5技术经济学：层次分析法课件

《技术经济学》层次分析法基础与实例

层次分析法是通过分析复杂系统所包含的因素及其相互关系，根据不同层次的要素及其关联关系建立一个多层次的分析结构模型，然后建立判断矩阵，确定出单层排序（或权重）向量和总排序（或权重）向量，为方案的选择或系统综合评价提供依据。11/21/20221【层次分析法*23*】有动画《技术经济学》11/21/20一、层次分析法的特点

1、分析思路清晰，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；2、分析时所需要的定量数据不多，但要求问题所包含的因数及其相关关系具体而明确；3、这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析。广泛用于：经济发展方案的比较、科学技术成果的评比、资源规划和分析、人员素质测评等等。11/21/20222【层次分析法*23*】有动画一、层次分析法的特点11/21/20222【层次分析法*23二、层次分析法的具体步骤（对具体步骤先作初步领略）

1、明确问题

2、建立递阶层次结构图3、建立要素两两充分对比的判断矩阵4、由判断矩阵计算矩阵的最大特征根对应的特征向量W和最大特征根5、计算随机一致性比率C.R6、根据C.R的值，判断一致性检验通过否7、确定单层权重（或排序）向量和总权重（或排序）向量11/21/20223【层次分析法*23*】有动画二、层次分析法的具体步骤11/21/20223【层次分析法*三、实例分析

例1：某厂拟定技术引进一台新设备，希望设备功能强，价格低，维修容易。现有三种设备可供选择，试确定设备选择的排序向量。（属于方案的选择问题）目标层准则层方案层购置一台设备M功能强U1甲型号u1乙型号u2丙型号u3易维修U3价格低U2（递阶层次分析结构图）11/21/20224【层次分析法*23*】有动画三、实例分析目标层准则层方案层购置一台设备M功能强U1甲型号例2：对某对象进行综合评价，评价指标分为三项大指标和九项小指标u1—u9，试确定u1—u9对目标层的权重向量。评判对象M指标三U3指标二U2指标一U1u1u2u3u4u5u6u7u8u9目标层因素层因素层（递阶层次分析结构图）11/21/20225【层次分析法*23*】有动画例2：对某对象进行综合评价，评价指四、单层排序向量的确定

设指标Ui分解为n个小指标u1—un，确定u1—un对Ui的排序（或权重）向量。按如下步骤进行：Uiu1u2uiunu3目标或上层某指标下一层指标或方案······首先作出单层结构图11/21/20226【层次分析法*23*】有动画Uiu1u2uiunu3目标或上层某指标下一层指标或方案··第一步：将n个因素进行两两充分对比，按1—9标度表（课本P127）赋值aij建立判断矩阵A=（aij）n×n。标度ui比ujui与uj比较1同样重要前者与后者同样重要3稍微重要前者比后者稍微重要5明显重要前者比后者明显重要7重要的多前者比后者重要很多9极端重要前者比后者重要的程度占绝对地位2、46、8介于上述两者之间前者与后者比较，状况介于上述两种状况之间11/21/20227【层次分析法*23*】有动画第一步：将n个因素进行两两充分对比，按1—9例1中，建立各判断矩阵如下：u1—u3对U1：

u1—u3对U2：u1—u3对U3：

U1—U3对M：11/21/20228【层次分析法*23*】有动画例1中，建立各判断矩阵如下：11/21/20228【层次分析判断矩阵的特点：

aij＞0；aii=1；aij=1/aji判断矩阵的类型：

1、完全一致性矩阵

aikakj=aij

（i、j、k=1、2…n）λmax=n

2、非完全一致性矩阵

（1）能通过一致性检验的矩阵（满意一致性）（2）不能通过一致性检验的矩阵

11/21/20229【层次分析法*23*】有动画判断矩阵的特点：11/21/20229【层次分析法*23*】

第二步：确定矩阵A的最大特征根λmax对应的特征向量W。（这里是以矩阵A为例，A1、A2、A3类同）具体按如下步骤进行：1、将矩阵A的各列归一化2、将归一化以后的矩阵各行求和得一列向量3、将该列向量归一化后得另一列向量：W=（w1w2…….wiwn）T

以A1为例：11/21/202210【层次分析法*23*】有动画第二步：确定矩阵A的最大特征根λmax对应的特征向量W矩阵A1各列归一化得：按行求和得：该列归一化得W１：11/21/202211【层次分析法*23*】有动画矩阵A1各列归一化得：按行求和得：该列归一化得W１：11/2

第三步：对矩阵A进行一致性检验

若通过一致性检验，则W可作为排序或权重向量若没有通过检验，则W不可作为排序或权重向量。

按如下5个小步骤予以以进行：1、按下述公式计算矩阵A的最大特征根λmax11/21/202212【层次分析法*23*】有动画11/21/202212【层次分析法*23*】计算ＡＷ（以A1、W1为例）计算λW1=（w1w2w3）T=（0,18180.72720.0910）T11/21/202213【层次分析法*23*】有动画计算ＡＷ（以A1、W1为例）计算λW1=（w1w22、计算一致性指标：

3、查表得平均随机一致性指标：n34567R.I0.580.901.121.241.32n89101112R.I1.411.461.491.521.54用来检查人们判断思维的一致性，该指标愈小，则判断矩阵愈接近于完全一致性。11/21/202214【层次分析法*23*】有动画n34567R.I0.580.901.121.241.32n

4、计算随机一致性比率：

5、判断通过一致性检验否

判断准则：

C.R＜0.1，通过一致性检验

C.R≥0.1，没有通过一致性检验由该矩阵所得的向量可作为权重或排序向量。由该矩阵所得的向量不能作为权重或排序向量。11/21/202215【层次分析法*23*】有动画由该矩阵所得的向量可作为由该矩阵链接11/21/202216【层次分析法*23*】有动画链接11/21/202216【层次分析法*23*】11/21/202217【层次分析法*23*】有动画11/21/202217【层次分析法*23*】11/21/202218【层次分析法*23*】有动画11/21/202218【层次分析法*23*】11/21/202219【层次分析法*23*】有动画11/21/202219【层次分析法*23*】11/21/202220【层次分析法*23*】有动画11/21/202220【层次分析法*23*】五、总排序向量的确定总排序向量为：W(总）=（0.190.510.30)T11/21/202221【层次分析法*23*】有动画五、总排序向量的确定11/21/202221【层次分析法*2

《技术经济学》层次分析法基础与实例

层次分析法是通过分析复杂系统所包含的因素及其相互关系，根据不同层次的要素及其关联关系建立一个多层次的分析结构模型，然后建立判断矩阵，确定出单层排序（或权重）向量和总排序（或权重）向量，为方案的选择或系统综合评价提供依据。11/21/202222【层次分析法*23*】有动画《技术经济学》11/21/20一、层次分析法的特点

1、分析思路清晰，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；2、分析时所需要的定量数据不多，但要求问题所包含的因数及其相关关系具体而明确；3、这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析。广泛用于：经济发展方案的比较、科学技术成果的评比、资源规划和分析、人员素质测评等等。11/21/202223【层次分析法*23*】有动画一、层次分析法的特点11/21/20222【层次分析法*23二、层次分析法的具体步骤（对具体步骤先作初步领略）

1、明确问题

2、建立递阶层次结构图3、建立要素两两充分对比的判断矩阵4、由判断矩阵计算矩阵的最大特征根对应的特征向量W和最大特征根5、计算随机一致性比率C.R6、根据C.R的值，判断一致性检验通过否7、确定单层权重（或排序）向量和总权重（或排序）向量11/21/202224【层次分析法*23*】有动画二、层次分析法的具体步骤11/21/20223【层次分析法*三、实例分析

例1：某厂拟定技术引进一台新设备，希望设备功能强，价格低，维修容易。现有三种设备可供选择，试确定设备选择的排序向量。（属于方案的选择问题）目标层准则层方案层购置一台设备M功能强U1甲型号u1乙型号u2丙型号u3易维修U3价格低U2（递阶层次分析结构图）11/21/202225【层次分析法*23*】有动画三、实例分析目标层准则层方案层购置一台设备M功能强U1甲型号例2：对某对象进行综合评价，评价指标分为三项大指标和九项小指标u1—u9，试确定u1—u9对目标层的权重向量。评判对象M指标三U3指标二U2指标一U1u1u2u3u4u5u6u7u8u9目标层因素层因素层（递阶层次分析结构图）11/21/202226【层次分析法*23*】有动画例2：对某对象进行综合评价，评价指四、单层排序向量的确定

设指标Ui分解为n个小指标u1—un，确定u1—un对Ui的排序（或权重）向量。按如下步骤进行：Uiu1u2uiunu3目标或上层某指标下一层指标或方案······首先作出单层结构图11/21/202227【层次分析法*23*】有动画Uiu1u2uiunu3目标或上层某指标下一层指标或方案··第一步：将n个因素进行两两充分对比，按1—9标度表（课本P127）赋值aij建立判断矩阵A=（aij）n×n。标度ui比ujui与uj比较1同样重要前者与后者同样重要3稍微重要前者比后者稍微重要5明显重要前者比后者明显重要7重要的多前者比后者重要很多9极端重要前者比后者重要的程度占绝对地位2、46、8介于上述两者之间前者与后者比较，状况介于上述两种状况之间11/21/202228【层次分析法*23*】有动画第一步：将n个因素进行两两充分对比，按1—9例1中，建立各判断矩阵如下：u1—u3对U1：

u1—u3对U2：u1—u3对U3：

U1—U3对M：11/21/202229【层次分析法*23*】有动画例1中，建立各判断矩阵如下：11/21/20228【层次分析判断矩阵的特点：

aij＞0；aii=1；aij=1/aji判断矩阵的类型：

1、完全一致性矩阵

aikakj=aij

（i、j、k=1、2…n）λmax=n

2、非完全一致性矩阵

（1）能通过一致性检验的矩阵（满意一致性）（2）不能通过一致性检验的矩阵

11/21/202230【层次分析法*23*】有动画判断矩阵的特点：11/21/20229【层次分析法*23*】

第二步：确定矩阵A的最大特征根λmax对应的特征向量W。（这里是以矩阵A为例，A1、A2、A3类同）具体按如下步骤进行：1、将矩阵A的各列归一化2、将归一化以后的矩阵各行求和得一列向量3、将该列向量归一化后得另一列向量：W=（w1w2…….wiwn）T

以A1为例：11/21/202231【层次分析法*23*】有动画第二步：确定矩阵A的最大特征根λmax对应的特征向量W矩阵A1各列归一化得：按行求和得：该列归一化得W１：11/21/202232【层次分析法*23*】有动画矩阵A1各列归一化得：按行求和得：该列归一化得W１：11/2

第三步：对矩阵A进行一致性检验

若通过一致性检验，则W可作为排序或权重向量若没有通过检验，则W不可作为排序或权重向量。

按如下5个小步骤予以以进行：1、按下述公式计算矩阵A的最大特征根λmax11/21/202233【层次分析法*23*】有动画11/21/202212【层次分析法*23*】计算ＡＷ（以A1、W1为例）计算λW1=（w1w2w3）T=（0,18180.72720.0910）T11/21/202234【层次分析法*23*】有动画计算ＡＷ（以A1、W1为例）计算λW1=（w1w22、计算一致性指标：

3、查表得平均随机一致性指标：n34567R.I0.580.901.121.241.32n89101112R.I1.411.461.491.521.54用来检查人们判断思维的一致性，该指标愈小，则判断矩阵愈接近于完全一致性。11/21/202235【层次分析法*23*】有动画n34567R.I0.580.901.121.241.32n