人教A版选择性必修第三册6.2.4 组合数作业

【精选】6.2.4组合数练习一．单项选择（）1．用红．黄．蓝．绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是（

）（用数字填写答案）A．24 B．48 C．72 D．1202．为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区､管控区､防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲､乙主动申请前往封控区或管控区，且甲､乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（

）A．12种 B．18种 C．24种 D．30种3．6名同学到甲．乙．丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（

）A．120种 B．90种C．60种 D．30种4．若，则实数的值为（

）A． B． C．1或3 D．5．小张接到4项工作，要在下周一．周二．周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（

）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种6．甲．乙．丙三人值班，从周一到周六按每人分别值班2天排班，若甲不在周一值班，则不同的排班方案有(

)A．15种 B．30种 C．45种 D．60种7．已知函数的零点构成集合，若（，，，可以相等），则满足条件“”的数组的个数为（

）A．33 B．29 C．27 D．218．为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》．《红楼梦》．《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（

）A． B． C． D．9．若从1，2，3，…，9这9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为a，b，c，d，则使得a×b×c＋d为奇数的不同排列方法有（

）A．1224 B．1800 C．1560 D．84010．将标号为1．2．3．4．5．6的6个小球随机地放入标号为1．2．3．4．5．6的6个盒子中，每个盒子放1个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（

）A．45种 B．90种 C．135种 D．180种11．某传统体育学校计划举行夏季运动会，本次运动会径赛项目有：50米．100米．．3000米共8个项目．为确保径赛项目顺利举办，需要招募一批志愿者，甲．乙两名同学申请报名时，计划在8个项目的服务岗位中各随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（

）A．420种 B．441种 C．735种 D．840种12．某学校为高一年级排周一上午的课表，共5节课，需排语文､数学､英语､生物､地理各一节，要求语文､英语之间恰排1门其它学科，则不同的排法数是（

）A．18 B．26 C．36 D．4813．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人．右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（

）A．56种 B．68种C．74种 D．92种14．若从1，3中选一个数字，从0，2，4中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是（

）A． B． C． D．15．将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲．乙．丙三人，要求每人至少1本画册或图册，则不同的分法共有（

）A．90种 B．93种C．96种 D．99种

参考答案与试题解析1．D【分析】根据图形的位置关系，由分类加法原理计算即可得答案.【详解】对图形进行编号如图所示：第一类：若区域⑥与区域④相同，涂区域⑤有方法，涂区域①有种方法，涂区域④有种方法，涂区域③有种方法，涂区域②有种方法，则不同的涂色方案的种数为：种；第二类：若区域⑥与区域④不相同，涂区域⑤有方法，涂区域①有种方法，涂区域④有种方法，涂区域⑥有种方法，再分类，若涂区域③和⑥一样，涂区域②有种方法；若涂区域③和⑥不一样，涂区域②．③有种方法，则不同的涂色方案的种数为：种；根据分类加法计数原理，共有种；故选：D.2．C【分析】利用分类加法．分步乘法计数原理，结合排列组合知识进行求解.【详解】若甲乙和另一人共3人分为一组，则有种安排方法；若甲乙两人分为一组，另外三人分为两组，一组1人，一组两人，则有种安排方法，综上：共有12+12=24种安排方法.故选：C3．C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.4．C【分析】根据组合数的性质可得或，解方程即可求出结果.【详解】因为，所以或，解得或，故选：C5．C【分析】先按照周一，再安排其他两天，利用分步计数原理及排列组合知识进行求解；【详解】先从4项工作中选1项安排在周一完成，再从剩下的工作中选2项安排在周二或周三，所以不同的安排方式有种．故选：C6．D【分析】本题是一个计数问题，因为甲不在周一值班，故可以先给甲排班，再给其他两人分别排班，根据分步乘法计数原理即可得出总的排班方案数量﹒【详解】甲从周二至周六5天中选2天值班，有种选法；乙可从剩下的4天中任选2天值班，有种选法；丙选剩下的2天即可，有种选法．故不同的排班方案共有(种)，故选：D﹒7．A【分析】根据题意令可得的值，即可求得函数的零点，对于数组，列举出的取法分析可得答案．【详解】根据题意，令，解得或，即函数的零点为0，，，即，若，且满足条件“”，则，，，的取法中最多有两个取到．当，，，都取0时，有1种情况；当，，，中仅有一个取到或时（其余取0），有种情况；当，，，中有两个同时取到或时（其余取0），有种情况；当，，，中有两个分别取．时（其余取0），有种情况．故满足条件的数组共有个．8．C【分析】先求出从4部名著中任选2部的选法，再求出《红楼梦》被选中的选法，进而可得得出结果.【详解】从4部名著中任选2部共有种选法，其中《红楼梦》被选中的选法有种，所以《红楼梦》被选中的概率为.故选：C9．B【分析】首先为奇数，则为偶数，进而根据的奇偶分布情况求排列方法数，再为偶数，则为三个奇数，求排列方法数，进而加总.【详解】当为奇数时，为偶数：10．C【分析】根据题意，分2步进行分析；①在六个盒子中任选2个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法，②假设剩下的4个盒子的编号为3．4．5．6，依次分析3．4．5．6号小球的放法，进而由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，有且只有2个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选2个，放入与其编号相同的小球，有种选法，剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这4个盒子的编号为3．4．5．6，则3号小球可以放进4，5．6号盒子，有3种选法，剩下的3个小球放进剩下的3个盒子，有3种选法，则每个盒内放一个球，恰好有2个小球的标号与盒子的编号相同，则不同的放法种数为种放法.故选：C.11．D【分析】利用分步计数原理即得.【详解】根据题意可知，可分三步考虑：第一步，在8项中选取2项，共有种不同的方法；第二步，甲在剩下6项中选取1项，共有种不同的方法；第三步，乙在剩下5项中选取1项，共有种不同的方法．根据分步乘法计数原理可知，两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（种）故选：D．12．C【分析】先从剩余的3门学科选1科放到语文､英语之间，再将它们看成一个整体与剩余的2门学科进行排列，再利用分步计数原理即可求解.【详解】分两步如下：（1）将语文､英语之间恰排1门其它学科，并将它们看成一个整体有种；（2）将上面整体和剩余的2门学科进行排列有种；再利用分步计数原理可知共有种排法，故选：C13．D【分析】根据条件，分划左舷有“多面手”的人数分类，利用组合数公式计算求值.【详解】根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有种，有一个“多面手”的选派方法有种，有两个“多面手”的选派方法有种，即共有(种)不同的选派方法．故选：D【点睛】方法点睛：组合数中的“多面手”问题，需明确某一类元素多面手有多少进行分类，这样才能做到不重不漏.14．B【分析】排列组合中的特殊元素应该考虑优先放置，因为0不能作为数字的首位，可以考虑优先放置.【详解】若有0，组成的三位数有个，若不含0，组成的三位数有个；组成无重复数字的三位偶数，若含有0且在个位，组成的三位数偶有个，若含有0且在十位，组成的三位偶数有个，若不含0，组成的三位数偶数有个.所以组成的三位数为偶数的概率是，故选：B.15．B【分析】先分组后分配，可分为3，1，1或2，2，1，然后分配即得.【详解】由题可知把5本书先分组后分配，可分为3，1，1或2，2，1两种情况，然后分配给甲．乙．丙三人，分为3，1，1时，当