高三数学周考月考段考测试卷(江苏版)专题0810月第一次周考【第四章平面向量】答案解析

【高三数学优秀试卷原创精选】专题08平面向量测试时间：班级：姓名：分数：试题特点：为配合一轮复习,精选2016年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实质,进行合理的组合与精心改编,重在检测平面向量这两章的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点观察平面向量的看法和运算等基础知识和基本方法的综合运用。在命题时，侧重观察平面向量的基础知识和基本方法；并特别侧重观察知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。讲评建议：评讲试卷时应侧重对平面向量的看法的理解和讲解，并教会涉及到这部分的基础知识、基本方法和数学思想方法的运用,特别对一些易错的问题要重点讲评剖析其错因，评讲时要予以应高度重视。一、填空题（每题5分,共70分）1.已知向量a(1,3),b(2,1),c(3,2).若向量c与向量kab共线,则实数k【答案】－1【剖析】由向量c与向量kab共线可得33k12k20,解得k1.2.如图，在平行四边形ABCD中，AB的中点为M，过A作DM的垂线，垂足为H，若AHuuuruuur3，则向量AHgAC▲．DCHAMB【答案】27【剖析】试题剖析：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2AHgACAHg(AD+AB)AHg(AD+2AM)AHg(AH+HD+2AH2HM)3AH27.13．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，AC1．若sinB＝3，则AM＝________.【答案】3【剖析】试题剖析：由题意得BC22，由于AM1(AB+AC)1(BC+2AC)，所以2221221，|AM|(BC+4AC)=(8+4)=3|AM|=3.444．在四边形ABCD中，AB2，ADBC，BABC3BD，则四边形ABCD的面积BABCBD是．【答案】235．如图，梯形ABCD中，AB//CD，AB6，ADDCuuuruuur12，则2，若ACBDuuuruuurADBC．【答案】0【剖析】试题剖析：ADDCCBBA0，ADBCABCD，(ADDC)(BCCD)ADBCCD(ADBC)CD2CD(ABCD)2ADBCCD，ACBD12，AB//CD，AB6，ADDC2，ADBC0．6．在矩形ABCD中，已知AB3,AD2，点E是BC的中点，点F在CD上，若ABAF3则AEBF的值是.【答案】31【剖析】试题剖析：ABAFABAFcosBAFABDF，则DF1CF31，，AEBF(ABBE)(BCCF)ABCFBEBC3(13)1231.ADFB

E

C7．已知△

ABC

是等边三角形，有一点

D满足

AB

＋1AC＝

AD

，且|CD|＝

3，那么2DADC＝

．【答案】

38．在△ABC中，ABC＝120，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三均分点，则BD·BE的值为▲．【答案】119【剖析】试题剖析：BDBAAD1BA1(BCBA)21BAAC3BABC，同理1BA2BC，333BEBD335BABC2BC222523cos12023211.BE2BA2299999999．在边长为1的菱形ABCD中，A2，若点P为对角线AC上一点，则PBPD的3最大值为▲.【答案】122【剖析】：在菱形ABCD中，A，则BC，又ABBCCDAD,所33以ABC，ACD都是等边三角形，即AC1，设APx[0,1]PBPD(ABAP)(ADAP)2AP(ABAD)ABAD2APACABADAPAPx2x1cos011cos2x2x1(x1)233224当x0或x1时，PBPD获取最大值1。210．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,M,N分别为半径OP,OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则AMAN的取值范围是▲.35【答案】[,]864P2AM15105ONQ510152468→→→11．已知点A(1，-1)，B(4,0)，C(2,2)．平面地域D由所有满足AP＝λAB＋μAC(1＜λ≤a，1＜μ≤b)的点P(x，y)组成的地域．若地域D的面积为8，则a+b的最小值为．【答案】4【剖析】试题剖析：由条件可知D是为平行四边形，其面积为8，又以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为8，故得(a－1)(b－1)=1，故a+b≥4．→→在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则CM·CN的取值范围为．3【答案】2，213．已知正△ABC的边长为1，点G为边BC的中点，点D,E是线段AB,AC上的动点，DE中点为F．ADAB，AE(12)AC(R)，则FG的取值范围为▲．17【答案】,24【剖析】试题剖析：FGAGAF1(ABAC)1(ADAE)1[(1)AB2AC]，2222121212011则FG[(1)4(1)·4](31)，又即0，41214202所以127，即1FG7；FG4162414．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧EF上的动点，则PCPD的最小值为▲．【答案】525yxf二、解答题15．已知圆O的半径为1，若PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，求PAPB的最小值.【答案】:322【剖析】：设POt,BPA2，则sin1,cos212,|PA|2t21，由于tt2PAPB|PA||PB|cos2|PA|2cos2(t21)(12t223(t1)，由于t2)t222t222，所以PAPBt23223，（当且仅当t2时取等号），故t2t2(PAPB)min223，即PAPB的最小值为322.16.如图，已知点D为ABC的边BC上一点，BD3DC，En(nN)为边AC的一列点，满足EnA1an1EnB(3an2)EnD，其中实数列{an}中an0,a11，求数列{an}4的通项公式.【答案】23n1117.如图，在xoy平面上，点A(1,0)，点B在单位圆上，AOB（0）（1）若点B(3,4)，求tan()的值；554（2）若OAOBOC，OBOC18，求cos().133【答案】（1）1（2）5123726【剖析】（1）由于B(34)，AOB，所以cos3，sin44,55，所以tan，所553以tan(1tan1；)tan741（2）由于OA(1,0),OB(cos,sin),所以OCOAOB(1cos,sin),OCOBcos(1cos)sin2coscos2sin218.所以cos5，所以131312，sin13所以cos()coscossin5123sin26.33318.已知平面向量a,b,c满足aaabbc1，ac2，求abc的取值范围.【答案】[4,)【剖析】如图，设由题意OAa,OBb,OCc,由aaabbc1，可知bac0即bac，即OBOAOC，即OBCA，设AOB,AOC，由ac2可知ccos2即OD2，由a1知OA1，则AD1，在RtOCD和RtACD中，可知csintan1AD，又bcos1b1，则tan2cosabc22222ab2bc2ac,，将aaabbc1，ac2代入，abc22222122abc1bc212122bc9c9,cos1tan221212c92c102c10,csin2c1cos2121012101241416,当且仅当22cos2c2c24cccc4c124,故abc4.24cc18．已知A,B,C为ABC的三个内角，向量m满足m6，且2m(2sinBC,cosB2C)，若A最大时，动点P使得PB、BC、PC成等差数列，2求PA的最大值.BC【答案】233【剖析】m2sin2BCcos2BC2cos2Acos2BC6，22222∴cos2BC32cos2A[0,1]1cos2A3，又∵A(0,2)，2224242∴1cosA3A33A2，故A的最大值为2，取到最大值时2226233BC6，又∵|PB|，|BC|，|PC|成等差数列，∴2|BC||PB||PC|，故P点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，以以下图所示建立平面直角坐标系，不如设ABAC2，∴2a2|BC|43a23，c3，ba2b23，∴椭圆的标准方程是x2y21，∴|PA|x2(y1)2124y2y22y112931y22y131(y3)2164，当且仅当y3时，等号建立，33∴(|PA|)max4233.|B