《简谐运动的回复力和能量》课件

第十一章机械振动第三节简谐运动的回复力和能量2022/11/18第十一章机械振动第三节简谐运动的回复力和能量2022一、机械振动1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动.

2.特点:

对称性;周期性.二、弹簧振子模型1.小球看成质点;2.忽略弹簧质量;3.忽略阻力.三、振动图像(x--t图象)

横坐标t—时间;纵坐标x—偏离平衡位置的位移.复习：简谐运动及其描述位移x:总是从平衡位置指向振子位置.2022/11/18一、机械振动思考1:弹簧振子为什么会做往复运动?二、弹簧振子——理想化模型O思考2:这个力有什么特点?答:1.存在力;惯性.2.总是指向平衡位置.2022/11/18思考1:弹簧振子为什么会做往复运动?二、弹簧振子——理想化模1.定义:振动物体受到的总是指向平衡位置

的力.

一、简谐运动的回复力回复力是按力的作用效果命名的.2.来源:物体在振动方向上的合力.2022/11/181.定义:振动物体受到的总是指向平衡位置一、简谐运动的回复3.公式:“——”表示回复力方向始终与位移方向相反.(胡克定律)k----弹簧的劲度系数(常量)x----振子离开平衡位置的位移,简称位移,

方向总是背离平衡位置.(1)大小:

一、简谐运动的回复力(2)方向:总是指向平衡位置.2022/11/183.公式:“——”表示回复力方向始终与位移方向相反.(胡

如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置(即与位移方向相反),质点的运动就是简谐运动.即回复力满足F=-kx

的运动就是简谐运动.

注意：对一般的简谐运动,由于回复力不一定是弹簧的弹力,所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数.

一、简谐运动的回复力4.简谐运动的动力学特点2022/11/18如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大5.简谐运动的运动学特点

一、简谐运动的回复力2022/11/185.简谐运动的运动学特点一、简谐运动的回复力2022/11

如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置0点3cm处的B点，已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：(1)最大回复力的大小是多少？(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？(3)此时小球的加速度大小和方向？(4)小球的运动方向怎样？思考OB2022/11/18如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，O→B最大向右向左向右最大向左最大向右0减小增大减小向左减小减小增大向右向右向右000最大向右增大增大向左向右增大向左减小向右最大向右最大向左最大向左0减小向右减小减小向左向左增大向左000最大向左增大增大向右向左振物理量变化规律子位置简谐运动中振子的受力及运动情况分析2022/11/18O→B最大向右向左向右最大向左最大向右0减小增大减小向左减小(1)当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。(2)当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以

简谐运动是变加速运动.2022/11/18(1)当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？.swfO→B振物理量变化规律子位置2022/11/18思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？.swfO→B二.简谐运动的能量简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大.

简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.2022/11/18二.简谐运动的能量简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系3简谐运动的回复力和能量小结

一、简谐运动的回复力F=-kx1.回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力.是物体在振动方向上的合外力.二.简谐运动的能量

简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.2.简谐运动动力学特点：运动学特点：2022/11/183简谐运动的回复力和能量小结一、简谐运动的回复力F=-判断物体是否做简谐运动的方法：(1)运动学法：振动图像;(2)动力学法：F=-kx.

竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗?思考题：2022/11/18判断物体是否做简谐运动的方法：思考题：2022/11/9证明:

竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：1.找平衡位置0;2.找回复力F;3.找F、x大小关系;4.找F、x方向关系.2022/11/18证明:

竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：2022/11证明:平衡状态时有:

mg=-kx0

当向下拉动x长度时弹簧所受的

合外力为

F=-k(x+x0)+mg

=-kx-kx0+mg

=-kx

(符合简谐运动的公式)2022/11/18证明:平衡状态时有:

mg=-kx0例1:做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（）A.速度一定为正值，加速度一定为正值B.速度不一定为正值,但加速度一定为正值C.速度一定为负值,加速度一定为正值D.速度不一定为负值,加速度一定为负值B2022/11/18例1:做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（例2:在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）

A．速度、加速度、动能

B．加速度、回复力和位移

C．加速度、动能和位移

D．位移、动能、回复力BCD2022/11/18例2:在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振例3:当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（）

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒CD2022/11/18例3:当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（例4:关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）A．等于在平衡位置时振子的动能B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D．位移越大振动能量也越大

ABC2022/11/18例4:关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（练1:作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）

A.速度B.位移

C.回复力D.加速度BCD2022/11/18练1:作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物练2:弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是()A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B．振子做减速运动，加速度却在增大C．振子向平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反D．振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反ABD2022/11/18练2:弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是练3:如图所示,是一弹簧振子,设向右方向为正,0为平衡位置，则()A．A→0位移为负值，速度为正值B．0→B时,位移为正值,加速度为负值C．B→0时,位移为负值,速度为负值D．0→A时,位移为负值,加速度为正值ABD2022/11/18练3:如图所示,是一弹簧振子,设向右方向为正,0为平衡位置，练4:一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的()A.速度一定大小相等,方向相反B.加速度一定大小相等,方向相反C.位移一定大小相等,但方向不一定相反D.以上三项都不一定大小相等方向相反

B2022/11/18练4:一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻thanks2022/11/18thanks2022/11/9第十一章机械振动第三节简谐运动的回复力和能量2022/11/18第十一章机械振动第三节简谐运动的回复力和能量2022一、机械振动1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动.

2.特点:

对称性;周期性.二、弹簧振子模型1.小球看成质点;2.忽略弹簧质量;3.忽略阻力.三、振动图像(x--t图象)

横坐标t—时间;纵坐标x—偏离平衡位置的位移.复习：简谐运动及其描述位移x:总是从平衡位置指向振子位置.2022/11/18一、机械振动思考1:弹簧振子为什么会做往复运动?二、弹簧振子——理想化模型O思考2:这个力有什么特点?答:1.存在力;惯性.2.总是指向平衡位置.2022/11/18思考1:弹簧振子为什么会做往复运动?二、弹簧振子——理想化模1.定义:振动物体受到的总是指向平衡位置

的力.

一、简谐运动的回复力回复力是按力的作用效果命名的.2.来源:物体在振动方向上的合力.2022/11/181.定义:振动物体受到的总是指向平衡位置一、简谐运动的回复3.公式:“——”表示回复力方向始终与位移方向相反.(胡克定律)k----弹簧的劲度系数(常量)x----振子离开平衡位置的位移,简称位移,

方向总是背离平衡位置.(1)大小:

一、简谐运动的回复力(2)方向:总是指向平衡位置.2022/11/183.公式:“——”表示回复力方向始终与位移方向相反.(胡

如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置(即与位移方向相反),质点的运动就是简谐运动.即回复力满足F=-kx

的运动就是简谐运动.

注意：对一般的简谐运动,由于回复力不一定是弹簧的弹力,所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数.

一、简谐运动的回复力4.简谐运动的动力学特点2022/11/18如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大5.简谐运动的运动学特点

一、简谐运动的回复力2022/11/185.简谐运动的运动学特点一、简谐运动的回复力2022/11

如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置0点3cm处的B点，已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：(1)最大回复力的大小是多少？(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？(3)此时小球的加速度大小和方向？(4)小球的运动方向怎样？思考OB2022/11/18如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，O→B最大向右向左向右最大向左最大向右0减小增大减小向左减小减小增大向右向右向右000最大向右增大增大向左向右增大向左减小向右最大向右最大向左最大向左0减小向右减小减小向左向左增大向左000最大向左增大增大向右向左振物理量变化规律子位置简谐运动中振子的受力及运动情况分析2022/11/18O→B最大向右向左向右最大向左最大向右0减小增大减小向左减小(1)当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。(2)当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以

简谐运动是变加速运动.2022/11/18(1)当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？.swfO→B振物理量变化规律子位置2022/11/18思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？.swfO→B二.简谐运动的能量简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大.

简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.2022/11/18二.简谐运动的能量简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系3简谐运动的回复力和能量小结

一、简谐运动的回复力F=-kx1.回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力.是物体在振动方向上的合外力.二.简谐运动的能量

简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.2.简谐运动动力学特点：运动学特点：2022/11/183简谐运动的回复力和能量小结一、简谐运动的回复力F=-判断物体是否做简谐运动的方法：(1)运动学法：振动图像;(2)动力学法：F=-kx.

竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗?思考题：2022/11/18判断物体是否做简谐运动的方法：思考题：2022/11/9证明:

竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：1.找平衡位置0;2.找回复力F;3.找F、x大小关系;4.找F、x方向关系.2022/11/18证明:

竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：2022/11证明:平衡状态时有:

mg=-kx0

当向下拉动x长度时弹簧所受的

合外力为

F=-k(x+x0)+mg

=-kx-kx0+mg

=-kx

(符合简谐运动的公式)2022/11/18证明:平衡状态时有:

mg=-kx0例1:做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（）A.速度一定为正值，加速度一定为正值B.速度不一定为正值,但加速度一定为正值C.速度一定为负值,加速度一定为正值D.速度不一定为负值,加速度一定为负值B2022/11/18例1:做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（例2:在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）

A．速度、加速度、动能

B．加速度、回复力和位移

C．加速度、动能和位移

D．位移、动能、回复力BCD2022/11/18例2:在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振例3:当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（）

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒CD2022/11/18例3:当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（例4:关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）A．等于在平衡位置时振子的动能B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D．位移越大振动能量也越大

ABC2022/11/18例4:关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（练1:作