(2021年)专升本高等数学考试题及答案1

（完整）专升本高等数学考试题及答案1（完整）专升本高等数学考试题及答案1编辑整理：尊敬的读者朋友们：（完整）专升本高等数学考试1）将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）专升本高等数学考试题及答案1的全部内容。（完整）专升本高等数学考试题及答案1（完整）专升本高等数学考试题及答案1（完整）专升本高等数学考试题及答案1（完整）专升本高等数学考试题及答案1题号题号得分一二三四五六七总分总分人复人核得分评卷人一、错误的划“×"（210得分评卷人f(x

处连续，则lim0 x

f(x)

0 （ )若f(x)为可导函数,则f(x)也为可导函数 （ )3f(x在af(xf(x，则axf(2x)dx0 （ ）a4.方程x25x20在区间(1,2)内必有一个正实根 （ ） 5。若f(x1 ，且在区间F(x)2x1xf(t)dt0是区间上的单调增函数 （ ）得分评卷人二、填空题（210得分评卷人1。x

2x1.)x.2x2y

1x dyx2 .ln( e ), x2 .1x dx3.曲线

y12cos

在( 3

出的法线方程为4设xf(x)dxarcsinxc，则

1 dx= 。f(x)5.

x7sin2x dx= .32x4x21得分得分评卷人评卷人三．选择题（每小题2分，共10分1.曲线yax3bx2的拐点为(1,3)，则( )（A）ab0 （B）ab0 （C）ab0 （D)ab0设yxx，则dy为（ )dx（A)xxx1 （B）xxlnx （C)xx(lnx1) （D)lnx1aa

f(x)f(x)]dx (）（A)4axf(x)dx (）2a[f(x)f(x)dx0 0（C）0 前面都不正确f(xx(2t2t)dt，则它在x0

1处取 （）2（A）极大值（B）极小值 （C）单调下降 (D）间断点5直线L:x1

y1

z1

与平面:xyz3 的位置关系为 （ ）3 1 4（A）垂直 （B）斜交 （C)平行 （D)在内得分评卷人计算下列各题（648得分评卷人设(cosxy(siny)xdydxxarctanxdx4lnxdx1 x433cos2xsinxdx05A(1,1,1),B(2,2,2),C(1,1,3)AB中点M的直线MC的方程61 x dx0 1x27若y1，计算11

xyexdx8已知参数方程

x(u)

,且(u)0,求d2yyu(u)(u)

dx2得分评卷人五证明不等式得分评卷人1x1xln(x 1x2) x1x得分评卷人六应用题（8）得分评卷人计算ayx2axa1x0,x2,y0x旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。得分评卷人七综合题(6）得分评卷人设 g(x)cosx x0f(x) a

x

，其中g(x)具有二阶连续导数，且g(0)1(1)(2)(3)

确定a的值，使f(x)在x0连续（2分求f(x) （2分）讨论f(x)在x0处的连续性 （2分）参考答案—是非判断题1 √； 2 ×; 3√; 4 √； 5√;二填空题e1 1； 2e

1 x; 3 y2 1(x)；34 1 33

1x2 35 (1x2)23三选择题

c； 0；12C; 3C； 4B; 5D四计算题1解两边取对数有：ylncosxxlnsiny0两边取求导有ylncosxysinxlnsinyxcosyy0cosx siny得：dylnsinyytanxdx lncosxxcoty解1原式=arctanx dx211 1 1 1 1 x2arctanx x arctanx2 2 21 (x21)arctanx xC2 2解（完整）专升本高等数学考试题及答案1原式24lnxd1xlnx424x1x（完整）专升本高等数学考试题及答案1原式24lnxd1xlnx424x1xx2118ln222x 4(2ln21)411784解原式=xdcosx3 cos3x 33cos23030（完整）专升本高等数学考试题及答案1（完整）专升本高等数学考试题及答案1AB和AC解过点A作向量 ，则AB和AC AB 3,3,3,AC 0,2,4所求平面的法向量为：i j km3 3 36i12j6k0 2 4由平面的点法式方程有：6(x1)12(y1)6(z1)0即x2yz0AB线段中点M的坐标为(111)2 22故 直线的方向向量:

3 1 5MC MC2, , 所求直线方程为

x1y1z

2 23 1 52 2 2即 x1y1z33 1 5解：原式=lim x dx0 0 1x22lim(1)(x2)1d(x2)20 0 1

11lim[( )2(1x2)2] 10 2 0解=y(yx)exdx1(xy)exdx1 y(yx1)exy1

(xy1)ex1y2ey9y2)e1ey解 dydx

(u)(u)(u)udydudxdudydudxdud2ydx2

d(u)d(u)d(u)du11dudxdx(u)du1x2五证明令f(x)1xln(x 1x21x2则f(x)ln(x 1x2)1x2f(x) 1x2故 f(x)在整个实数域内为凹函数f(x)0知，当x0f(xf(0)0，当xRf(xf(0)01x2因而1xln(x 1x21x2六应用题解v2y2dx2(x2ax112dx[1x512ax41543(2a28a463315dv(4a8)0,得(a22a2)x3a(a1)x2(a1)2x]20 )da 3 3

a2即a2时，旋转体的体积最小，这是体积为25七综合题解（1）limf(x)limg(xcosxlim[g(xsinxg(0)x0 x0

x0故要使f(xx0处连续，必使ag(0)（2）当x0f(x)x0时，

(g(x)sinx)xg(x)cosxx2（完整）专升本高等数学考试题及答案1（完整）专升本高等数学考试题及答案1（完整）专升本高等数学考试题及答案1（完整）专升本高等数学考试题及答案1f(x)lim

g(x)cos(x)g(0)xx0 xlim

g(x)cos(x)g(0)xx0 x2lim

g(x)sin(x)g(0)x0 2xlim

g(x)cos(x)

1(g(0)1)x0 2 2（3）limf(x)lim(g(x)