34-实际问题与一元一次方程课件

七年级数学上册(人教版)

实际问题与一元一次方程

（第一课时）

七年级数学上册(人教版)

实际问题与一元1学习目标：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．学习重点：探究“一元一次方程组决实际问题”．学习目标：2列方程组解应用题的步骤：

审题设未知数列方程组解方程组检验答列方程组解应用题的步骤：审题3配套问题【例题】例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：1.如果设x名工人生产螺钉，则______名工人生产螺母；2.每天生产螺钉____________个，每天生产螺母___________个；3、为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的__________。根据以上条件列出方程：________________________.（并求解）

2倍配套问题【例题】2倍4知识小结：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程找相等关系的依据.思考：例题1中如果设x名工人生产螺母，

2000x那么____________名工人生产螺钉呢？（22-x)1200(22-x)=2×例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？知识小结：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以5

某家具厂生产一种课桌要用一个桌面和4条桌腿,1m3的木材可做50个桌面,或300条桌腿,现有10m3的木材,为使生产的桌面和桌腿刚好配套，应怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材?【合作学习】某家具厂生产一种课桌要用一个桌面和4条桌腿,【合作学习6产品类型所用木材量1m3

木材所产个数总个数桌面x50桌腿300×＝50x×＝300（10－x)10﹣x列表分析：共有10m3木材桌腿个数是桌面个数的4倍产品类型所用1m3木材所产个数总个数桌面x50桌腿3007

例2整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人和他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把工作总量看作1，请填空:人均效率(一个人做1h完成的工作量)为

,由x人先做4h,完成的工作量为

,再增加2人和前一部分人一起做8h,完成的工作量为

,工程问题这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为

.例2整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由8知识小结：1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是：2.工作量=3.各阶段工作量的和=人均效率×人数×工作时间总工作量知识小结：人均效率×人数×工作时间总工作量9一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？【合作学习】一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在10【小试牛刀】：课堂练习第1题一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

【小试牛刀】：课堂练习第1题一套仪器由一个A部件和三个B部件11【小试牛刀】：课堂练习第2题一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天。由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

【小试牛刀】：课堂练习第2题一条地下管线由甲工程队单独铺设需12实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题

[方程（组）]解方程（组）数学问题的解（x=a)检验实际问题的答案

实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）13

强调：

这一过程一般包括:＿＿

＿＿＿＿＿等步骤，即设未知数、列方程，解方程，检验所得结果，确定答案，正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.审、设、找、列、解、检、答谈谈你对配套问题、工程问题的认识强调：审、设、找、列、解、检、答谈谈你对配套问题14P106习题3.4第2、3、4、5题布置作业布置作业15实际问题与一元一次方程（二）实际问题与一元一次方程（二）16

你能根据自己的理解说出它的意思吗？标价、售价、进价、利润利润率知识回顾你能根据自己的理解说出它的意思吗？标价、售价、进价、17A.盈利B.亏损C.不盈不亏

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？创设情境，引入新知

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%

，另一件亏损25%

，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?60A.盈利问题1：你估计盈亏情况是怎样的？创设情境，18

问题2：销售的盈亏决定于什么？

总售价？总成本(两件衣服的成本之和)120＞总成本120＜总成本120＝总成本（盈利）（亏损）（不亏不盈）自主预习问题2：销售的盈亏决定于什么？总售价？19

问题3：两件衣服的成本各是多少元？

设：盈利25%的衣服进价是x元，依题意得

x＋0.25x＝60

解得

x＝48盈利的一件：

设：亏损25%的衣服进价是y元，依题意得

y－0.25y＝60

解得

y＝80亏损的一件：自主探究问题3：两件衣服的成本各是多少元？设：盈利220两件衣服总成本：48＋80＝128元；因为120－128＝－8元；所以卖这两件衣服共亏损了8元.这个结论与你的猜想一致吗？两件衣服总成本：48＋80＝128元；因为120－128＝21

设：这件衣服的进价是x元，则提价后的售价是(1＋25%)x元，促销后的售价是(1＋25%)x×0.8元，依题意得(1＋25%)x×0.8＝60解得x＝60.练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？随堂练习设：这件衣服的进价是x元，则22

设：这该电视机的标价是x元，则打折后的售价是0.8x元，依题意得0.8x＝(1＋10%)×2000解得x＝2750答：该电视机的标价为2750元.练习2

一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.随堂练习设：这该电视机的标价是x元，23高于进价50%高于进价100%进价x元y元标价(1＋50%)x(1＋100%)x方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)x＝600方程的解x＝400x＝300盈利价400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360练习3：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？随堂练习高于进价50%高于进价100%进价x元y元标价(1＋50%)24这节课我们复习了商品利润、利润率、利息等等问题，有以下要求：商品利润率＝商品利润商品进价1、熟悉利息、本金、利率、利润、利润率、折扣等概念。2、掌握公式：利息=本金×利率×期数商品利润=商品售价－商品进价商品售价=商品标价×折扣数随堂练习这节课我们复习了商品利润、利润率、利息等等问题，商品利润率＝253.4实际问题与一元一次方程

球赛积分表问题（三）3.4实际问题与一元一次方程26一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分。某队所胜场数比所负场数多2场,结果共积18分,则该队平了多少场?

你会做吗？积分规则场数胜平负1x得分303(x+2)0(x+2)11-x-(x+2)11-x-(x+2)一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),规定胜一场积3分,平27一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分。某队所胜场数比所负场数多2场,结果共积18分,则该队平了多少场?

解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的场数为11-x-(x+2)场。由题意，得

3（x+2）+1×[11-x-(x+2)]+0×x=18

解得：x=3所以平的场数=11-x-(x+2)=3.答：该队平了3场。一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),规定胜一场积3分,平2834-实际问题与一元一次方程课件29队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

某次篮球联赛积分榜如下：球赛积分表问题

问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

负一场积1分队名比赛胜负积前进1410424东方1410424光明14930某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？

队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414设：胜一场积x

分，依题意,得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，胜一场积2分.球赛积分表问题

某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步算出胜一场积多31问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.

若一个队胜m场，则负(14–

m)场，总积分为：

2m+(14–m)=

m+14球赛积分表问题

某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414胜一场积2分，负一场积1分。问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.若一个32问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

依题意得2x＝14－x设一个队胜x场，则负(14－x)场，解得：x＝球赛积分表问题

某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414

想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是否符合实际。x（胜场数）必须是整数，所以x＝不符合实际。由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？依题意33问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？

依题意得2x＝2(14－x)设一个队胜x场，则负(14－x)场，解得：x＝7某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414即胜7场时，胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍。球赛积分表问题

问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？34

通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？

1.生活中数据信息的传递形式是多样的.小结：2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断.4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.

通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？1.生活中数据信息35?思考：某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414如果表格中不存在最后一行，你还能求出胜一场积几分，负一场积几分吗？?思考：某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛胜负积前进1410436七年级数学上册(人教版)

实际问题与一元一次方程

（第一课时）

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实际问题与一元37学习目标：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．学习重点：探究“一元一次方程组决实际问题”．学习目标：38列方程组解应用题的步骤：

审题设未知数列方程组解方程组检验答列方程组解应用题的步骤：审题39配套问题【例题】例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：1.如果设x名工人生产螺钉，则______名工人生产螺母；2.每天生产螺钉____________个，每天生产螺母___________个；3、为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的__________。根据以上条件列出方程：________________________.（并求解）

2倍配套问题【例题】2倍40知识小结：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程找相等关系的依据.思考：例题1中如果设x名工人生产螺母，

2000x那么____________名工人生产螺钉呢？（22-x)1200(22-x)=2×例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？知识小结：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以41

某家具厂生产一种课桌要用一个桌面和4条桌腿,1m3的木材可做50个桌面,或300条桌腿,现有10m3的木材,为使生产的桌面和桌腿刚好配套，应怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材?【合作学习】某家具厂生产一种课桌要用一个桌面和4条桌腿,【合作学习42产品类型所用木材量1m3

木材所产个数总个数桌面x50桌腿300×＝50x×＝300（10－x)10﹣x列表分析：共有10m3木材桌腿个数是桌面个数的4倍产品类型所用1m3木材所产个数总个数桌面x50桌腿30043

例2整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人和他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把工作总量看作1，请填空:人均效率(一个人做1h完成的工作量)为

,由x人先做4h,完成的工作量为

,再增加2人和前一部分人一起做8h,完成的工作量为

,工程问题这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为

.例2整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由44知识小结：1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是：2.工作量=3.各阶段工作量的和=人均效率×人数×工作时间总工作量知识小结：人均效率×人数×工作时间总工作量45一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？【合作学习】一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在46【小试牛刀】：课堂练习第1题一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

【小试牛刀】：课堂练习第1题一套仪器由一个A部件和三个B部件47【小试牛刀】：课堂练习第2题一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天。由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

【小试牛刀】：课堂练习第2题一条地下管线由甲工程队单独铺设需48实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题

[方程（组）]解方程（组）数学问题的解（x=a)检验实际问题的答案

实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）49

强调：

这一过程一般包括:＿＿

＿＿＿＿＿等步骤，即设未知数、列方程，解方程，检验所得结果，确定答案，正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.审、设、找、列、解、检、答谈谈你对配套问题、工程问题的认识强调：审、设、找、列、解、检、答谈谈你对配套问题50P106习题3.4第2、3、4、5题布置作业布置作业51实际问题与一元一次方程（二）实际问题与一元一次方程（二）52

你能根据自己的理解说出它的意思吗？标价、售价、进价、利润利润率知识回顾你能根据自己的理解说出它的意思吗？标价、售价、进价、53A.盈利B.亏损C.不盈不亏

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？创设情境，引入新知

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%

，另一件亏损25%

，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?60A.盈利问题1：你估计盈亏情况是怎样的？创设情境，54

问题2：销售的盈亏决定于什么？

总售价？总成本(两件衣服的成本之和)120＞总成本120＜总成本120＝总成本（盈利）（亏损）（不亏不盈）自主预习问题2：销售的盈亏决定于什么？总售价？55

问题3：两件衣服的成本各是多少元？

设：盈利25%的衣服进价是x元，依题意得

x＋0.25x＝60

解得

x＝48盈利的一件：

设：亏损25%的衣服进价是y元，依题意得

y－0.25y＝60

解得

y＝80亏损的一件：自主探究问题3：两件衣服的成本各是多少元？设：盈利256两件衣服总成本：48＋80＝128元；因为120－128＝－8元；所以卖这两件衣服共亏损了8元.这个结论与你的猜想一致吗？两件衣服总成本：48＋80＝128元；因为120－128＝57

设：这件衣服的进价是x元，则提价后的售价是(1＋25%)x元，促销后的售价是(1＋25%)x×0.8元，依题意得(1＋25%)x×0.8＝60解得x＝60.练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？随堂练习设：这件衣服的进价是x元，则58

设：这该电视机的标价是x元，则打折后的售价是0.8x元，依题意得0.8x＝(1＋10%)×2000解得x＝2750答：该电视机的标价为2750元.练习2

一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.随堂练习设：这该电视机的标价是x元，59高于进价50%高于进价100%进价x元y元标价(1＋50%)x(1＋100%)x方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)x＝600方程的解x＝400x＝300盈利价400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360练习3：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？随堂练习高于进价50%高于进价100%进价x元y元标价(1＋50%)60这节课我们复习了商品利润、利润率、利息等等问题，有以下要求：商品利润率＝商品利润商品进价1、熟悉利息、本金、利率、利润、利润率、折扣等概念。2、掌握公式：利息=本金×利率×期数商品利润=商品售价－商品进价商品售价=商品标价×折扣数随堂练习这节课我们复习了商品利润、利润率、利息等等问题，商品利润率＝613.4实际问题与一元一次方程

球赛积分表问题（三）3.4实际问题与一元一次方程62一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分。某队所胜场数比所负场数多2场,结果共积18分,则该队平了多少场?

你会做吗？积分规则场数胜平负1x得分303(x+2)0(x+2)11-x-(x+2)11-x-(x+2)一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),规定胜一场积3分,平63一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分。某队所胜场数比所负场数多2场,结果共积18分,则该队平了多少场?

解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的场数为11-x-(x+2)场。由题意，得

3（x+2）+1×[11-x-(x+2)]+0×x=18

解得：x=3所以平的场数=11-x-(x+2)=3.答：该队平了3场。一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),规定胜一场积3分,平6434-实际问题与一元一次方程课件65队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

某次篮球联赛积分榜如下：球赛积分表问题

问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

负一场积1分队名比赛胜负积前进1410424东方1410424光明14966某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？

队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414设：胜一场积x

分，依题意,得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，胜一场积2分.球赛积分表问题

某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步算出胜一场积多67问题4：用式子表示总积分与胜、负