山东省烟台市2022届高三期末检测 省赛获奖

山东省烟台市2022年高三期末测试数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。1.设全集，则图中的阴影部分表示的集合为A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.3.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是A. B. C. D.4.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若 B.若C.若 D.若5.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.6.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1 C. D.7.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是A. B. C. D.8.直线轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为A. B. C. D.9.已知函数（其中a＞0，且a≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是10.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像A.关于点（0，0）对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称11.已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点则的最小值是A. B. 12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.设曲线处的切线与直线14.已知15.已知等差数列的前n项和为Sn，且则过点的直线的斜率是16.若不等式的解集为，则不等式的解集为三、解答题.本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若18.（本小题满分12分）已知是公差为正数的等差数列，首项，前n项和为Sn，数列是等比数列，首项（1）求的通项公式.（2）令的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD.（1）求证：DM20.（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21.（本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当＞0时，（1）已知函数的解析式；（2）若函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围；（3）试证明对.22.（本小题满分14分）已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.2022年高三期末测试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题ABBDA BDABC AC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）………2分函数的最小正周期为；………………4分递增区间为………………6分（2）即…9分由余弦定理得：？即，故或 ………………12分18:解：（1）设公差为，公比为，依题意可得： ………………2分解得：或（舍去） ………………4分 ………………6分（2）………………7分 又 ………………9分两式作差可得：19.（1）证明：依题意D为AB的中点，M为PB的中点 …………1分又平面，平面面 …………4分（2）平面平面 …………5分证明：由已知，又D为AB的中点所以PD=BD，又知M为PB的中点 …………8分由（1）知 …………9分又由已知且故平面，又平面平面平面 …………12分20.解：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价 …………4分（元）………………6分当且仅当，即时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元……………8分（2）由限制条件知 …………9分设在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值 …………11分当长为16米，宽为米时，总造价最低 …………12分21．解：（1） …………1分时， …………3分所以 …………4分（2）函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时， …………6分由＜0得＜在区间（1，+）的取值范围为……（8分）所以a的取值范围为…………（9分）（3）……（10分）解得（11分），因为1＜e—1＜e，所以为所求………（12分）22.（1）由为PN的中点，且是PN的中垂线，，∴＞＞……（4分）∴点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，又∴………………（6分）（2）∵.四边形OASB为平行四边行，假设存在直线1，使四边形OASB为