163-二次根式的加减-大赛获奖精美课件

二次根式的加减二次根式的加减下列根式中，哪些是最简二次根式？复习回顾√××××√√√√下列根式中，哪些是最简二次根式？复习回顾√××××√√√√（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）最简二次根式。复习回顾（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）最简二次根式。复习回顾

如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为cm，里面的正方形的边长为cm，两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方

若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm观察以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法.观察以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法.如何计算呢？

分析：类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。探究解：如何计算呢？如何计算呢？

分析：题中二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简。再计算。解：如何计算呢讨论仿照前两题，你能算出这个题吗？有什么发现？讨论仿照前两题，你能算出这个题吗？有什么发现？观察计算:有什么发现？观察计算:有什么发现？梳理

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。梳理二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根观察计算:每组二次根式在化简后有什么特点？观察计算:每组二次根式在化简后有什么特点？

几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。梳理几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相下列各组二次根式是否为同类二次根式？探究√×√×√如何判断？下列各组二次根式是否为同类二次根式？探究√×√×√如何判断？

判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：

1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。梳理判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：例题讲解计算:解：例题讲解计算:解：计算:加减混合运算，应从左向右依次计算。探究计算:加减混合运算，应从左向右依次计算。探究解：原式=别漏了“1”.化简解：原式=别漏了“1”.化简下列解答是否正确？为什么？

错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。下列解答是否正确？为什么？错在没有按照二次根式

运算不完全，能合并的没有合并。运算不完全，能合并的没有合并。归纳

二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。

二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。

先化为最简二次根式

把同类二次根式合并（合并系数）。归纳二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，巩固练习计算:巩固练习计算:谢谢！163-二次根式的加减-大赛获奖精美课件正比例函数正比例函数

如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量xy=0.5mabv=-2=成正比例.如果两个量的比等于一个不为零xy=0.5mam16.3正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m16.3正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m16.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.m16.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数y=kx（练习1

判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“

”，不是在括号内打“

”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）S=vt函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.练习1判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（1）圆周长练习2练习3

若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.

正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.y=4xy=5x练习2练习3若一个正比例函数的比例系数是4，正练习4

已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-20-2-6-10……840135练习4已知正比例函数y=-2x，练习4

已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y-2-6-10…840自变量的值练习4已知正比例函数y=-2x，练习4

已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自变量的值函数的值练习4已知正比例函数y=-2x，练习4

已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自变量的值函数的值代入解析式练习4已知正比例函数y=-2x，练习5已知正比例函数y=2x中,(1)若0<y<10,则x的取值范围为_________.(2)若-6<x<10,则y的取值范围为_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<20练习5已知正比例函数y=2x中,2x1y0<<

江二中准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。例1解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。把x=4，y=100代入，得100=4k。解得k=25。所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。y2550025江二中准备添置一批篮球，已知所购例1解（1例2

下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米2千米例2下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的（1）正

下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米2千米解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，（2）由已知，得30≤t≤40,把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。∴30≤2S≤40即15≤S≤20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得20≤S≤22,∴20≤0.5t≤22即40≤t≤44。所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例1解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，例2解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，把x=4，y=100代入，得100=4k。解得k=25。把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值练习6

一个容积为50公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间x(分)成正比例，当x=3（分）时，y=15（公升）。（1）求正比例函数的解析式；（2）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。练习7

已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.练习6一个容积为50公升的空油箱到

有人说如果y与x成正比例，当x扩大若干倍，y也扩大同样倍。你认为他讲的对吗？思考题？有人说如果y与x成正比例，当x扩思考题？本课小结函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数

（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法1、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围自变量的值与取值范围本课小结函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。再见谢谢指导！请提宝贵意见！再见谢谢指导！请提宝贵意见！二次根式的加减二次根式的加减下列根式中，哪些是最简二次根式？复习回顾√××××√√√√下列根式中，哪些是最简二次根式？复习回顾√××××√√√√（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）最简二次根式。复习回顾（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）最简二次根式。复习回顾

如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为cm，里面的正方形的边长为cm，两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方

若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm观察以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法.观察以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法.如何计算呢？

分析：类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。探究解：如何计算呢？如何计算呢？

分析：题中二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简。再计算。解：如何计算呢讨论仿照前两题，你能算出这个题吗？有什么发现？讨论仿照前两题，你能算出这个题吗？有什么发现？观察计算:有什么发现？观察计算:有什么发现？梳理

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。梳理二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根观察计算:每组二次根式在化简后有什么特点？观察计算:每组二次根式在化简后有什么特点？

几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。梳理几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相下列各组二次根式是否为同类二次根式？探究√×√×√如何判断？下列各组二次根式是否为同类二次根式？探究√×√×√如何判断？

判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：

1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。梳理判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：例题讲解计算:解：例题讲解计算:解：计算:加减混合运算，应从左向右依次计算。探究计算:加减混合运算，应从左向右依次计算。探究解：原式=别漏了“1”.化简解：原式=别漏了“1”.化简下列解答是否正确？为什么？

错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。下列解答是否正确？为什么？错在没有按照二次根式

运算不完全，能合并的没有合并。运算不完全，能合并的没有合并。归纳

二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。

二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。

先化为最简二次根式

把同类二次根式合并（合并系数）。归纳二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，巩固练习计算:巩固练习计算:谢谢！163-二次根式的加减-大赛获奖精美课件正比例函数正比例函数

如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量xy=0.5mabv=-2=成正比例.如果两个量的比等于一个不为零xy=0.5mam16.3正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m16.3正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m16.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.m16.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数y=kx（练习1

判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“

”，不是在括号内打“

”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）S=vt函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.练习1判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（1）圆周长练习2练习3

若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.

正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.y=4xy=5x练习2练习3若一个正比例函数的比例系数是4，正练习4

已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-20-2-6-10……840135练习4已知正比例函数y=-2x，练习4

已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y-2-6-10…840自变量的值练习4已知正比例函数y=-2x，练习4

已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自变量的值函数的值练习4已知正比例函数y=-2x，练习4

已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自变量的值函数的值代入解析式练习4已知正比例函数y=-2x，练习5已知正比例函数y=2x中,(1)若0<y<10,则x的取值范围为_________.(2)若-6<x<10,则y的取值范围为_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<20练习5已知正比例函数y=2x中,2x1y0<<

江二中准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。例1解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。把x=4，y=100代入，得100=4k。解得k=25。所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。y2550025江二中准备添置一批篮球，已知所购例1解（1例2

下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米2千米例2下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的（1）正

下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米2千米解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，（2）由已知，得30≤t≤40,把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。∴30≤2S≤40即15≤S≤20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得20≤S≤22,∴20≤0