“圆锥的体积”教学设计与评析

“圆锥的体积”教学设计与评析:南京市百家湖小学戴厚祥设计南京市江宁区教育局教研室詹明道评析学情分析

美国教育心理学家奥苏伯尔说：“假如我不得不把教育心理学复原为一条原理的话，影响学习的最重要的缘由是学生已经知道了什么，我们应当依据学生原有的学问状况进展教学。”本节课是学生在熟悉了圆锥特征的根底上进展学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要学问储藏，因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮忙学生理解透彻。学生分组操作时，确定能借助倒水（或沙子）的试验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发觉隐蔽在试验中的“等底等高”的这一条件，这是试验过程中的一个盲点。为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的试验器材，引导学生经受去粗取精、去伪存真、由表及里、层层靠近的过程，进展深度信息加工。

教学过程

一、复习旧知，铺垫孕伏

1.（电脑出示一个透亮的圆锥）认真观看，圆锥有哪些主要特征呢？

2．复习高的概念。

（1）什么叫圆锥的高？

（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（供应刀片、橡皮泥模型等，帮忙学生进展操作）

评析：

圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意，通过动手操作，从而使抽象的高详细化、形象化。

二、创设情境，引发猜测

1.电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸观察了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2.引导学生围绕问题绽开争论。

问题一：狐狸贪欲地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（假如这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公正吗？）

问题三：假如你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学沟通一下，再向全班同学汇报）

过渡：小白兔毕竟跟狐狸怎样交换才公正合理呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。

评析：

数学课程要关注学生的生活阅历和已有的学问体验，教师在引入新知时，创设了一个好玩的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂布满生命活力。学生在推断公正与不公正中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜测，他们在这一情境中敢猜测、要猜测、乐猜测，在猜测中沟通，在沟通中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的剧烈欲望。

三、自主探究，操作试验

下面，请同学们利用教师供应的试验材料分组操作，自己发觉屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思索题：

（1）通过试验，你们发觉圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）你们的小组是怎样进展试验的？

1.小组试验。

（1）学生分6组操作试验，教师巡回指导。（其中4个小组的试验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的试验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

（2）同组的学生做完试验后，进展沟通，并把试验结果写在长条黑板上。

2.大组沟通。

（1）组织收集信息。

学生汇报时可能会消失下面几种状况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：

①圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

②圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

③圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

④圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

⑤圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

⑥圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

……

（2）引导整理信息。

指导学生认真观看，把黑板上的信息分类整理。（依据学生反应的实际状况敏捷进展）

（3）参加处理信息。

围绕3倍关系的状况争论：

①请这几个小组同学说出他们是怎样通过试验得出这一结论的？

②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？

圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

（突出等底等高，并请他们拿出试验用的器材，自己比划、验证这个结论。）

③引导学生自主修正另外两个结论。

3.诱导反思。

（1）为什么有两个小组试验的结果不是3倍关系呢？

（2）把一个空心的圆锥渐渐按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？

4.推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。

（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

5.问题解决。

童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公正合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示:等底等高）之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。

评析：

圆锥体积公式的推导，教师敢于大胆放手，让学生自主探究，经受“再制造”的过程。学生在教师的引导下，通过观看、试验、猜想、验证、推理与沟通等数学活动，积极主动地发觉了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特殊是数学沟通表达得很充分，有学生与教师之间的沟通、学生与学生之间的沟通以及小组或大组的多向沟通，这种沟通是立体、穿插型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组试验失败后，引导学生在反思中不断进展自我调控，在调控中增加了体验的力度，有效培育了学生的元认知力量。

四、运用公式，解决问题

1.教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

2.学生尝试行算，指名板演，集体订正。

3.引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。

五、稳固练习，拓展深化（略）

六、质疑问难，总结升华

通过这节课的学习，你们探究到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？

回到童话情节。我们发觉三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公正合理，假如狐狸只用一个圆锥形的雪糕和小白兔交换，而不使小白兔吃亏，那么圆锥形的雪糕应当是什么样的？协作用课件演示、

总评

1.摸得清，考虑周。教师能深入了解学生，对学生的原有认知水平、学问技能、情感态度，即学习起点力量分析得比拟清晰。设计教案时，能充分估量教学过程的简单性，考虑学生在课堂上可能发生的“意外状况”，以顺应学生的学习过程，力求构建一种非直线型的教学路径，这样的教学设计思路值得提倡。

2.理念新，设计巧。教师能利用《数学课程标准（试验稿）》的理念处理教材，加工教材。如本节课结合了现实中的详细情景，创设了一个学生喜闻乐见的童话情境——狐狸和小白兔换雪糕，并把这一故事情节贯穿整节课的始终。教学中尽量做到一波未平，一波又起，整节课的构造浑然一体。教师遵循了“现实题材——数学问题——数学模型——数学方法——解决问题”的过程来设计教学，引导学生亲身经受将实际问题抽象成数学模型，并进展探究与应用的过程，使学生逐步学会用数学学问和方法解决生活中的实际问题。

3.重建构，促进展。建构主义学习观认为，学习是学习者主动建构内部心理表征的过程，不同的学习者可能以不同的方式来建构对事物的理解，产生不同的建构结果，本节课在试验探究中，学生通过小组合作，发觉出等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，有的同学会持反对意见，这样刚刚建立起来的平衡旋即