有理数加减法的混合运算。教学过程：一、创设情景，导入新课1、(小黑板)一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米—3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米一1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米？2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此时飞机比起飞点高的高度为：(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1(千米)3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为0,上升用加法运算，下降用减法运算,也可求出此时飞机比起飞点高的高度：0+4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)二、合作交流，解读探究1＞教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？2、师生共同分析：我们发现：4.5-3.2+1.1-1.4=(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式(+4.5)+(—3.2)+1.1+(-1.4)=4.5-3.2+1.1—1.4也成立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略。但要注意在4.5—3.2+1.1—1.4式子中的“+”“一”应看作性质符号，即把式子看作+4.5,-3.2,+1.1,-1.4的和，称为代数和‘读作''正4.5,负3.2,正1.1,负1.4”或者读作“正4.5减3.2力口1.1减1.4”。三、应用迁移，巩固提高1、计算：(1)(-8)-(-3)+7-2 (2)3.12-3.08-(-4.88)学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 32、计算：一一——(——)+(——)\o"CurrentDocument"8 3 8教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算\o"CurrentDocument"113解：原式=&+(--)+-+(--)\o"CurrentDocument"8 3 8\o"CurrentDocument"1 1 3=(-+-)+[(--)+(--)]\o"CurrentDocument"3 8 8=1」21~2教师指出：此题交换一工和1的位置，目的是命名同分母的分数先相加，简化运算。83但要注意在交换数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。练习：课本P.27〜P.28第1、2题四、总结反思本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算,五、作业：然后省略括号，再计算。1.5有理数