讲义121 任意角的三角函数 课件

1．2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数第一章三角函数1．2任意角的三角函数第一章三角函数学习导航学习导航新知初探思维启动1．任意角的三角函数的定义在单位圆中，α是任意一个角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，如图所示：新知初探思维启动1．任意角的三角函数的定义sin

αcos

αtan

α三角函数．sinαcosαtanα三角函数．想一想1.sinα是不是sin与α的乘积？提示：不是，sinα是一个整体，不是sin与α的乘积，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”是没有意义的．想一想做一做做一做2．三角函数值的符号如图所示：正弦：_________象限正，________象限负；余弦：_________象限正，________象限负；正切：__________象限正，_________象限负．简记口诀：一全正，二正弦、三正切、四余弦．一二三四一四二三一三二四2．三角函数值的符号正弦：_________象限正，____做一做答案：①③做一做答案：①③3．诱导公式终边相同的角的同一三角函数的值________，即sin(α＋k·2π)＝__________；cos(α＋k·2π)＝___________；tan(α＋k·2π)＝___________，其中k∈Z.相等sin

αcos

αtan

α3．诱导公式相等sinαcosαtanα做一做3.sin390°＝________，cos765°＝________.做一做4．三角函数线已知角α的终边位置，角α的三条三角函数线如图所示：则sinα＝________，cosα＝_______，tanα＝_______.MPOMAT4．三角函数线则sinα＝________，cosα＝_想一想2.三角函数线的长度和方向各表示什么？提示：长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．

想一想典题例证技法归纳题型一用三角函数的定义求三角函数值题型探究例1典题例证技法归纳题型一用三角函数的定义求三角函数值题型探究讲义121任意角的三角函数课件【名师点评】

利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y和点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论．【名师点评】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确跟踪训练跟踪训练例2题型二三角函数值的符号例2题型二三角函数值的符号【名师点评】

(1)对于用已知角α的终边所在象限来判断角α的相应函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理．(2)由三角函数符号确定α角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．讲义121任意角的三角函数课件跟踪训练解：(1)∵125°是第二象限角，∴tan125°<0；∵273°是第四象限角，∴sin273°<0，∴tan125°·sin273°>0，式子符号为正．跟踪训练解：(1)∵125°是第二象限角，∴tan125°讲义121任意角的三角函数课件题型三诱导公式一的应用例3题型三诱导公式一的应用例3【名师点评】由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的．终边相同的角的同一三角函数值相等，而与角α终边相同的角总可以表示为α＋2kπ(α为弧度，k∈Z)或α＋k·360°(α为角度，k∈Z)的形式．【名师点评】由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的跟踪训练跟踪训练(2)原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋2×360°)－cos360°＝sin90°＋tan45°－1＝1＋1－1＝1.(2)原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋题型四三角函数线的应用例4题型四三角函数线的应用例4讲义121任意角的三角函数课件【名师点评】用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点：(1)熟悉角α的正弦线、余弦线、正切线；(2)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角α的范围，然后再加上周期；(3)注意区间是开区间还是闭区间．【名师点评】用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应跟踪训练跟踪训练1．三角函数定义的理解(1)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．(2)三角函数是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关．方法感悟1．三角函数定义的理解方法感悟2．公式一的理解(1)公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律．(2)公式一的结构特征：①左、右为同一三角函数；②公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α.2．公式一的理解3．三角函数线四注意(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；(2)方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或其延长线)的交点；(3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值；(4)书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后．3．三角函数线四注意精彩推荐典例展示例5易错警示已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，求α的正弦、余弦、正切值．精彩推荐典例展示例5易错警示已知角α的终边讲义121任意角的三角函数课件【失误防范】

(1)含有字母参数的在化简过程中要注意符号．(2)对字母参数要注意分类讨论，做到不重不漏．(3)对三角函数的定义要把握准确．尤其是比值问题一定要记准分子和分母所代表的量．【失误防范】(1)含有字母参数的在化简过程中要注意符号．跟踪训练跟踪训练讲义121任意角的三角函数课件小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您讲义121任意角的三角函数课件讲义121任意角的三角函数课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学11．2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数第一章三角函数1．2任意角的三角函数第一章三角函数学习导航学习导航新知初探思维启动1．任意角的三角函数的定义在单位圆中，α是任意一个角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，如图所示：新知初探思维启动1．任意角的三角函数的定义sin

αcos

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α三角函数．sinαcosαtanα三角函数．想一想1.sinα是不是sin与α的乘积？提示：不是，sinα是一个整体，不是sin与α的乘积，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”是没有意义的．想一想做一做做一做2．三角函数值的符号如图所示：正弦：_________象限正，________象限负；余弦：_________象限正，________象限负；正切：__________象限正，_________象限负．简记口诀：一全正，二正弦、三正切、四余弦．一二三四一四二三一三二四2．三角函数值的符号正弦：_________象限正，____做一做答案：①③做一做答案：①③3．诱导公式终边相同的角的同一三角函数的值________，即sin(α＋k·2π)＝__________；cos(α＋k·2π)＝___________；tan(α＋k·2π)＝___________，其中k∈Z.相等sin

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α3．诱导公式相等sinαcosαtanα做一做3.sin390°＝________，cos765°＝________.做一做4．三角函数线已知角α的终边位置，角α的三条三角函数线如图所示：则sinα＝________，cosα＝_______，tanα＝_______.MPOMAT4．三角函数线则sinα＝________，cosα＝_想一想2.三角函数线的长度和方向各表示什么？提示：长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．

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利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y和点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论．【名师点评】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确跟踪训练跟踪训练例2题型二三角函数值的符号例2题型二三角函数值的符号【名师点评】

(1)对于用已知角α的终边所在象限来判断角α的相应函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理．(2)由三角函数符号确定α角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．讲义121任意角的三角函数课件跟踪训练解：(1)∵125°是第二象限角，∴tan125°<0；∵273°是第四象限角，∴sin273°<0，∴tan125°·sin273°>0，式子符号为正．跟踪训练解：(1)∵125°是第二象限角，∴tan125°讲义121任意角的三角函数课件题型三诱导公式一的应用例3题型三诱导公式一的应用例3【名师点评】由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的．终边相同的角的同一三角函数值相等，而与角α终边相同的角总可以表示为α＋2kπ(α为弧度，k∈Z)或α＋k·360°(α为角度，k∈Z)的形式．【名师点评】由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的跟踪训练跟踪训练(2)原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋2×360°)－cos360°＝sin90°＋tan45°－1＝1＋1－1＝1.(2)原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋题型四三角函数线的应用例4题型四三角函数线的应用例4讲义121任意角的三角函数课件【名师点评】用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点：(1)熟悉角α的正弦线、余弦线、正切线；(2)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角α的范围，然后再加上周期；(3)注意区间是开区间还是闭区间．【名师点评】用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应跟踪训练跟踪训练1．三角函数定义的理解(1)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．(2)三角函数是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关．方法感悟1．三角函数定义的理解方法感悟2．公式一的理解(1)公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律．(2)公式一的结构特征：①左、右为同一三角函数；②公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α.2．公式一的理解3．三角函数线四注意(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；(2)方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或其延长线)的交点；(3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值；(4)书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后．3．三角函数线四注意精彩推荐典例展示例5易错警示已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，求α的正弦、余弦、正切值．精彩推荐典例展示例5易错警示已知角α的终边讲义121任意角的三角函数课件【失误防范】

(1)含有字母参数的在化简过程中要注意符号．(2)对字母参数要注意分类讨论，做到不重不漏．(3)对三角函数的定义要把握准确．尤其是比值问题一定要记准分子和分母所代表的量．【失误防范】(1)含有字母参数的在化简过程中要注意符号．跟踪训练跟踪训练讲义121任意角的三角函数课件小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您讲义121任意角的三角函数课件讲义121任意角的三角函数课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共