混凝土结构设计原理课件

第四章

受弯构件正截面承载力计算受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。pplllMplVp4.1概述受弯构件截面类型：梁、板(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)4.2试验研究分析4.2.1梁的受力性能4.2.2梁正截面工作的三个阶段 （1）截面应力分布

•三个阶段

对适筋梁的试验：PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P可绘出跨中弯矩M/Mu~f点等曲线如图：第一阶段——截面开裂前阶段。第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋

到屈服阶段。第三阶段——破坏阶段。应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力—应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力—应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。（2）破坏特性配筋率率纵向受受力钢钢筋截截面面面积As与截面面有效效面积积的百百分比比4.2.3配配筋率率对正正截面面破坏坏性质质的影影响1.少少筋筋梁：：一裂即即断,由由砼的的抗拉拉强度度控制制,承承载载力很很低。。破坏很很突然然,属属脆脆性破破坏。。砼的抗抗压承承载力力未充充分利利用。。设计不不允许许。<min2.适适筋筋梁：：一开裂裂,砼砼应应力由由裂缝缝截面面处的的钢筋筋承担担,荷荷截截继续续增加加,裂裂缝缝不断断加宽宽。受受拉钢钢筋屈屈服,压压区砼砼压碎碎。破坏前前裂缝缝、变变形有有明显显的发发展,有有破坏坏征兆兆,属属延延性破破坏。。钢材和和砼材材料充充分发发挥。。设计允允许。。minmax3.超超筋筋梁：：开裂,裂裂缝多多而细细，钢钢筋应应力不不高,最最终由由于压压区砼砼压碎碎而崩崩溃。。裂缝、、变形形均不不太明明显,破破坏具具有脆脆性性性质。。钢材未未充分分发挥挥作用用。设计不不允许许。>max(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....受弯小小结进行受受弯构构件截截面各各受力力工作作阶段段的分分析,可可以详详细了了解截截面受受力的的全过过程,而而且为为裂缝缝、变变形及及承载载力的的计算算提供供依据据。Ia——抗裂计计算的的依据据II——正常工工作状状态,变变形和和裂缝缝宽度度计算算的依依据;IIIa——承载能能力极极限状状态;以IIIa阶段作作为承承载力力极限限状态态的计计算依依据,并并引入入基本本假定定：1.截截面面平均均应变变符合合平截截面假假定；；2.不不考考虑受受拉区区未开开裂砼砼的抗抗拉强强度；；3.设设定定受压压区砼砼的—关系(图图3-8)；4.设设定定受拉拉钢筋筋的—关系(图图3-9)。4.3受弯构构件正正截面面承载载力的的计算算4.3.1基基本本假定定cu0fc0砼0fyfy钢筋4.3.2受力力分分析析4.3.3等效效矩矩形形应应力力图图形形受压压砼砼的的应应力力图图形形从从实实际际应应力力图图理想想应应力力图图等效效矩矩形形应应力力图图xc—实际际受受压压区区高高度度x—计算算受受压压区区高高度度，，x=0.8xc。DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际际应应力力图图理想想应应力力图图计算算应应力力图图xcxcx4.3.4界限限相相对对受受压压区区高高度度与与最最小小配配筋筋率率（1）界界限限相相对对受受压压区区高高度度相对对受受压压区区高高度度当<超筋筋梁梁破破坏坏当<适适筋筋梁梁破破坏坏或或少少筋筋梁梁破破坏坏（2））最最小小配配筋筋率率或4.4单筋筋矩矩形形截截面面受受弯弯构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算4.4.1基基本本公公式式与与适适用用条条件件引入入相相对对受受压压区区高高度度也可可表表为为:或M———弯矩矩设设计计值值。。h0———截面面有有效效高高度度,h0=h–as单排排布布筋筋时时as=35mm双排排布布筋筋时时as=60mm要保保证证设设计计成成适适筋筋梁梁，，则则：：min———最小小配配筋筋率率,是是由由配配有有最最少少量量钢钢筋筋(As,min)的钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁其其破破坏坏弯弯矩矩不不小小于于同同样样截截面面尺尺寸寸的的素素砼砼梁梁确确定定的的。。c35c40minmaxAs,min=minbhmin=0.15%min=0.2%max——最大配配筋率率,是是适适筋梁梁与超超筋梁梁的界界限配配筋率率.适适筋筋梁和和超筋筋梁的的本质质区别别是受受拉钢钢筋是是否屈屈服。。钢筋筋初始始屈服服的同同时,压压区砼砼达到到极限限压应应变是是这两两种破破坏的的界限限。从截面面的应应变分分析可可知:<b——适筋>b——超筋=b——界限cuh0s>y<b

>bh0bh0ys<y由应变变推出出截面面受压压区高高度与与破坏坏形态态的关关系是是：钢筋先先屈服服,然然后后砼压压碎钢筋未未屈服服,砼砼压压碎破破坏当s=y当s>y——适适筋筋当s<y——超超筋筋界限破破坏又=0.8c…3－5…3－6软钢：：硬钢：：故可推出软钢和硬钢的b由相对对界限限受压压区高高度b可推出出最大大配筋筋率max及单筋筋矩形形截面面的最最大受受弯承承载力力Mmax。s=(1––0.5)设可得故单筋筋矩形形截面面最大大弯矩矩sb——截面最最大的的抵抗抗矩系系数。。故限制制超筋筋破坏坏发生生的条条件可可以是是：maxb,xxbsbMMmax工程实实践表表明,当当在适当当的比比例时时,梁梁、、板的的综合合经济济指标标较好好,故故梁梁、板板的经经济配配筋率率：实心板板矩形板板T形梁=(0.4~0.8)%=(0.6~1.5)%=(0.9~1.8)%截面设计：：截面校核：：As=?bh,fc,fy,M已知：求：bh,fc,fy,As已知：Mu=?求：4.4.2基本公式的的应用1.截面面设计：由结构力学学分析确定定弯矩的设设计值M由跨高比确确定截面初初步尺寸由受力特性性及使用功功能确定材材性由基本公式式,(3-3)求求x验算公式的的适用条件件xxb(b)由基本公式式(3-2)求求As

选择钢筋直直径和根数数,布置置钢筋2.截面面校核：求x(或)验算适用条件求Mu若MuM，则结构安全全当<min当x>xbMu=Mcr=mftw0Mu=Mmax=α1fcbh02b(1-0.5b)3.计算算表格的制制作和使用用由公式：α1fcbh0=AsfyM=α1fcbh02(1－0.5)或M=Asfyh0(1－0.5)令s=(10.5)s=10.5,s,s之间存在一一一对应的的关系,可可预先制制成表待查查,因此此对于设计计题：对于校核题题：4.5.1受压钢钢筋的应力力荷载效应较较大,而而提高材料料强度和截截面尺寸受受到限制；；存在反号弯弯矩的作用用；由于某种原原因,已已配置了一一定数量的的受压钢筋筋。4.5双筋矩形截截面受弯构构件正截面面承载力计计算4.5.2基基本计算公公式与适用用条件基本假定及及破坏形态态与单筋相相类似,以以IIIa作为承载力力计算模式式。(如如图)AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)α1fccu=0.0033sα1fcbasash0xx由计算图式式平衡条件件可建立基基本计算公公式:或:公式的适用用条件：b2as'x条件件b仍是是保保证证受受拉拉钢钢筋筋屈屈服服,而而2as'x是保保证证受受压压钢钢筋筋As'达到到抗抗压压强强度度设设计计值值fy'。。但对对于于更更高高强强度度的的钢钢材材由由于于受受砼砼极极限限压压应应变变的的限限值值,fy'最多多为为400N/mm2。f'y的取取值值：：受压压钢钢筋筋As的利利用用程程度度与与s'有关关,当x2as'对I,II级钢钢筋筋可可以以达达到到屈屈服服强强度度,4.5.3基基本本公公式式的的应应用用截面面设设计计截面面复复核核截面面设设计计：：又可可分分As和As均未未知知的的情情况况I和已已知知As求As‘的情情况况II。。情况I:已知,bh,fcm,fy,fy'

求As及As'解:验算是否能用用单筋:Mmax=α1fcbh02b(10.5b)当M>Mmax且其他条件不不能改变时,用双筋。。双筋用钢量较较大,故h0=has(50~60mm)利用基本公式式求解:两个方程,三三个未知数数,无法求求解。截面尺寸寸及材料强度度已定,先先应充分发挥挥混凝土的作作用,不足足部分才用受受压钢筋As来补充。令x=xb=bh0这样才能使As+As最省。将上式代入求求得:将As代入求得As:情况II:已知,bh,fcm,fy,

fy,M

及As',求As：解:两个方方程解两个未未知数由式(3-21)求xx=h0当2asb说明As太少,应加加大截面尺寸寸或按As未知的情况I分别求As及As。当>b将上式求的代入求As说明As过大,受压压钢筋应力达达不到fy，此时可假定:或当As=0的单筋求As:取较小值。令：当x<2a's双筋矩形截面面的应力图形形也可以采用用分解的办法法求解：＋＋(a)(b)(c)α1fcbxMα1fcasxasAsfyAsfyM1asAsfyh0–asAs1fyasAs1fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2α1fch0–x/2xAs2fyM=M1+M2As=As1+As2M1=Asfy(h0as)M2=MM1双筋矩形截面面梁的设计同同样可以利用用单筋矩形梁梁的表格法(s,,s)。图中:式中:As1截面复核:已知：bh,fc,fy,fy,As,As解：求x截面处于适筋筋状态,将将x代入求得求：Mu当2asxbh0截面此时As并未充分利用用，求得及按单筋求得得的Mu取两者的较大大值作为截面面的Mu。截面处于超筋筋状态,应应取x=xb,求得：只有当MuM时截面才安全全。当x<2as，当x>bh0，4.6.1概概述矩形截面承载载力计算时不不考虑受拉区区砼的贡献，，可以将此部部分挖去,以以减轻自重重,提高有有效承载力。。矩形截面梁当当荷载较大时时可采用加受受压钢筋As‘的办法提高承承载力,同同样也可以不不用钢筋而增增大压区砼的的办法提高承承载力。4.6T形截面受弯构构件正截面承承载力计计算T形截面是指翼翼缘处于受压压区的状态,同样是T形截面受荷方方向不同,应应分别按矩矩形和T形考虑。2.T形截面翼缘计计算宽度bf'的取值:T形截面bf越宽,h0越大,抗弯弯内力臂越大大。但实际压压区应力分布布如图所示。。纵向压应力力沿宽度分布布不均匀。办法：限制bf'的宽度,使使压应力分布布均匀,并并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bfbf‘的取值值与梁梁的跨跨度l0,深的净净距sn,翼缘高高度hf及受力力情况况有关关,《《规规范》》规定定按表表4-5中中的最最小值值取用用。T型及倒倒L形截面面受弯弯构件件翼缘缘计算算宽度度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当hf/h0

0.1当0.1>hf/h00.05当hf/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf按翼缘高

度hf考虑4.6.2基基本本公式式与适适用条条件T形截面面根据据其中中性轴轴的位位置不不同分分为两两种类类型。。第一类类T形截面面：中和轴轴在翼翼缘高高度范范围内内,即即xhf(图a)第二类类T形截面面：中和轴轴在梁梁助内内部通通过,即即x>hf(图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh•••••此时的的平衡衡状态态可以以作为为第一一,二二类类T形截面面的判判别