2021年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

9.

10.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

17.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

18.

19.

20.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.

22.【】A.1B.1/2C.2D.不存在23.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

27.

28.

29.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.设y=sinx，则y(10)=_________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、解答题(5题)51.

52.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.π/4

2.D

3.C解析：

4.D

5.D

6.可去可去

7.C

8.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

9.D解析：

10.B

11.C

12.A

13.B

14.B

15.D

16.A

17.C

18.C

19.A

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.C

22.B

23.A

24.D

25.C

26.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

27.（-21）

28.

29.D

30.C

31.0

32.

33.-sinx

34.14873855

35.B36.1/2

37.C38.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

39.D

40.41.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

42.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.画出平面图形如图阴影所示

51.

52.

53.

54.55.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值