2014-2015学年高二数学寒假作业(九)

..高二数学寒假作业（九）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。1.已知命题P：“对任意x[1,2],x2a0”.命题q：“存在xR,x22ax2a0”.若“pq”是真命题，则实数a取值范围是（）A.a2B.a2或a1C.a1或1a2D.a12.观察以下各式：ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10（）A．123B．76C．28D．1993.已知数列{an}满足：a11，an1an(nN*)，若bn1(n)(11)(nN*)，an2anb1，且数列{bn}的单调递加数列，则实数的取值范围为（）A．2B．3C．2D．34.数列3，3，15，21，33，，则9是这个数列的第()A．12项B．13项C．14项D．15项5.若数列{a}对于任意的正整数n满足：a＞0且aa＝n＋1，则称数列{a}为“积增数nnnn＋1n列”．已知“积增数列”{a22的前n项和为Sn，则对于任意的正整n}中，a1＝1，数列{an＋an＋1}数n，有()22C2D2A．Sn≤2n＋3B．Sn≥n＋4n．Sn≤n＋4n．Sn≥n＋3n6.已知等比数列an中，S27,S428，则S6（）A．49B．35C．91D．1127.抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点的坐标是()A．(1,1)B．(0,0)C．(1,2)D．(1,4)28.设抛物线的极点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是()A．y28xB．y28xC．y24xD．y24x9.设平面的一个法向量为n11,2,2，平面的一个法向量为n22,4,k，若//，则k＝（）A．2B．4C．－2D．－4DOC版...二、填空题10.已知双曲线x2y21(a0,b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的a2b2一个交点为P，若PF5，则双曲线方程为11.若向量a(4,2,4),b(6,3,2)，则(2a3b)(a2b)__________________。12.已知a(3,6,6)，b(1,3,2)为两平行平面的法向量，则。13.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22yx1▲.的离心率为三、计算题已知椭圆C:x22y24.（1）求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB,求线段AB长度的最小值.15.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(3,0)，右顶点为D(2,0)，设点A(1,1)．2（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求ABC面积的最大值．16.如图，在四棱锥PABCD中，AB//CD，ABAD，AB4,AD22,CD2，PA平面ABCD，PA4.（Ⅰ）求证：BD平面PAC；（Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面PAC所成角的正弦值.DOC版...DOC版...高二数学寒假作业（九）参照答案一、选择题1~5BADCD6~9CABB二、填空题10.，11.118,12.(1+x)e三、计算题14.

x，k1k3k2；1,13.2215.（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴a2，半焦距c3，则半短轴b1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为x2y21．4分4（Ⅱ）当直线BC垂直于x轴时，BC2，因此ABC的面积SABC1．当直线BC不垂直于x轴时，该直线方程为ykx，代入x2y21，4解得B（2,2k），C（－2,－2k），4k214k214k214k21DOC版...11k2k，则BC4，又点A到直线BC的距离d214k21k2∴△ABC的面积SABC1BCd2k11．24k2于是SABC4k24k14k4k2114k2．1由4k41，得SABC2，其中当k14k211时，等号建立．24kk∴SABC的最大值是2．10分（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，B4,00,D0,22,0,P0,0,4,A0,0,0,C2,22,0,Q2,0,2则BD4,22,0,AP0,0,4,AC2,22,0,QC0,22,2BDAP0,BDAC42222200BDAP,BDAC,又APACA，BD平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面PAC的一个法向量为BD4,22,0，sinQCBD82QCBD12243设直线QC与平面PAC所成的角为，则，因此直线QC与平面PAC所成的角的正弦值为23．（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2126Rt△DAB中，DA=22，AB=4，∴DB=26，∴DO=3DB=3243同理，OA=3CA=3，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC（Ⅱ）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH是直线QC与平面PAC所成的角．DOC版...126由（Ⅰ）知，QH=2BO=3，1143取O