32复数的四则运算理课件

数系的扩充（1）数系的每一次扩充，都与数的运算无法进行、方程无法求解等问题有关（2）旧数系是扩充后的新数系的一部分（3）在新数系中，旧数系依旧保持着原来的基本性质和运算规律11/21/2022数系的扩充（1）数系的每一次扩充，都与数的运算无法进行、方程1

我们引入这样一个新数，把

叫做虚数单位，并且规定：11/21/2022我们引入这样一个新数，把叫做虚数单位，并且规定211/21/202211/21/20223实部(2)通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数的表示：（1）代数形式：设都为实数，形如的数叫做复数.11/21/2022实部(2)通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数4复数和实数之间有什么关系？讨论？复数全体复数所构成的的集合叫做复数集用大写字母C表示11/21/2022复数和实数之间有什么关系？讨论？复数全体复数所构成的的集合叫511/21/202211/21/20226如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别地，a+bi=0

.a=b=011/21/2022如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数711/21/202211/21/20228注意:两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等。11/21/2022注意:两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能9复数的四则运算11/21/2022复数的四则运算11/21/2022101.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).11/21/20221.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z11(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).11/21/2022(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z312例1.计算解:11/21/2022例1.计算解:11/21/20221311/21/202211/21/20221411/21/202211/21/20221511/21/202211/21/2022162.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,再写成代数形式.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.11/21/20222.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与17(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.11/21/2022(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以1811/21/202211/21/20221911/21/202211/21/20222011/21/202211/21/202221例：计算11/21/2022例：计算11/21/20222211/21/202211/21/202223(3)复数的除法法则11/21/2022(3)复数的除法法则11/21/202224(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式即分母实数化11/21/2022(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与25例3.计算解:11/21/2022例3.计算解:11/21/202226计算：11/21/2022计算：11/21/20222711/21/202211/21/202228（1）已知求练习11/21/2022（1）已知练习11/21/202229拓展求满足下列条件的复数z:(1)z+(3－4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i注：解复数方程的方法（1）直接求解（2）利用复数的代数形式求解11/21/2022拓展求满足下列条件的复数z:注：解复数方程的方法（2）利30数系的扩充（1）数系的每一次扩充，都与数的运算无法进行、方程无法求解等问题有关（2）旧数系是扩充后的新数系的一部分（3）在新数系中，旧数系依旧保持着原来的基本性质和运算规律11/21/2022数系的扩充（1）数系的每一次扩充，都与数的运算无法进行、方程31

我们引入这样一个新数，把

叫做虚数单位，并且规定：11/21/2022我们引入这样一个新数，把叫做虚数单位，并且规定3211/21/202211/21/202233实部(2)通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数的表示：（1）代数形式：设都为实数，形如的数叫做复数.11/21/2022实部(2)通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数34复数和实数之间有什么关系？讨论？复数全体复数所构成的的集合叫做复数集用大写字母C表示11/21/2022复数和实数之间有什么关系？讨论？复数全体复数所构成的的集合叫3511/21/202211/21/202236如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别地，a+bi=0

.a=b=011/21/2022如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数3711/21/202211/21/202238注意:两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等。11/21/2022注意:两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能39复数的四则运算11/21/2022复数的四则运算11/21/2022401.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).11/21/20221.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z41(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).11/21/2022(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z342例1.计算解:11/21/2022例1.计算解:11/21/20224311/21/202211/21/20224411/21/202211/21/20224511/21/202211/21/2022462.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,再写成代数形式.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.11/21/20222.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与47(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.11/21/2022(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以4811/21/202211/21/20224911/21/202211/21/20225011/21/202211/21/202251例：计算11/21/2022例：计算11/21/20225211/21/202211/21/202253(3)复数的除法法则11/21/2022(3)复数的除法法则11/21/202254(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式即分母实数化11/21/2022(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与55例3.计算解:11/21/2022例3.计算解:11/21/202256计算：11/21/2022计算