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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数()A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.下列运算正确的是()A.4x+5y=9xy B.(−m)3•m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a43.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)5.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为(
)A.﹣1 B.0 C.1 D.36.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>17.如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为()A.125° B.135° C.145° D.155°8.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是()A. B.C. D.9.下列立体图形中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.10.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市,面积约2050000平方公里,约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为()A.205万 B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.12.二次根式中,x的取值范围是.13.已知,(),请用计算器计算当时,、的若干个值,并由此归纳出当时,、间的大小关系为______.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=1.在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A′B′C′(点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、),那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________.15.函数y=的自变量x的取值范围为____________.16.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,其中正确的结论的个数是______.17.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:人数1234510次么跳绳次数的中位数是_____________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.19.(5分)先化简,再求值:(m+2﹣)•,其中m=﹣.20.(8分)2018年“清明节”前夕,宜宾某花店用1000元购进若干菊花,很快售完,接着又用2500元购进第二批花,已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,且每朵花的进价比第一批的进价多元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售价销售,要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素),第二批每朵菊花的售价至少是多少元?21.(10分)如图,已知点在反比例函数的图象上,过点作轴,垂足为,直线经过点,与轴交于点,且,.求反比例函数和一次函数的表达式;直接写出关于的不等式的解集.22.(10分)如图,已知△ABC.(1)请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD(不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度数.23.(12分)抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).求抛物线的解析式;如图1,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边),过点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时,请说明直线QH过定点,并求定点坐标.24.(14分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表:月份(x)1月2月3月4月5月6月销售量(p)3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台(1)求p关于x的函数关系式;(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】解:根据中位数的意义,故只要知道中位数就可以了.故选B.2、D【解析】
各式计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、4x+5y=4x+5y,错误;B、(-m)3•m7=-m10,错误;C、(x3y)5=x15y5,错误;D、a12÷a8=a4,正确;故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、B【解析】
解:∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函数有最大值,∴最大值为,故选B.4、A【解析】
延长A1A、B1B和C1C,从而得到P点位置,从而可得到P点坐标.【详解】如图,点P的坐标为(-4,-3).
故选A.【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.5、D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,所以∆=b2﹣4ac=0,可得关于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.详解:由题意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.6、A【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.7、A【解析】分析:如图求出∠5即可解决问题.详解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故选:A.点睛:本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.8、D【解析】
摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,无论将铁片2,4穿回哪里,铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变,观察四个选择即可得出结论.【详解】解:摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,∵选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项D中铁片顺序为1,5,6,1.故选D.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.9、A【解析】
考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形,符合题意;B、球的主视图是圆,不符合题意;C、圆柱的主视图是矩形,不符合题意;D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.故选A.【点睛】主视图是从前往后看,左视图是从左往右看,俯视图是从上往下看10、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,所以2050000用科学记数法表示为:20.5×106,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、b<9【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式,可得出,解之即可得出实数b的取值范围.【详解】解:方程有两个不相等的实数根,
,
解得:.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式,解题关键是牢记“当时,方程有两个不相等的实数根”.12、.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.13、【解析】试题分析:当n=3时,A=≈0.3178,B=1,A<B;当n=4时,A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;当n=5时,A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;当n=6时,A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;……以此类推,随着n的增大,a在不断变小,而b的变化比a慢两个数,所以可知当n≥3时,A、B的关系始终是A<B.14、【解析】
先求得OD,AE,DE的值,再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【详解】如图,OA’=OA=4,则OD=OA’=3,OD=3∴AD=1,可得DE=,AE=∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转,解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.15、x≥-1【解析】试题分析:由题意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案为x≥﹣1.考点:函数自变量的取值范围.16、①②③④.【解析】
由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;
证明四边形CBFG是矩形,得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG,②正确;
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°,③正确;
证出△ACD∽△FEQ,得出对应边成比例,得出④正确.【详解】解:∵四边形ADEF为正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG,①正确;
∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,FG⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四边形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG,②正确;
∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°,③正确;
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ,
∴AC:AD=FE:FQ,
∴AD•FE=AD2=FQ•AC,④正确;
故答案为①②③④.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.17、20【解析】分析:根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解:由中位数的定义可知,这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数,∵由表格中的数据分析可知,这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为:20.点睛:本题考查的是怎样确定一组数据的中位数,解题的关键是弄清“中位数”的定义:“把一组数据按从小到大的顺序排列后,若数据组中共有奇数个数据,则最中间一个数据是该组数据的中位数;若数据组中数据的个数为偶数个,则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函数的解析式为反比例函数的解析式为【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵点A、B在一次函数(k≠0)的图象上,∴,解得。∴一次函数的解析式为。∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2)。又∵点C在反比例函数(m≠0)的图象上,∴m=1×2=2。∴反比例函数的解析式为。(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。(2)将A、B两点坐标分别代入,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。19、-2(m+3),-1.【解析】
此题的运算顺序:先括号里,经过通分,再约分化为最简,最后代值计算.【详解】解:(m+2-)•,=,=-,=-2(m+3).把m=-代入,得,原式=-2×(-+3)=-1.20、(1)2元;(2)第二批花的售价至少为元;【解析】
(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价,设第二批菊花的售价为m元,根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是元,根据题意得:,解得:,经检验:是原方程的解,且符合题意.答:第一批花每束的进价是2元.(2)由可知第二批菊花的进价为元.设第二批菊花的售价为m元,根据题意得:,解得:.答:第二批花的售价至少为元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.21、(1)y=-.y=x-1.(1)x<2.【解析】分析:(1)根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解:(1)∵,点A(5,2),点B(2,3),
∴
又∵点C在y轴负半轴,点D在第二象限,
∴点C的坐标为(2,-1),点D的坐标为(-1,3).
∵点在反比例函数y=的图象上,
∴
∴反比例函数的表达式为
将A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,
,解得:∴一次函数的表达式为.
(1)将代入,整理得:
∵
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.
观察图形,可知:当x<2时,反比例函数图象在一次函数图象上方,
∴不等式>kx+b的解集为x<2.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.22、(1)见解析;(2)20°;【解析】
(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图,根据作图步骤即可画图;(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】(1)如图,AD为所求;(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质,掌握角平分线的作法是解题的关键.23、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2);(3)当k发生改变时,直线QH过定点,定点坐标为(0,﹣2)【解析】
(1)把点A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入抛物线表达式求得b,c,即可得出抛物线的解析式;(2)作CH⊥EF于H,设N的坐标为(1,n),证明Rt△NCH∽△MNF,可得m=n2+3n+1,因为﹣4≤n≤0,即可得出m的取值范围;(3)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点H(﹣x1,y1),设直线HQ表达式为y=ax+t,用待定系数法和韦达定理可求得a=x2﹣x1,t=﹣2,即可得出直线QH过定点(0,﹣2).【详解】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A、C,把点A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入,得:,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)如图,作CH⊥EF于H,∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标E(1,﹣4),设N的坐标为(1,n),﹣4≤n≤0∵∠MNC=90°,∴∠CNH+∠MNF=90°,又∵∠CNH+∠NCH=90°,∴∠NCH=∠MNF,又∵∠NHC=∠MFN=90°,∴Rt△NCH∽△MNF,∴,即解得:m=n2+3n+1=,∴当时,m最小值为;当n=﹣4时,m有最大值,m的最大值=16﹣12+1=1.∴m的取值范围是.(3)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H,∴H(﹣x1,y1),∵y=kx+2,y=x2,消去y得,x2﹣kx﹣2=0
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