《统计学》第四章(综合指标)课件

第四章综合指标

统计数据分布的特征，可主要从以下三个方面

进行描述：一.绝对数与相对数，反映现象总体的广度及发展变化的趋势；二.集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；三.离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势。绝对数、相对数和平均数三种指标统称为综合指标。1第四章综合指标

统计数据分布的特征第一节绝对数与相对数

一、总量指标

(一)总量指标的分类总量指标按其反映的内容不同总体单位总量指标标志总量指标按其反映的时间状况的不同时期指标时点指标按采用的计量单位不同实物指标价值指标2第一节绝对数与相对数

一、总量指标

(一)总量指标的分类第一节绝对数与相对数

(二)总量指标简介1.总体单位总量和标志总量总体单位总量指标:也就是总体单位数。

标志总量指标:用来反映总体中各单位标志值总和的总量指标。2.时期指标和时点指标时期指标反映社会经济现象总体在一段时期内发展过程的总量。

时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的总量。3第一节绝对数与相对数

(二)总量指标简介1.总体单位第一节绝对数与相对数时期指标的特点（1）不同的时期指标数值具有可加性；（2）时期指标数值大小与时期长短有直接关系；（3）时期指标数值是连续登记、累计的结果。

时点指标的特点（1）不同时点的指标数值不具有可加性。

（2）时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。

（3）时点指标的数值是间断计数的。4第一节绝对数与相对数时期指标的特点4第一节绝对数与相对数二、相对数

(一)相对数概述

1.相对数的概念：将两个有联系的指标数值对比形成的一种比率，

用来反映现象之间的数量对比关系和联系程度。

2.相对数的数值表现形式：

无名数:是一种抽象化的数值，大多以系数、倍数、成数、百分数或千分数表示。

有名数:同时使用分子和分母指标数值的计量单位，以表明事物的密度、强度和普遍程度。5第一节绝对数与相对数二、相对数

(一)相对数概述

第一节绝对数与相对数

（二)相对指标的种类及计算

1．计划完成相对数

计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。基本计算公式为：

计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％6第一节绝对数与相对数

（二)相对指标的种类及计算

1．第一节绝对数与相对数（1）计划数为绝对数

计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％

适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。（2）计划数为平均数

计划完成相对数＝（实际平均水平÷计划平均水平）×100％

适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。7第一节绝对数与相对数（1）计划数为绝对数

计划完成相对数第一节绝对数与相对数

（3）计划数为相对数

计划完成相对数＝〔实际完成数（％）÷计划完成数（％）〕×100％

适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。

8第一节绝对数与相对数

（3）计划数为相对数

第一节绝对数与相对数

〔例1〕某公司2000年计划销售某种产品30万件，

实际销售32万件，则该公司2000年销售计划完成106．7％，超额6．7％完成计划。9第一节绝对数与相对数

〔例1〕某公司2000年计划销售第一节绝对数与相对数

〔例2〕某企业某种产品的产值计划要求增长10％，

该种产品的单位成本计划要求下降5％，而实际产

值增长了15％，实际单位成本下降了3％，则计划完成程度指标为：

产值计划完成相对数＝115％÷110％＝104.55％

单位成本计划完成相对数＝（100％－3％）÷（100％－5％）＝102.11％10第一节绝对数与相对数

〔例2〕某企业某种产品的产值计划要分析：

1.产值计划完成程度若大于100％，说明超额完成计划；若小于100％，说明没有完成计划，为正指标。

2.单位成本计划完成程度若大于100％，说明成本比计划高，没有完成计划；若小于100％，说明成本比计划降低，超额完成计划，为逆指标。

3.计划完成相对数的分子分母不能互换，且要求在指标含义、计算范围、核算方法等方面要一致。11分析：

1.产值计划完成程度若大于100％，〔例3〕某企业要求劳动生产率达到5000元∕人，某

种产品的计划单位成本为100元，该企业实际的劳动

生产率达到6000元∕人，某种产品的实际单位成本为

80元，它们的计划完成程度指标如下：

劳动生产率计划完成相对数＝6000÷5000＝120％

（正指标）

单位成本计划完成相对数＝80÷100＝80％（逆指标）12〔例3〕某企业要求劳动生产率达到5000元∕人，某

种产品的2.结构相对数

是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的

结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重

指标。其公式为：

结构相对数

＝（总体中某一部分数值÷总体全部数值）×100％

132.结构相对数

是总体内某一部分数值与总体全部2.结构相对数

〔例5〕某企业有职工1000人，其中男职工700人，

女职工300人，结构相对数如下：

男职工占全部职工的比重（％）

＝700÷1000＝70％

女职工占全体职工的比重（％）

＝300÷1000＝30％

142.结构相对数

〔例5〕某企业有职工1000人结构相对指标有如下特点：

1..必须与统计分组相结合。

2..分子的数值是分母数值的一部分。

3.总体中各部分比重之和等于100％。15结构相对指标有如下特点：

1..必须与统计分组相〔例6〕1996年我国工业总产值构成

项目占总数的％工业总产值其中：国有工业集体工业城乡个体工业其他经济类型工业100.028.539.415.516.616〔例6〕1996年我国工业总产值构成

项目3.比例相对数

比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数

值对比所得到的相对数。其公式为：

比例相对数＝总体中某一部分数值÷总体中另一部分数值

〔例7〕我国第四次人口普查结果表明，1990年7月1日零时，我国男性人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性的比例是106.6％。173.比例相对数

比例相对数是将总体内某一部分比例相对数的特点：

1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数

一致）。

2.分子分母可以互换。

3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几的形式表示。18比例相对数的特点：

1.对比的分子分母属于同一

4.比较相对数

将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静

态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间

条件下的差异程度或相对状态。其公式为：

比较相对数

＝某一条件下某一指标数值÷另一条件下同类指标数值19

4.比较相对数

将不同地区、单位或企业之间的同〔例8〕两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动

生产率为18542元∕人.年，乙企业全员劳动生产率为

21560元∕人.年，则两个企业全员劳动生产率的比较

相对数为：

18542÷21560＝86％

比较相对数的特点：

1.分子分母的数值分别属于不同的总体。

2.分子分母是同类指标。

3.分子分母可以互换。20〔例8〕两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动

生产率为185.动态相对数

动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对

比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动

的程度。其公式为：

动态相对数

＝（某一现象报告期数值÷同一现象基期数值）×100％215.动态相对数

动态相对数是将总体不同时期的同〔例9〕1996年我国国民生产总值为67559.7亿元，

1995年为57494.9亿元，如果选1995年作基期，则1996年的国民生产总值与1995年对比，得出动态相对数为117.5％，说明在1995年的基础上1996年国民生产总值的发展速度。22〔例9〕1996年我国国民生产总值为67559.7亿元，

1动态相对数的特点：

1.分子分母的数值是同类但不同时期的。

2.报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。23动态相对数的特点：

1.分子分母的数值是同类但不同时期的。

6.强度相对数

强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指

标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。其公式为：

强度相对数

＝某一总量指标数值÷另一性质不同而有联系的总量指标数值246.强度相对数

强度相对数是两个性质不同而有联〔例10〕我国土地面积为960万平方公里，1996年

底人口总数为122389万人，则

我国1996年末人口密度

＝122389÷960＝127（人∕平方公里）25〔例10〕我国土地面积为960万平方公里，1996年

底人口强度相对数的特点

1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分

子分母原有的计量单位构成。如“公斤∕人”、“人∕平方公里”等。

2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。26强度相对数的特点

1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即强度相对数的特点

3.有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。如：

商业网密度（正指标）＝商业网密度（逆指标）＝27强度相对数的特点

3.有少数反映社会服务行业的负担情况或保证[例11〕某市人口数为158000人，有零售商店790个，

则该市零售商业网点密度是：

正指标＝（零售商业网点数∕人口数）

＝790∕158＝5（个∕千人）

逆指标＝（人口数∕零售商业网点数）

＝158000∕790＝200人∕个28[例11〕某市人口数为158000人，有零售商店790个，

第二节集中趋势的描述（平均数）集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的

倾向。描述集中趋势即寻找数据一般水平的代表值

或中心值－平均数。平均数通常有以下五种：即算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。其中前三种为数值平均数，后两种为位置平均数。29第二节集中趋势的描述（平均数）集中趋势是指一组数据向一.算术平均数

（一）算术平均数的基本形式

算术平均数＝总体标志总量∕总体单位数

利用上式计算算术平均数时，标志总量和总体单位数必须同属于一个总体。30一.算术平均数

（一）算术平均数的基本形式

算术平均数＝总体一.算术平均数

[例1〕某班组有8名工人，每个工人日产量分别为17、19、20、22、23、24、25、26件，则平均每人日产量为

（17+19+20+22+23+24+25+26）／8＝22（件）

31一.算术平均数

[例1〕某班组有8名工人，每个工人日产量分别（二）加权算术平均数

统计资料经过分组，编制变量数列后要采用加权算术平均法计算平均数。

1.其中f代表权数，即变量值出现的次数。

2.在组距数列中，要用各组的组中值来代替各组的变量值。32（二）加权算术平均数

统计资料经过分组，编制变

〔例2〕

工人按月奖金额分组（元）工人数f组中值（元）x工人奖金总额（元）xf40以下40-5050-6060-7070-8080以上10103030101035455565758535045016501950750850合计100－600033

〔例2〕

工人按月奖金额分组（元）工人数组中

用频率计算

工人按月奖金额分组（元）频率f／∑f组中值（元）x平均奖金（元）x（f／∑f）40以下40-5050-6060-7070-8080以上0.10.10.30.30.10.13545556575853.54.516.519.57.58.5合计1－6034

用频率计算

工人按月奖金额分组（元）频率组中工人月平均奖金额＝=0.1×35+0.1×45+0.3×55+0.3×65+0.1×75+0.1×85

=3.5+4.5+16.5+19.5+7.5+8.5=60（元）

此结果与用（∑Xf／∑f）计算结果一致。35工人月平均奖金额＝=0.1×35+0.1×45+0.3×5〔例3〕某公司所属20个企业的产值计划完成情况

如下：按计划完成程度分组％组中值％企业数（个）计划产值（万元）XNfXNXf95-100100-105105-11097.5102.5107.5144220060080013.654.12计—20160019.9167036〔例3〕某公司所属20个企业的产值计划完成情况

如下：按计划如果按企业数的权数求平均产值计划完成程度：

＝∑xn／∑n＝19.9／20＝99.5％（1）

如果按计划产值为权数求平均产值计划完成程度：

＝∑xf／∑f＝1670／1600＝104.4％（2）

两个答案（2）是正确的。因为在（1）中产值计划完成程度x与企业数n的乘积不能形成标志总量，不具有实际意义。而产值计划完成程度x与计划产值f的乘积能形成标志总量（实际产值）不具有实际意义。37如果按企业数的权数求平均产值计划完成程度：

＝∑xn／∑n二.调和平均数

调和平均数是算术平均术的另外一种表现形式。在实际工作中，由于获取的数据不同，有时不能直接采用平均数的形式进行计算，这时就需要使用调和平均数的形式。38二.调和平均数

调和平均数是算术平均术的另外一种〔例4〕某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如

下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。

蔬菜名称批发价格（元）x成交量（kg）f成交额（元）xf甲乙丙1.200.500.801500025000800018000125006400合计—480003690039〔例4〕某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如

下表，计算三种平均价格＝成交额∕成交量

＝∑xf／∑f

＝36900／48000

＝0.769（元）

如果已知的数据不是成交数据而是成交额（如下

表）蔬菜名称批发价格（元）x成交额（元）m成交量（kg）m／x甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计—369004800040平均价格＝成交额∕成交量

根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加

权算术平均法，而应用调和平均法，即：

平均价格＝成交额∕成交量

＝∑m／(∑m／x)

＝36900／48000

＝0.769（元）

41根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加

权算术平均法，而上例是根据绝对数计算的，与算术平均数一样，

调和平均数也可以根据相对数或平均数来计算。

如：（1）由相对数计算调和平均数

〔例5〕在下表中计算工作量计划完成程度：

按工作量计划完成程度分组％组中值x实际工作量（万元）mm／x（计划工作量）90-100100-110110-120951051155742017260400150合计—64961042上例是根据绝对数计算的，与算术平均数一样，

调和平均数也可以平均完成计划（％）＝∑m／(∑m／x)

＝（57+420+172）／60+400+150）

＝106.4％43平均完成计划（％）＝∑m／(∑m／x)

（2）由平均数计算调和平均数

〔例6〕设某车间三个班组的工人劳动生产率如

下表，计算该车间平均劳动生产率。班组平均劳动生产率（件／工时）x实际产量（件）mm／x（实际工时）甲乙丙101112400022002400400200200合计—860080044（2）由平均数计算调和平均数

〔例6〕设某车间三个班组的工人车间平均劳动生产率

＝∑m／(∑m／x)

＝（4000+2200+2400）／（400+200+200）

＝10.75（件／工时）

45车间平均劳动生产率

＝∑m／(∑m／x)

＝（4000+三.几何平均数

几何平均数是N个变量值乘积的N次方根。它是

适用于特殊数据的一种平均数，主要用于计算比率

或速度的平均。其公式为：46三.几何平均数

几何平均数是N个变量值乘积的N次方根解：由于全厂产品合格率为各车间的平均合格率的连乘积，所以G=〔例7〕某企业生产某种产品要经过三个连续作业车

间才能完成。若某月份第一车间粗加工产品的合格率

为95％，第二车间精加工产品的合格率为93％，第三

车间最后装配的合格率为90％，则该产品的企业合格率（三个车间的平均合格率）为多少？

47解：由于全厂产品合格率为各车间的平均合格率的连乘积，所以G

解：由已知数据可知，各年与前一年相比的比值(即发展速度)分别为109％、116％、120％，则平均发展速度为：

[例8]某水泥厂1997年的水泥产量为100万吨，

1998年与1997年相比增长率为9％，1999年与1998

年相比增长率为16％，2000年与1999年相比增长率

为20％。求各年的年平均增长率。48

解：由已知数据可知，各年与前一年相比的比值(即发几何平均数在实际应用中有很多限制，如被平均的变量值中有一个为零，变量为负值开偶次根，均不能用几何平均数。

49几何平均数在实际应用中有很多限制，如被平均的变量值中四、众数

众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用

表示。

根据变量数列的不同种类，确定众数可采用不同的方法。由单项式变量数列确定众数

单项式数列确定众数只需找出次数最多的标志值即为众数(如下表所示)：50四、众数

众数是一组数据中出现次数最多的变量值，某车间工人日产情况日产量（件）人数（人）11501260139014251515合计24051某车间工人由组距数列计算

首先确定次数最多的组，即众数组，然后，用

下列公式计算。

下限公式：

上限公式：52由组距数列计算

首先确定次数最多的组，即众数组，然后式中：

L—众数组的下限；

U—众数组的上限；

△l—众数组的次数与前一组次数之差；

△2—众数组的次数与后一组次数之差；

d—众数组的组距。53式中：

L—众数组的下限；

U—众数组的上限；

△l—众数〔例9〕某市1993年城市住户收入抽样调查资料 按月收入额分组（元）调查户数（户）500以下500-800800-11001100-14001400-17001700-20002000以上4090110105705035合计50054〔例9〕某市1993年城市住户收入抽样调查资料 按月收入额分下限公式：55下限公式：555656

五、中位数

中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序

排列，处于中间位置的那个标志值。它把全部标志

值分成两部分，一半标志值比它小，一半标志值比它大。中位数是位置平均数，它不受极端值的影响，在具有个别极大或极小标志值的分布数列中，中位数比算术平均数更具有代表性；在缺乏计量手段时，也可用中位数近似地代替算术平均数。57

五、中位数

中位数是将总体各单位的标志值按

中位数的计算一般分两步，

1.先确定中点位

2.找出中点位次对应的标志值由未分组资料计算中位数

按下面公式确定中位数位次：

中位数位次＝（n+1）／2

n为标志值项数，若n为奇数，则对应于中位数位次的那

值即为中位数。

58

中位数的计算一般分两步，

1.先确定中点位

2.如五个工人的日产量(件)依次排列为10、11、

12、13、14、排于第3位的工人产量为中位数，

中位数为12件。

若n为偶数，则对应于中位数位次左、右相邻两个变量值的简单算术平均数即为中位数59如五个工人的日产量(件)依次排列为10、11、

设有六个工人的日产量(件)依次排列为10、11、

12，13、14、15、则：

中位数位次＝（n+1）／2

＝6+1／2＝3.5

中点位次为3．5，说明中位数的位置在第3位与第4位的

取相邻两个变量值的简单算术平均为中位数，即：60

设有六个工人的日产量(由分组资料计算中位数:

1.由分组资料的单项数列求中位数较简单，分

组资料具有次数分配，因此可按下面公式确定中位数位次：

中位数位次＝∑f／2（累计次数半值）

然后找出中位数组，也即已含累计次数位值的组。该组的值就是中位数。61由分组资料计算中位数:

1.由分组资料的单例10：某生产车间120名工人生产某种零件的日产

量分组如下表所示，计算该车间工人日产量的中位数。按日产量分组（件）工人数（人）累计次数（向上）20222426303233101225301815101022477795110120合计120—62例10：某生产车间120名工人生产某种零件的日产

量分组如下中位数位次＝∑f／2＝120／2=60，累计次数

分布中含∑f／2的累计次数为77，该组为中位数组，中位数

为26件。

63中位数位次＝∑f／2＝120／2=62.由组距数列求中位数，按下列公式计算：

下限公式：L为中位数所在组下限为中位数所在组以前各组的累计次数（较小制）为中位数所在组的次数642.由组距数列求中位数，按下列公式计算：

下限公式：L为中位上限公式：U为中位数所在组上限为中位数所在组以后各组的累计次数（较大制）65上限公式：U为中位数所在组上限为中位数所在组以后各组的累计次从某单位抽查800户，取得人均收入资料如下表，

计算该单位人均收入的中位数。人均收入（元）户数（户）较小累计较大累计400-500500-600600-700700-800800-900900-10001000以上54510043016842105501505807487908008007957506502205210合计800——66从某单位抽查800户，取得人均收入资料如下表，

计算该单位人中位数位次＝∑f／2＝800／2＝400，中位数组

在700-800这一组中。由下限公式

67中位数位次＝∑f／2＝800／2＝400，中位数组

在700由上限公式68由上限公式68

第三节离散程度的描述数据的分散程度反映的是变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势。数据的离散程度可以反映平均数的代表性69

第三节离散程度的描述例如，某车间有两个生产小组，每组个有10个工人，每个工人日产量件数如下：

第一组：20406080100120140

第二组：74767880828486

70例如，某车间有两个生产小组，每组个有10个工人，每个工人日产例如，有甲乙两组数据如下：

甲组：50、60、70、80、90；

乙组：60、65、70、75、80；

一、极差

极差也称全距，是一组数据中的最大值和最小值

之差。

71例如，有甲乙两组数据如下：

甲组：50、60、70、80、9

分析：1.虽然二者平均水平相同，但从全距看，

乙组均值的代表性更强。2.极差容易受极端值的影响。72

分析：1.虽然二者平均

二、平均差(一)简单平均法

此法是根据未分组资料计算的，公式为73

二、平均差(一)简单平均法

此法是根据未分组资料计算的，

(二)加权平均法

此法是根据组距分组数据计算的，其公式为：

74

(二)加权平均法

此法是根据组距分组数据计算的，其公式为按零件数分组（个）组中值（Xi)频数（fi）105-110110-115115-120120-125125-130130-135135-140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.84355.857.2合计——50——312[例〕试计算工人日加工零件数的平均差

解：计算过程见下表75按零件数分组（个）组中值（Xi)频数（fi）105-11017676

三、标准差和方差1.标准差是总体各单位标志值与其算术平均数的离

差平方的算术平均数的平方根，又称均方差。2.标准差的平方称为方差。77

三、标准差和方差1.标准差是总体各单位标志值与其算术平均（一）简单平均法

根据未分组的原始数据计算标准差，公式为78（一）简单平均法

根据未分组的原始数据计算标准差，公式为78计算标准差大体分以下几步：第一步，求出各单位标志值与算术平均数的离差。第二步，求出各单位标志值与算术平均数的离差平方和第三步，计算离差平方的算术平均数。第四步，将第三步计算结果开平方，得标准差。79计算标准差大体分以下几步：第一步，求出各单（二）加权平均法

在分组情况下，用次法。公式为：80（二）加权平均法

在分组情况下，用次法。公式为：80某车间生产工人日产零件资料如下，试求该车间工人日产量标准差。日产量（件）组中值人数10-2020-3030-4040-5050-6060-7015253545556551025302010-28-18-82122278432464414448439203240160012028804840合计－100－－1660081某车间生产工人日产零件资料如下，试求该车间工人日产量标准差。解（1）82解（1）82

四.离散系数为消除变量值水平高低和计量单位不同对离

散程度的测度值的影响，需要计算离散系数。

离散系数通常是是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标。83

四.离散系数为消除变量值水平高低和计量单位离散系数主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数大的，说明数据的离散程度大；离散系数小的，说明数据的离散程度小。84离散系数主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数

由于不能直接进行比较，因此要计算离散系数：[例]有甲乙两组抽样调查人均纯收入的资料，甲

组人均纯收入的平均数为354．075元，其标准差为

126．45元；乙组人均纯收入的平均数为386．72元，其标准差132．4元，试比较哪一组人均纯收入的代表性更大一些?由已知可知：

85

由于不能直接进行

第四节成数指标一、成数指标的概念成数是指在分配数列中具有某种性质或属性的单位占总体单位数的比重。根据事物的性质和研究目的，把现象归纳为“是”、“非”两类是：具有我们所关心的某种属性非：不具有我们所关心的某种属性86第四节成数指标86878788888989909091919292习题课93习题课93简单算术平均数加权算术平均数94简单算术平均数加权算术平均数94简单调和平均数加权调和平均数95简单调和平均数加权调和平均数95几何平均数96几何平均数96众数

1.单项式数列：次数最多的标志值

2.组距数列：97众数

1.单项式数列：次数最多的标志值

2.组距数列：97

（2）组距数列中位数1.未分组资料条件下中位数位置＝（n+1）／2

2.分组资料条件下（1）单项数列中位数位置＝98

（2）组距数列中位数1.未分组资料条件下极差99极差99简单平均差加权平均差100简单平均差加权平均差1002.加权平均法标准差1.简单平均法1012.加权平均法标准差1.简单平均法101离散系数102离散系数102一.判断题

1．平均数反映了总体分布的集中趋势，它是总

体分布的重要特征值。()

2．当各组的单位数相等时，各组单位数所占比重相等，权数的作用相等，加权算术平均数就不等于简单算术平均数。()3.几何平均数是计算平均比率和平均速度的比较适用的一种方法。（）103一.判断题

1．平均数反映了总体分布的集中趋势，它是总

体分一.判断题

7．各变量值的次数相同时，众数不存在。8．标志变异指标说明变量的集中趋势。9．如果根据组距式分组资料计算变异全距

则计算式为：

变异全距＝最高组的下限—最低组的下限104一.判断题

7．各变量值的次数相同时，众数不存在。8．标志变一.判断题10．平均差是各标志值对其算术平均数的离差的

平均数。()

11．标准差是总体中各单位标志值与算术平均数

离差平方的算术平均数的平方根。()

12．标准差的实质与平均差基本相同，也是各个标志值对其算术平均数的平均距离。()105一.判断题10．平均差是各标志值对其算术平均数的离差的

平均(二）单项选择题1．平均指标是指同类社会经济现象在一定时间、地点和条件下(）①复杂的总体数量的总和水平②可比的总体数量的相对水平③总体内务单位数量差异抽象化的代表水平④总体内各单位数量差异程度的相对水平2．算术平均数的分子和分母是()①两个有联系的而性质不同的总体总量②分子是总体单位总量，分母是总体标准总量③分子是总体标志总量，分母是另一总体单位总量④是同一总体的标志总量和总体单位总量106(二）单项选择题1．平均指标是指同类社会经济现象在一定时间、3．平均数是对()

①总体单位数的平均

②变量值的平均

③标志的平均

④变异的平均

4．平均数反映了总体(）

①分布的集中趋势

③分布的变动趋势

①各组权数不等

③各组变量值之差相等1073．平均数是对()

①总体单位数的平均

②5.加权算术平均数的大小受各组（）

（1）次数f的影响最大

（2）标志值x的影响最大

（3）权数的影响最大

（4）次数f和标志值x的共同影响

1085.加权算术平均数的大小受各组（）

（1）次6.根据同一分组资料计算简单算术平均数和加权

平均数其结果相同，是因为（）（1）各组权数不等（2）各组权数相等（3）各组变量值之差相等（4）变量值大致相等1096.根据同一分组资料计算简单算术平均数和加权

平均数其结果相7.加权算术平均数公式中

的权数（频数）是（1）f（2）（3）（4）1107.加权算术平均数公式8.根据平均指标的确定方法和依据资料不同

主要有5种，其中(）

（1）中位数和算术平均数是位置平均数

（2）众数和调和平均数是位置平均数（3）算术平均数和几何平均数是位置平均数（4）中位数和众数是位置平均数1118.根据平均指标的确定方法和依据资料不同

主要有5种，其中9．当只有总体标志总量和各标志值而缺少总体单

位资料时，计算平均数应采用（)

①加权算术平均数公式

②简单算术平均数公式

③调和平均数公式

④几何平均数公式1129．当只有总体标志总量和各标志值而缺少总体单

位资料时，计算10．众数就是所研究的变量数列中(）①具有最多次数的变量值②具有最少次数的变量值③具有中等次数的变量值④具有平均次数的变量值11310．众数就是所研究的变量数列中(）①具有最多次数11．某年某市机械工业公司所属三个企业计划规定的

产值分别为400万元、600万元、500万元。执行结果，

计划完成程度分别为108％、106％、108％，则该公司

三个企业平均计划完成程度为()11411．某年某市机械工业公司所属三个企业计划规定的

产值分别为12．标志变异指标说明变量的(）①变动趋势②集中趋势

③离中趋势④一般趋势

13．标准差指标数值越小，则反映变量值()

①越分散，平均数代表性越低②越集中，平均数代表性越高

③越分散，平均数代表性越高④越集中，平均数代表性越低11512．标志变异指标说明变量的(）①变14．下列标志变异指标中易受极端值影响的是

()

①全距②平均差

③标准差④标准差系数

15．标志变异指标中的平均差是各标志值()

①离差的平均数

②对其算术平均数的平均离差

③对其算术平均数离差绝对值

④对其算术平均数离差绝对值的平均数11614．下列标志变异指标中易受极端值影响的是

(16．标志变异指标中的标准差是各标志值对算术

平均数的()

①离差平方的平均数②离差平均数的平方根

③离差平方平均数的平方根④离差平均数平方的平方根

17．在抽样推断中应用比较广泛的指标是()

①全距②平均差

③标准差④标准差系数11716．标志变异指标中的标准差是各标志值对算术

平均数的(18．标志变异指标中，计算方法简单的是()

①平均差②标准差

③变异全距④标准差系数19．是非标志的标准差是()①②p（1-p）

③④1-p11818．标志变异指标中，计算方法简单的是()

①平均差是非标志值是非标志值x总体成数fxf10PqP01-p0-p合计1p—119是非标志值是非标志值x总体成数fxf1PP1-p(三)多项选择题1．平均指标的显著特点是(）①某一数量标志在总体单位之间的数量差异抽象化②总体各单位某一数量标志的代表值③总体内各单位的品质标志差异抽象化④总体指标值的数量差异抽象化⑤异质总体的各单位标志值的差异抽象化120(三)多项选择题1．平均指标的显著特点是(）12．简单算术平均数所以简单是因为()

①所依以计算的资料已分组

②各变量值的频率相等③各变量值的频率不等

④所依以计算的资料未分组⑤各变量值的次数分布不同

3．加权算术平均数计算公式有(）

①②

③④1212．简单算术平均数所以简单是因为()

①所依4．加权算术平均数等于简单算术平均数的条件是

(）

①各组变量值不相同

②各组次数相等

③各组权数都为一

④在分组的组数较少

⑤各组次数不相等1224．加权算术平均数等于简单算术平均数的条件是

(5．加权算术平均数的大小(）

①受各组次数多少的影响

②受各组标志值大小的影响

③受各组标志值和次数的共同影响

④不受各组标志值的影响

⑤与各组次数分布多少无关系1235．加权算术平均数的大小(）

①受各组次数多少的6.标志变异指标有（）（1）变异全距（2）平均差（3）标准差（4）标准差系数（5）相关系数7.在比较不同企业的同种产品平均质量水平的稳定性时宜采用（）（1）变异全距（2）标准差（3）环比速度（4）离散系数1246.标志变异指标有（）（1）变异全距8.是非标志的标准差计算公式有（）1258.是非标志的标准差计算公式有（）125（四）计算分析题

1.某厂400名职工工资如下按月工资分组（元）职工人数（人）450-550550-650650-750750-850850-950601001406040合计400根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。126（四）计算分析题

1.某厂400名职工工资如下按月工资分组（解：职工人数f组中值xxf60100140604050060070080090030000600009800048000360001944000640005600086400019360004002720005440000127解：职工人数f组中值xxf605003000019440002.某县去年年粮食产量资料如下：按单位面积产量分组（千克／公顷）播种面积比重3000以下3000-37503750-60006000以上0.050.350.400.20根据上表资料计算该县粮食作物平均单位面积产量。1282.某县去年年粮食产量资料如下：按单位面积产量分组（千克／公解：X(组中值)26253375487571250.050.350.40.2131.251181.251950.001425.001.004687.5129解：X(组中值)26250.05131.251.0046873.某地甲、乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销

售资料如下：品种价格（元／千克）甲销售额(万元）乙销售额(万元）ABC0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。1303.某地甲、乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销

售资料如下：解：品种价格x甲市场乙市场m比重%m比重ABC0.300.320.3675.040.045.0250.125.12550252537.580.045.0125250125255025合计160.0500100162.5500100131解：品种价格x甲市场乙市场m比重%m比重A0.3075.024.某地区抽样调查职工家庭收入资料如下，计算职工

家庭平均每人月收入（算术平均数），并用下限公式

计算中位数和众数。 按平均月收入分组（元）职工户数100-200200-300300-400400-500500-600600-700700-800800-9006102030402406020合计4261324.某地区抽样调查职工家庭收入资料如下，计算职工

家庭平均每133133解：组中值x职工户数fxf向上累计150250350450550650750850610203040240602090025007000135002200015600045000170006163666106346406426426263900134解：组中值x职工户数fxf向上累计1506900642626

135

1355.某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的

质量，采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检查，

其结果如下，根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。计算平均合格率、标准差及标准差系数。使用寿命（小时）零件数（件）700以上700-800800-900900-10001000-1200106023045019060合计10001365.某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的

质量，采解：137解：137从结果可以看出，乙组人均纯收入的离散程度小于甲组人均纯收入的离散程度，所以乙组纯收入平均数的代表性比甲组更强。138从结果可以看出，乙组人均纯收入的离散程度小于甲组人均纯收入的第四章综合指标

统计数据分布的特征，可主要从以下三个方面

进行描述：一.绝对数与相对数，反映现象总体的广度及发展变化的趋势；二.集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；三.离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势。绝对数、相对数和平均数三种指标统称为综合指标。139第四章综合指标

统计数据分布的特征第一节绝对数与相对数

一、总量指标

(一)总量指标的分类总量指标按其反映的内容不同总体单位总量指标标志总量指标按其反映的时间状况的不同时期指标时点指标按采用的计量单位不同实物指标价值指标140第一节绝对数与相对数

一、总量指标

(一)总量指标的分类第一节绝对数与相对数

(二)总量指标简介1.总体单位总量和标志总量总体单位总量指标:也就是总体单位数。

标志总量指标:用来反映总体中各单位标志值总和的总量指标。2.时期指标和时点指标时期指标反映社会经济现象总体在一段时期内发展过程的总量。

时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的总量。141第一节绝对数与相对数

(二)总量指标简介1.总体单位第一节绝对数与相对数时期指标的特点（1）不同的时期指标数值具有可加性；（2）时期指标数值大小与时期长短有直接关系；（3）时期指标数值是连续登记、累计的结果。

时点指标的特点（1）不同时点的指标数值不具有可加性。

（2）时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。

（3）时点指标的数值是间断计数的。142第一节绝对数与相对数时期指标的特点4第一节绝对数与相对数二、相对数

(一)相对数概述

1.相对数的概念：将两个有联系的指标数值对比形成的一种比率，

用来反映现象之间的数量对比关系和联系程度。

2.相对数的数值表现形式：

无名数:是一种抽象化的数值，大多以系数、倍数、成数、百分数或千分数表示。

有名数:同时使用分子和分母指标数值的计量单位，以表明事物的密度、强度和普遍程度。143第一节绝对数与相对数二、相对数

(一)相对数概述

第一节绝对数与相对数

（二)相对指标的种类及计算

1．计划完成相对数

计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。基本计算公式为：

计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％144第一节绝对数与相对数

（二)相对指标的种类及计算

1．第一节绝对数与相对数（1）计划数为绝对数

计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％

适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。（2）计划数为平均数

计划完成相对数＝（实际平均水平÷计划平均水平）×100％

适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。145第一节绝对数与相对数（1）计划数为绝对数

计划完成相对数第一节绝对数与相对数

（3）计划数为相对数

计划完成相对数＝〔实际完成数（％）÷计划完成数（％）〕×100％

适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。

146第一节绝对数与相对数

（3）计划数为相对数

第一节绝对数与相对数

〔例1〕某公司2000年计划销售某种产品30万件，

实际销售32万件，则该公司2000年销售计划完成106．7％，超额6．7％完成计划。147第一节绝对数与相对数

〔例1〕某公司2000年计划销售第一节绝对数与相对数

〔例2〕某企业某种产品的产值计划要求增长10％，

该种产品的单位成本计划要求下降5％，而实际产

值增长了15％，实际单位成本下降了3％，则计划完成程度指标为：

产值计划完成相对数＝115％÷110％＝104.55％

单位成本计划完成相对数＝（100％－3％）÷（100％－5％）＝102.11％148第一节绝对数与相对数

〔例2〕某企业某种产品的产值计划要分析：

1.产值计划完成程度若大于100％，说明超额完成计划；若小于100％，说明没有完成计划，为正指标。

2.单位成本计划完成程度若大于100％，说明成本比计划高，没有完成计划；若小于100％，说明成本比计划降低，超额完成计划，为逆指标。

3.计划完成相对数的分子分母不能互换，且要求在指标含义、计算范围、核算方法等方面要一致。149分析：

1.产值计划完成程度若大于100％，〔例3〕某企业要求劳动生产率达到5000元∕人，某

种产品的计划单位成本为100元，该企业实际的劳动

生产率达到6000元∕人，某种产品的实际单位成本为

80元，它们的计划完成程度指标如下：

劳动生产率计划完成相对数＝6000÷5000＝120％

（正指标）

单位成本计划完成相对数＝80÷100＝80％（逆指标）150〔例3〕某企业要求劳动生产率达到5000元∕人，某

种产品的2.结构相对数

是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的

结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重

指标。其公式为：

结构相对数

＝（总体中某一部分数值÷总体全部数值）×100％

1512.结构相对数

是总体内某一部分数值与总体全部2.结构相对数

〔例5〕某企业有职工1000人，其中男职工700人，

女职工300人，结构相对数如下：

男职工占全部职工的比重（％）

＝700÷1000＝70％

女职工占全体职工的比重（％）

＝300÷1000＝30％

1522.结构相对数

〔例5〕某企业有职工1000人结构相对指标有如下特点：

1..必须与统计分组相结合。

2..分子的数值是分母数值的一部分。

3.总体中各部分比重之和等于100％。153结构相对指标有如下特点：

1..必须与统计分组相〔例6〕1996年我国工业总产值构成

项目占总数的％工业总产值其中：国有工业集体工业城乡个体工业其他经济类型工业100.028.539.415.516.6154〔例6〕1996年我国工业总产值构成

项目3.比例相对数

比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数

值对比所得到的相对数。其公式为：

比例相对数＝总体中某一部分数值÷总体中另一部分数值

〔例7〕我国第四次人口普查结果表明，1990年7月1日零时，我国男性人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性的比例是106.6％。1553.比例相对数

比例相对数是将总体内某一部分比例相对数的特点：

1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数

一致）。

2.分子分母可以互换。

3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几的形式表示。156比例相对数的特点：

1.对比的分子分母属于同一

4.比较相对数

将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静

态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间

条件下的差异程度或相对状态。其公式为：

比较相对数

＝某一条件下某一指标数值÷另一条件下同类指标数值157

4.比较相对数

将不同地区、单位或企业之间的同〔例8〕两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动

生产率为18542元∕人.年，乙企业全员劳动生产率为

21560元∕人.年，则两个企业全员劳动生产率的比较

相对数为：

18542÷21560＝86％

比较相对数的特点：

1.分子分母的数值分别属于不同的总体。

2.分子分母是同类指标。

3.分子分母可以互换。158〔例8〕两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动

生产率为185.动态相对数

动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对

比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动

的程度。其公式为：

动态相对数

＝（某一现象报告期数值÷同一现象基期数值）×100％1595.动态相对数

动态相对数是将总体不同时期的同〔例9〕1996年我国国民生产总值为67559.7亿元，

1995年为57494.9亿元，如果选1995年作基期，则1996年的国民生产总值与1995年对比，得出动态相对数为117.5％，说明在1995年的基础上1996年国民生产总值的发展速度。160〔例9〕1996年我国国民生产总值为67559.7亿元，

1动态相对数的特点：

1.分子分母的数值是同类但不同时期的。

2.报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。161动态相对数的特点：

1.分子分母的数值是同类但不同时期的。

6.强度相对数

强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指

标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。其公式为：

强度相对数

＝某一总量指标数值÷另一性质不同而有联系的总量指标数值1626.强度相对数

强度相对数是两个性质不同而有联〔例10〕我国土地面积为960万平方公里，1996年

底人口总数为122389万人，则

我国1996年末人口密度

＝122389÷960＝127（人∕平方公里）163〔例10〕我国土地面积为960万平方公里，1996年

底人口强度相对数的特点

1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分

子分母原有的计量单位构成。如“公斤∕人”、“人∕平方公里”等。

2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。164强度相对数的特点

1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即强度相对数的特点

3.有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。如：

商业网密度（正指标）＝商业网密度（逆指标）＝165强度相对数的特点

3.有少数反映社会服务行业的负担情况或保证[例11〕某市人口数为158000人，有零售商店790个，

则该市零售商业网点密度是：

正指标＝（零售商业网点数∕人口数）

＝790∕158＝5（个∕千人）

逆指标＝（人口数∕零售商业网点数）

＝158000∕790＝200人∕个166[例11〕某市人口数为158000人，有零售商店790个，

第二节集中趋势的描述（平均数）集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的

倾向。描述集中趋势即寻找数据一般水平的代表值

或中心值－平均数。平均数通常有以下五种：即算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。其中前三种为数值平均数，后两种为位置平均数。167第二节集中趋势的描述（平均数）集中趋势是指一组数据向一.算术平均数

（一）算术平均数的基本形式

算术平均数＝总体标志总量∕总体单位数

利用上式计算算术平均数时，标志总量和总体单位数必须同属于一个总体。168一.算术平均数

（一）算术平均数的基本形式

算术平均数＝总体一.算术平均数

[例1〕某班组有8名工人，每个工人日产量分别为17、19、20、22、23、24、25、26件，则平均每人日产量为

（17+19+20+22+23+24+25+26）／8＝22（件）

169一.算术平均数

[例1〕某班组有8名工人，每个工人日产量分别（二）加权算术平均数

统计资料经过分组，编制变量数列后要采用加权算术平均法计算平均数。

1.其中f代表权数，即变量值出现的次数。

2.在组距数列中，要用各组的组中值来代替各组的变量值。170（二）加权算术平均数

统计资料经过分组，编制变

〔例2〕

工人按月奖金额分组（元）工人数f组中值（元）x工人奖金总额（元）xf40以下40-5050-6060-7070-8080以上10103030101035455565758535045016501950750850合计100－6000171

〔例2〕

工人按月奖金额分组（元）工人数组中

用频率计算

工人按月奖金额分组（元）频率f／∑f组中值（元）x平均奖金（元）x（f／∑f）40以下40-5050-6060-7070-8080以上0.10.10.30.30.10.13545556575853.54.516.519.57.58.5合计1－60172

用频率计算

工人按月奖金额分组（元）频率组中工人月平均奖金额＝=0.1×35+0.1×45+0.3×55+0.3×65+0.1×75+0.1×85

=3.5+4.5+16.5+19.5+7.5+8.5=60（元）

此结果与用（∑Xf／∑f）计算结果一致。173工人月平均奖金额＝=0.1×35+0.1×45+0.3×5〔例3〕某公司所属20个企业的产值计划完成情况

如下：按计划完成程度分组％组中值％企业数（个）计划产值（万元）XNfXNXf95-100100-105105-11097.5102.5107.5144220060080013.654.12计—20160019.91670174〔例3〕某公司所属20个企业的产值计划完成情况

如下：按计划如果按企业数的权数求平均产值计划完成程度：

＝∑xn／∑n＝19.9／20＝99.5％（1）

如果按计划产值为权数求平均产值计划完成程度：

＝∑xf／∑f＝1670／1600＝104.4％（2）

两个答案（2）是正确的。因为在（1）中产值计划完成程度x与企业数n的乘积不能形成标志总量，不具有实际意义。而产值计划完成程度x与计划产值f的乘积能形成标志总量（实际产值）不具有实际意义。175如果按企业数的权数求平均产值计划完成程度：

＝∑xn／∑n二.调和平均数

调和平均数是算术平均术的另外一种表现形式。在实际工作中，由于获取的数据不同，有时不能直接采用平均数的形式进行计算，这时就需要使用调和平均数的形式。176二.调和平均数

调和平均数是算术平均术的另外一种〔例4〕某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如

下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。

蔬菜名称批发价格（元）x成交量（kg）f成交额（元）xf甲乙丙1.200.500.801500025000800018000125006400合计—4800036900177〔例4〕某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如

下表，计算三种平均价格＝成交额∕成交量

＝∑xf／∑f

＝36900／48000

＝0.769（元）

如果已知的数据不是成交数据而是成交额（如下

表）蔬菜名称批发价格（元）x成交额（元）m成交量（kg）m／x甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计—3690048000178平均价格＝成交额∕成交量

根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加

权算术平均法，而应用调和平均法，即：

平均价格＝成交额∕成交量

＝∑m／(∑m／x)

＝36900／48000

＝0.769（元）

179根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加

权算术平均法，而上例是根据绝对数计算的，与算术平均数一样，

调和平均数也可以根据相对数或平均数来计算。

如：（1）由相对数计算调和平均数

〔例5〕在下表中计算工作量计划完成程度：

按工作量计划完成程度分组％组中值x实际工作量（万元）mm／x（计划工作量）90-100100-110110-120951051155742017260400150合计—649610180上例是根据绝对数计算的，与算术平均数一样，

调和平均数也可以平均完成计划（％）＝∑m／(∑m／x)

＝（57+420+172）／60+400+150）

＝106.4％181平均完成计划（％）＝∑m／(∑m／x)

（2）由平均数计算调和平均数

〔例6〕设某车间三个班组的工人劳动生产率如

下表，计算该车间平均劳动生产率。班组平均劳动生产率（件／工时）x实际产量（件）mm／x（实际工时）甲乙丙101112400022002400400200200合计—8600800182（2）由平均数计算调和平均数

〔例6〕设某车间三个班组的工人车间平均劳动生产率

＝∑m／(∑m／x)

＝（4000+2200+2400）／（400+200+200）

＝10.75（件／工时）

183车间平均劳动生产率

＝∑m／(∑m／x)

＝（4000+三.几何平均数

几何平均数是N个变量值乘积的N次方根。它是

适用于特殊数据的一种平均数，主要用于计算比率

或速度的平均。其公式为：184三.几何平均数

几何平均数是N个变量值乘积的N次方根解：由于全厂产品合格率为各车间的平均合格率的连乘积，所以G=〔例7〕某企业生产某种产品要经过三个连续作业车

间才能完成。若某月份第一车间粗加工产品的合格率

为95％，第二车间精加工产品的合格率为93％，第三

车间最后装配的合格率为90％，则该产品的