合肥八中2022-2022学年高三第三次月考

合肥八中2022—2022学年高三第三次月考数学试题(文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的定义域为 （） A． B． C． D．3．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝ A．－2 B．－ C． D．24.设则 A． B． C．D．5．已知平面向量满足与的夹角为，则“m=1”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.设变量满足约束条件：的最大值为 A．10 B．8 C．6 D．47．函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A．B．C．D．8．函数以为最小正周期，且其图象关于直线成轴对称，则的值分别是A．B．C．D．9．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为ABCD10．已知函y=f(x)定义在[—]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)可能是 A．y=sinx B．y=—sinx·cosx C．y=sinx·cosx D．y=cosx第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11．已知为虚数单位，则.12．若向量与满足：，则与的夹角为________13．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是____________.…………第1行……第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是．15.给出下列命题：①是幂函数；②函数的零点有1个；③的解集为；④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件；⑤函数在点o（0，0）处切线是轴．其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）等比数列中，已知（１）求数列的通项；（２）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值．17．（本小题满分12分）已知（１）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合；（２）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意，且b=1，c=2，求a的值．18．（本小题满分12分）某中学为了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数yx价格满意度12345服务满意度11122021341337884414641501231（Ⅰ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从且的所有学生中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，．（１）求证：；ACBP（２ACBP20．（本小题满分13分）已知函数（１）求函数的单调区间；（２）若，在（1，2）上为单调递减函数，求实数a的范围．21．（本小题满分14分）数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.答案一．CBBCCBDAAC二．11.12.14.5515.④⑤三．16．解：1）由，得q=2,解得，从而…………4分2）由已知得解得d=-2…………8分由于…………………12分17．解析：（1）（２）因为对定义域内任一x有18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，所以方差为————5分（Ⅱ）易知，符合条件的所有学生共5人，其中“服务满意度为2”的3人记为“服务满意度为1”的2人记为.在这5人中抽取2人有如下情况：共10种情况.其中存在“服务满意度为1”所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为————12分19.略20．解析：（1）函数的定义域为————1分令解得：————4分时，。此时函数单调递减。时，。此时函数单调递增。————6分（2）由题意可知，时，恒成立。————9分即由（1）可知，————11分由可得即————13分21．解析：（Ⅰ）由已知可得，即，即……………3分