《同角三角函数基本关系》教学设计

“同角三角函数的基本关系”教学设计一、教学内容分析1.使用教材：高等教育出版社数学（基础模块）（上册）（李广全、李尚志主编）2.教学内容及定位：课本第五章第四小节——同角三角函数的基本关系。本节内容是在本章前面三角函数定义基础上进一步的对三角函数的内在关系的认知，对于学生学习专业测量知识，分析处理实际测量问题有着非常重要的作用。二、教学对象分析授课班级为土木部13级市政1班。该班共有学生人数为37。大部分学生的数学底子差，学习数学的兴趣不高，缺乏动力，数学的推理计算能力很弱。但在本次课之前，他们已经学习了任意角的正弦、余弦、正切函数的概念，对于三角函数有了一定的理解。三、教学目标1.知识目标：⑴通过计算数据的规律，了解三角函数的两个基本关系式。⑵通过数形结合的办法，理解同角的三角函数基本关系式。2.能力目标：⑴能口述出同角的三角函数的基本关系式。⑵已知一个三角函数值，会求其他的三角函数值。3.情感目标：⑴通过观察寻找一些简单规律，激发学生的学习兴趣。⑵通过数学在专业课程中的实际应用，体会学习的成就感。四、教学重点同角的三角函数基本关系式及其应用。五、教学难点基本关系式应用中，平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定。六、教学策略和方法1、教学策略考虑到本班学生所学专业课程和三角函数内容的相关性，本节课的教学采用与专业学习紧密相关的测量问题和阅读材料方式进行导入，让学生感知到三角函数在专业测量中的应用，以引起学生的兴趣，同时通过让学生发现简单的规律，体会到学习的成就感，来推动学生的后续学习动力。2、教学方法发现法、探究法、讲练结合法等。七、教学备品及课时安排【教学备品】多媒体、教学课件、黑板、粉笔等。【课时安排】1学时(40分钟)八、教学过程教学环节时间教学内容教师行为学生行为教学意图阅读材料揭示课题2分钟阅读材料《珠穆朗玛》：2005年中国对珠穆朗玛峰的高程（高程俗称海拔，测绘用词）的重新测定，是历史上工程最浩大的高程测量。测得珠峰高程8844.43米，珠峰为世界第一高峰，有世界屋脊之称。那么珠峰的高程是怎么测量出来的呢？（高差的累和可以得到高程）介绍听讲创情激趣，引出课题《同角三角函数基本关系》构建问题4分钟①通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值．设坡角为，如果，斜坡长10m，想知道斜坡两端的高差是多少米②通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值．设坡角为，如果，斜坡长10m，想知道斜坡两端的高差是多少米（如能求出坡角的正弦值．则此问题就变得很简单。这就需要寻求三角函数和之间的关系．）图形展示思考类比探索结合图形引导学生进行自主探究小组活动感知规律复习知识探寻解决5分钟6分钟角三角角函数三角值函数式00300450600900180001010-101不存在0各小组计算表格空白处对应的结果。开展讨论总结，比一比：哪个组先发现到计算规律：，。是否对于任意的角度上面两式都会成立呢？xyP(x,y)OrM复习：三角函数的定义，如图所示：点为角的终边上的任意一点（不与原点重合xyP(x,y)OrM；；．计算两个算式：对比上面两式的左右两边，可以得到如下关系式：，．讲解概括引领讲解动手求解交流观察规律猜测理解感知引导学生计算数据观察结果发现规律使学生自然得到同角三角函数之间的关系引导学生理解掌握同角公式探索新知3分钟概念：同角三角函数的基本关系：平方关系：，（同角的正弦和余弦的关系）商数关系：．（同角的三个三角函数的关系）注：利用这两个公式可以由一个已知的三角函数值，求出其他的三角函数值．说明分析公式特点思考理解记忆给出公式应用方式巩固知识典型例题4分钟例1已知，且是第二象限的角,求和．分析知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值．解由，可得．又因为是第二象限的角，故．所以；=．注：利用平方关系求三角函数值时，需要进行开方运算，所以必须要明确所在的象限．本例中给出了为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对进行讨论．说明讲解强调观察思考主动求解明确对应的例题巩固新知加强对公式记忆突出符号问题强化练习小组交流7分钟教材练习5.4.11．已知，且是第四象限的角，求和．2．已知，求和．……巡视指导讲解动手求解交流讨论了解学生知识掌握情况巩固知识典型例题4分钟（解决问题：）例2设坡角为，如果，斜坡长10m，想知道斜坡两端的高差是多少米?分析利用三角函数的关系式，解由题意：，解得:倒转上式有：又，从而,从而所求高差为6m。说明讲解引领介绍分析讲解观察思考求解明确应用解决相关专业问题数学为专业服务强化练习2分钟已知，且是第二象限的角，求的值．提问巡视动手求解交流巩固公式运用归纳总结2分钟本次课学习了哪些内容？用到前面已学的什么知识内容？已知一个函数值，求另外的函数值的方法是什么？你觉得本次课的重点在哪里？提问引导回忆培养学生总结能力布置作业1分钟书面作业：数学练习册：第五章《同角三角函数基本关系》部分实践作业：列举一个在专业测量中用到三角函数基本关系式的例子。自主完成应用巩固新知联系专业教学反思学生为主体，以发现规律为契机，自然引入数学定义。采用小组合作讨论，小组积分竞争来激发学生的学习兴趣，课堂上学生参与课堂的主动性提高部分问题与专业学习联系紧密，学生的积极性较高。学生基本能够理解两个基本关系式，但在刚开始