广东省中山市2022届高三上学期期末模拟试题 市赛获奖

中山市高三级2022—2022学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知角的终边在第二象限，则的终边所在的象限为A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限 D．第一或第四象限开始是输出开始是输出n结束输入m,nm=nn=rr=0?否（第4题） ①若 ②③若④若其中正确的命题是 A．① B．② C．③④ D．②④3．已知的值为A． B． C． D．4.如程序框图：若输入，，则输出A．0 B．3 C．6 D．5．已知变量的最大值为A．2 B． C． D．16．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是A．2022 B．2012 C．4022 D．40237．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为 A．10 B．15 C．21 D．308．如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于A． B． C． D．（第8题图）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．命题“”的否定是.高一级高二级高三级女生385男生37536010．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为.11．已知．12．已知函数.若,且，则的取值范围是.13．定义运算，函数图像的顶点是，且成等比数列，则_____________.14．设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数．现给出下列函数：①，②，③，④是定义在的奇函数，且对一切，恒有．则其中是函数的序号为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足（1）求角B的大小；（2）若，求函数的值域。16．（本小题满分12分）我市某大学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的。（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A或B社团的人数，求的分布列与数学期望。17．（本小题满分14分）如图，是以为直角的三角形，平面ABC，SA=BC=2，AB=4.M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。（1）求证：MNAB；（2）求二面角S—ND—A的余弦值；（3）求点A到平面SND的距离。18．（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和为，满足（1）证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.求证：.19．（本小题满分14分）大闸蟹味道鲜美，主要产于太湖流域，在自然状态下它是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对蟹群总量的影响。用xn表示某蟹群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内蟹群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（1）试用xn表示成xn+1的函数；（2）猜想：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初蟹群的总量保持不变？（不要求证明）（3）设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论。20．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：①上恒成立②中山市高三级2022—2022学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题BDBCBCBB二、填空题9．；10.25；11．；12．；13.；14.①④.三、解答题15．（本小题满分12分）甲、乙、丙这三个学生每人参加A或B社团的概率都是，所以分布列为……10分由此期望………12分17.（本小题满分12分）(1)略证：作MEAC,连接NE,可证得AB平面MNE,即得MNAB…………4分yyz解法二：（向量法）B为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图)由题意得M(1，2，1)，N（0，2，0）…………4分（2）…………7分…………10分（3）…………14分18（本小题满分14分）证明：（1）由得Sn=2an－2n当n∈N*时，Sn=2an－2n，①当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，………1分则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，………2分∴an+2=2(an－1+2)∴………4分∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.………5分∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，…………………6分（2）证明：由………7分则③④…9分③－④，得………………13分所以………………14分19.（本小题满分14分）解（1）从第n年初到第n+1年初，蟹群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为……（4分）（2）若每年年初蟹群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，即从而由（*）式得因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初蟹群的总量保持不变.…（8分）（3）若要b的值使得xn>0，n∈N*由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知0<xn<3－b,n∈N*,特别地，有0<x1<3－b.即0<b<3－x1.而x1∈(0,2)，所以由此猜测b的最大允许值是1.……（10分）下证（数学归纳法）：当x1∈(0,2)，b=1时，都有xn∈(0,2),n∈N*①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0,2),………（11分）则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk)>0.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故当n=k+1时结论也成立.………（13分）由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.………………（14分）20.（本小题满分14分）解：（1）函数…（1分）当时，则上是增函数………（2分）当时，若时有………（3分）若时有则上是增函数，在上是减函数……（5分）（2）解法一：由（I）知，时递增，而不成立，故