届河北省正定中学高三第二次月考数学模拟试题

河北省正定中学2022—2022学年度高三上学期第二次月考数学文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．已知集合,,则 （） A． B． C． D．2．命题，函数，则 （） A．是假命题；， B．是假命题；， C．是真命题；， D．是真命题；，3．平面向量，共线的充要条件是 （） A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量 C．， D．存在不全为零的实数，，4．若= （） A． B． C． D．5．已知，则的大小关系是（） A． B． C． D．6．若的内角所对的边满足，且，则的最小值为 （） A． B． C． D．7．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 （） 8．下列区间中，函数，在其上为增函数的是 （） A． B． C． D．9．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （） A． B． C．D．10．下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于 （） A． B． C． D．11．定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（） A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于12．已知函数，，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根； 其中真命题的个数是 （） A．0 B．1 C．2 D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分C13．已知定义在上的函数，该函数的值域是．14．右图为函数图象的一部分，则的解析式为______________________15．观察下列几个三角恒等式:①；②；③④ 一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论．16．定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积． （注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．18．（本小题满分12分） 已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中， （Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率； （Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数恰好为3次的概率．19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，平面侧面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； （Ⅱ）若，且，设,求函数在上的最大值和最小值．ACACBO．ED22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O是△的外接圆，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中点，BD交AC于E． （Ⅰ）求证：CD=DE·DB； （Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23．（本小题满分分）选修:坐标系与参数方程 已知直线经过点,倾斜角， （Ⅰ）写出直线的参数方程． （Ⅱ）设与圆相交与两点、，求点到、两点的距离之和．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设正有理数是的一个近似值，令． （Ⅰ）若，求证：； （Ⅱ）求证：比更接近于．参考答案一、ADDCDDADABAC二、13．14．15．16．三、方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以……………12分（注意;选择②③不能确定三角形）18．解：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）-------7分（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分 ，，，-----------10分１２３４的分布列为1234则19．（II）方法1：连接CD，则由（I）知是直线AC与平面A1BC所成的角，………………（8分）是二面角A1—BC—A的平面角，即，………………（10分）在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，由ACAB，得又所以………………（12分）20．解：（Ⅰ）设AB（）F（c,0）则-----------------------------------------1分所以有椭圆E的方程为-----------------5分（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切，∴∴-----------------7分L的方程为y=kx+m代入中得：令，①②③--------------------10分∴------------------------------------------------------12分，…………7分（2）时（i）若，在上,恒有所以在上单调递减…………9分ii）时，因为，所以，所以所以在上单调递减…………11分综上所述：当时，，；当且时，，．…………12分（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………（5分）（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点