课时提升作业(八)-2.2.1

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（八）等差数列I基础达标©30分钟50分|一、选择题（每小题3分，共18分）］（2014•北京高二检测）2000是等差数列4,6,8…的（）B.B.第999项B.第999项A.B.第999项C.第1001项D.第1000项【角华析】选B.由题意次口a-4,d=6-4=2,故二a】+（n7）d=2n+2.令2n+2=2000,得n=999.2.（2014•平顶山高二检测）已知aA.V32.（2014•平顶山高二检测）已知aA.V3V2二b=宝—，贝a,b的等差中项为（十73-7AD.V3、泛【解析］选A.因为a+b=迎_、霓+75+加=2遍，所以史二百，即a,b的等差中项为.（2015•郑州高二检测）下面数列中，是等差数列的有（）①4,5,6,7,8,•••②3,0,-3,0,一6,…③0,0,0,0,••④2,③0,0,0,0,••④2,A.1个B.2个23410’1Q910’C.3个D.4个【解析】选C.①是以4为首项，公差为1的等差数列，③是以0为首项，公差为。的等差数列，④是首项为弗公差为总的等差数列，对于②因为0-343-0,

故②不是等差数列..（2014•大庆高二检测）在等差数列瓜｝中,a2=5,@6=17,则①尸（）A.A.45A.45B.41C.39D.37【解析】选B.由题意得ai+d=5,故Hj+5d=17,许=2’所以ai-ai+13d=2+13X3=41.d=3,5A.45B.41C.39D.37【解析】选B.由题意得ai+d=5,故Hj+5d=17,许=2’所以ai-ai+13d=2+13X3=41.d=3,5.如果数列｛④｝是等差数列，则（）A.&1+@8〈&4+。5C.@1+a8>84+05D.a1出=a4a5【解析】选B.设公差为d,贝》ai+a8-a4-a5=ai+ai+7d-ai-3d-ai-4d=0,所以a1+a8—a4+a5.【变式训练】（2014•成都高二检测）等差数列｛④｝中，&二卷，从第10项开始大于1,则d的取值范围是（Q(—,+oo)

75C.)

7525Q(—00,——)75D.]7525【解析】选D.因为｛aj为等差数列，a尸（，所以｛an｝的通项公式ak9（n7）d.因为从第10项开始大于1,所以数列匕』是单调递增数列，满足3q-F8d<1,925a[。=文+9(5〉1,解得触磷6.（2014•长沙高二检测）在等差数列瓜｝中，已知a尸2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于（）A.10B.42C.43D.45【解析】选B.设公差为d,则a+d+ai+2d=13,故d=3.所以a4+a5+a6-ai+3d+ai+4d+ai+5d-3ai+12d-3X2+12X3-42.二、填空题(每小题4分，共12分).等差数列-3,1,5,…的第15项的值为.【解析】因为a尸-3,d=1-(-3)=4,所以aFarM4d=-3+14X4=53.答案：53.三个数1g(百-夜)，x,1g(6+&)成等差数列，贝Ijx二.【解析】由等差中项的运算式得_lg(v3-+1g(V3+\2)X一—2=1g[(、月一)(、月+、'2)]=0~2・答案：0.数歹U｛a#中，a1=1,a2=1,5.^—+^—=—,贝U/=.33n-ian+ian【解析】由二一+二一二2,所以数列P■[为等差数列，an-ian+ian[anJ1d八¥」113yli又一=1,公差d=一一一=丁1行，a132a1乙乙所以通项公式三二2十(n-1)d=1+(n-1)xL叱；所以an二二一.ana122n+12答案：—n+1【误区警示】本题易出现不能把[[]看成一个数列，而不能求解的情况.【变式训练】在等差数列瓜｝中，a3+a4+a5=84,a尸73,则数列｛4｝的通项公式为@n=.【解析】因为｛aj为等差数列，所以as+as=2a4,所以3a尸84,得a4=28,又a8=73,所以a8=a4+（8-4）d=73,解得d二一，4所以an=a4+（n-4）d=—n-17.4答案：—n-174三、解答题（每小题10分，共20分）1。在等差数列｛4｝中,已知35=10,@2=31,求首项出与公差d.【解析】由题意得F+4d=l。，0包+1正31,②②-①得7d=21,故d=3,所以aFl0-4d=10-4X3=-2.11.（2014•成都高二检测）在公差不为零的等差数列｛3｝中，at,④为方程x?-Ex+a尸0的根，求瓜｝的通项公式.【解析】由题意知H+a2=a”lai>a2~a4>所以p+a|+d=a|+2d,①[a]（a1+d）=aj+3d.②由①②知『一2,故akai+（nT）d=2n.[d=2.I能力提升。30分钟50分||一、选择题（每小题4分，共16分）.（2014•聊城高二检测）在等差数列40,37,34,…中第一个负数项是（）A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项【解析】选C.由已知得,二40,d=37-40=-3,43故an=43-3n,令2千43-3/0,得n>一,3故第一个负数项是第15项.TOC\o"1-5"\h\z.已知｛4｝为等差数列,且a7-2时-La3=0,则公差d等于（）A.-2B.--C.-D.222［解析］选B.由题意得F+6"20+3d）=-1,［aj+2d=0,解得d=-1.已知在等差数列｛4｝中,a,+3a8+a15=120,则2a"的值是（）A.20B.22C.24D.-8【解题指南】利用as是为与④5的等差中项来解比较简单.【解析】选C.因为a8是ai与ai5的等差中项，所以ai+ai5=2a8,于是已知条件a1+3a8+a15=120可变为5a8=120.另斤以as—24.5斤以2a厂aio二二24.（2014•辽宁高考）设等差数列｛4｝的公差为d,若数列｛2%%｝为递减数列，则（）A.d<0B.d>0C.aid<0D.aid>0【解题指南】依照递减数列的定义，得2aian〈2aian-i,再由指数函数性质得a】ae>aia。，结合等差数列的定义即可解决问题.【解析】选C.由数列｛2^｝为递减数列，得2aian<2aian—i,又由指数函数性质得由等差数列的公差为d知，an-an-i=d,所以aian-i>aian=>aian-aian-i<0=>a1（an-an-i）<0=>aid<0.二、填空题（每小题5分，共10分）（2014・南昌高一检测）已知等差数列｛4｝中,a?与a6的等差中项为5,为与a7的等差中项为7,则/二.【解析】设等差数列｛aj的公差为d,因为a?与a6的等差中项为5,所以a?+a6=2X5=10,所以ai+d+ai+5d=10,ai+3d-5,①因为a3与的等差中项为7,所以a3+a7=2X7=14,所以ai+2d+ai+6d=14,ai+4d-7,②①②联立解得a尸-1,d=2.所以an--1+2（n-1）-2n-3.答案：2n-3（2014•包头高二检测）在数列｛aj中，a尸3,且对于任意大于1的正整数n,点（VW?，V'an-i）在直线x-y-V3=0上，则an=.【解析】由题意得扃-隔二百，所以数列｛宿｝是首项为旧，公差为旧的等差数列，所以、同?二百5an=3n2.答案：3n2三、解答题（每小题12分，共24分）（2014•武汉高二检测）已知（1,1）,（3,5）是等差数列｛aj图象上的两点.⑴求这个数列的通项公式.⑵判断这个数列的单调性.【解析】（1）因为a（1,a3=5,故a1+2d=5,所以d=2,所以an=ai+(n7)d=1+2(n-1)=2n-1.⑵由(1)知ak2n-1,因为an+1-an=2(n+1)-1-2n+1=2>0,bn=・bn=・an一2(2014•兰州高二检测)数列｛aj满足a尸4,an=4--(n^2),an-i⑴判断数列｛bj是等差数列吗？