有名一轮复习能力提升

TOC\o"1-1"\h\z\u新高三第一轮总复习——知识 集合的概念与相互关 集合的运 命题与充要条 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量 函数概念及其性 指数函数与对数函 抽象函数及其解题策 函数图象的变 导数概念与运 导数及其应 定积 老师简介老师简介、◆ 新高三第一轮总一、复习的指导思基础知识、基本技能、基本方法）、活学掌好习重例题含数思方在一复，生习心放（成绩好同该两二、复习的原 三、注重教学，逐步培养学生理性思（1）一题多解，发散思想。由于每位学生思维的角度、方式、水方面的差异，因而学生的解（3）多题归一，感悟学科模型建立的重要性。在高三第一轮复习中，因为学生掌握了整个高中数学的四、本期教学安排本期课程板块：授课内容：集合的概念与相互关若b不是集合A的元素，记作bA；实数集，记作R．ABBAABABABABABABxBxAAB真子集，记作AB不含任何元素的集合称为空集，记作 ．规定：空集是任何集合的子集简单性质：1）AA；2）A；3）ABBCAC3Φ、{Φ}、0、已知集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为 C．1或— D．1或—1或＝（x，）｜x＋=2N＝x，x—y＝4， B（3，－1） C｛3，－1｝ D3，－1 MMy|yx21，xR，Ny|yx1 M已 ， 等于

D.[1，【题型1

AxN

6

N1.A{mmdm2dB{mmqmq2其中m0,且AB,q22A{x|x23x20B{x|x24ax3a20AB,a 文)已知全集UR， 确表示集合M{1,0,1}和N{x|x2x0}关系的 图是( A{xx1,x,x1},B{

,y【例3（1）已知xR,yR,集合 .若AB,则x2y2的值 （2）设集合A{1,2}，则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是 3.(2009山东理)集合A{0,2,a},B{1,a2}，若 B0,1,2,4,16,则a的值为 4 x|m 2mx|x2 x|m 2m【例4已知集合 B= 且BA 则实数m的取值范围 A., B.2, C. D.3, 若 BB，求实数a的取值范围（

））

A0,2, B1, 2．(2009山东 , ，则的值为 已知集合A{2,3,7}且A中至多有一个奇数，则这样的集合 B．5 C．4 D．2A{x|1x2},B{xx24（2009A.{x1x

2{x|1x2

{x|x

B {x|1xA．3B．2C．1b a,b aba D．5（2009A．3B．2C．1b a,b aba D． ，7.集合A{x|x2x60},B{x|ax10},若BA，则a 若集合A{xR|ax23x10}中有且仅有一个元素，则a的取值集合 B}9.设集 ．Ax3x35Bxx24x3 P{x|xB}9.设集 ．

2x2xx 的定义域为A，g(x)lg[(xa1)(2ax)](a1)的定义域为ABA,aa,b

Ex,yxa23b 2,1 1,0 3,2

a，集合（1） B{x|xA且x

A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集；并集 B{x|xA或x SAS，则SA{x|xS且xA}AS

SAAA,AA, , BB)(AB)(AA, A, BBA;AB（3）

B)；（4）AB

BB1【例1（2009浙江理）UR，A{x|x0}B{x|x1}，则

UB A.{x|0x {x|0x {x|x D.{x|x 卷Ⅰ理）设集合A{4,5,7,9}，B{3,4,7,8,9}，全集UA B，则集合U(A A．3 B．4 C．5 D．6 于 A．x|2x B．x|x3或x4C．x|1x D．x|2x

UB2【例2 Ⅰ）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且

S3IS1IS1

S1（I II IS2 (IS3)I IS2 (IS3)U B中有m个元素 U m n m若三个集合A、B、C满足 BC， CA，那么有 AC3

A C.AC D.AB

B{x xx(a2

．（1）当a2时，求 2【例4】已知集合P{x| 1x3}，M{x|x2(a1)xa0}，N{y|yx22x，xP}，且MNN，求实数a的取值范围．2A{xx26x8 B{x(xa)(x3a) 若AB，求实数a的取值范围若 B，求实数a的取值范围BB{x若

x4}a的取值范围 【题型4 【例4】若集合

M{x,y|y

16x2 N{x,y|yx N

a6.（2007湖南理）设集合A{(x，y)|y|x2|，x0}，B{(x，y)|yxb}， B 若(x，y

B，且x2y的最大值为9，则b的值 7.设集合A{x|x22x2m40},B{x|x0},，若AB,则实数m的取值范 1（2009 文）设集S{x||x|5}T{x|x7)(x30}.

T A.{x|7x B.{x|3x C.{x|5x D.{x|7x 2009届六校第二次联考)Q)Q)

QxR2x，集

Q)

Q)

Q

3.（惠州市2009届高三第三次调研）若集合A{1,3,x},B{1,x2},A B{1,3,x},则满足条件的实数x的个 B.2 C.3 D.4 则 Q A. B. D.M{x|x3

x ，N{x|x3}，则集合{x|x1} A.

B. CRND.R NCRND.R NCa0a0Aa0

D.a0a0Aa0

Ax

x BxR2x B ， 文）UABxN*|lgx1 ， 合B

Bm|m2n1,n0,1,2,3, ，10（2009 Bx|xa，且ABR则实数a的取值范围 ，U B、11.设全集UR,A{x|x2x60B{x||x|y2yU B、

UB、 B、 BUU (UB)

A{x|x2axa219 B{x|log2(x2－5x8) C{x|x22x8 和 C同时成 命题p是qpq，同时说qpp与p1m0x2xm01.ab0则a0或b0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假 ）命题“若函数f(xlogax(a0,a1loga20是 Aloga20

f(xlogax(a0,a1)Bloga20f(xlogax(a0,a1)Cloga20f(xlogax(a0a1Dloga20

f(xlogax(a0,a1

a

2xa ”的 3.（2009浙江）已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ）设a,b是两条直线，,是两个平面，则ab的一个充分条件是

a,b//,a,b,//

a,b,//a,b//,3ax22x10至少有一个负实根的充要条件【例4】已知c 设P：函数ycx在R上单调递减x x 4x4(m0已知命题P：方 有两个不等的负实根。命题Q：方 Q”为真，“PQ”m 文“acbd”是“ab且cd”的 A.必要不充分条 B.充分不必要条C.充分必要条 D.既不充分也不必要条 理）若非空集合A,B,C满足 BC，且B不是A的子集，则 A.xCxAB.xCxAC.xCxAD.xCxAxA4.（2009届 省四校第一次联考理）设集合M{y|ylnx,x0}，N{x|ylnx,x0}，那么“aM”是“aN”的（ m1x22xm0④“若 BB，则AB”的逆否命题A B 已知命题A、B，如果A是B的充分而不必要条件，那么B是A的 x(0,

x ㏒1x㏒11 ， 2 3 1 x(0, (2)log1 x(0, (

㏒13 4 3 3 p1、 B.p1、 C.p2、 D.p2、否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确说法的序号是.ax2x10至少有一个正的实根的充要条件是ab0a

ab0a 条件

ylog05(x22x

q

y(52a) 若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围 p

|1x1|

，q：x2x1

0(m0，若pq简单的逻辑联结词、全称量词与存在语是任的或个个且至少有n个用符号“”表示；用符号表示；用符号表示，含有存在量词 （1）xRx2x30；（2）2x4x2（3）xRx210 （4）xx310(2007山东理)命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 xRx3x21C.xRx3x21

xRx3x21D.xRx3x21xxy ，则、全为零；（2）5既是奇数又是偶数【题型2】逻辑联结词”【例2】写出由下述各命题构成的“p或q”，“ p且q”，“非p”形式的复合命题，并 p：9144q：9225 A．(p) p C.(p) D.(p)如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，则下列正确的说法是 命题p和q都是假命题 B.命题p和q都是真命C.命题p与q真值不同 D.命题q与命题p真值相3px2mx10q4x2m2)x10无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．11若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． x23x20,则x1x1,则x23x20”“x=1”是“x23x20”的充分不必要条件pqpqD.pxRx2x10，则pxR,均有x2x1 理）“2a2”是“实系数一元二次方程x2ax10有虚根”的 理）命题“存在x0R，2x00”的否定是（ A.不存在x0R,2x0 2x0C.对任意的xR,2x0 D.对任意的xR,2x>04.（2009重庆文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ 已知命题p：对任意xR，有cosx1，则 p：存在xR，使cosxCp：存在xR，使cosx

p：对任意xR，有cosxDp：对任意xR，有cosx p或 B．p且 C．p或 D．p且 ①p或q为真命题是p且q为真命题 ②非p为假命题是p或q为真命题 条件若命题“存在xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围

y (x22x y(52a) 05 的值域为R ；命题： 是05 的值域为R ；命题： 是若或函数概念及其性：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从AB的对应为，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的为一一。函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域函数的三要素：定义域，值域，对应法则.从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂ykxb(k0xR的值域为R;二次yax2bxc(a0,xa0

[4acb2,)

,当a0时值域是(

4acb

yk(k0,x {y|y0指数yax(a0,且a1,xRRysinx,ycosx(xR的值域为[-1，1]；ytanx,xk函 2,ycotx(xk,kZ)的值域为若A{1,2,3,4}，B{a,b,c},则A到B 个，B到A B{a,b,c},则A到B的一 个设集合A和集合B都是自然数集合N f:AB把集合A中的元素n 到集合B中的元素2nn， f下，象20的原象是( 已知扇形的周长为20，半径为r，扇形面积为S，则Sf(r) x23xx23xx1

yf(x1)f(x1若函数yf(x)的定义域为[1,1]，求函 1

4

g(x)12x,fg(x) (x0),

f(2y2x41x的值域下列函数中值域为0，的是 12 112 1

y52

3

(D)yA 个EG2f(x33x2f(xf(x)1(1(1(1(,) fxlg2 2A.4,0 3 x，则x 2f 3 2x为2,1 D.

g(x)

12xf(x)g12x,f 例1 x1(x≥-1).二、分离常数法x例 求下列函数的值域：y=xx22、y=x21三、利用函数单调性1例1四、利用判别式

xa(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)0且ay0,求出y的最值后,要检验这个最值在定义域是否具有相应的x值．例 求函数y=x24的最值2x2xy x2x1五、利用数形结合 1y例5 1y

2x26x2x26x12x210x六、利用换元法求值 15例15

11七、利用反函数求值exe例 y＝1

八、利用已知函数的有界性．5例 求函数y=2x24x3的值域yx25xy

x2x2x2x (x 2x 21f(x1)x23x2f(xf[f(x)]x

x2f(x

f(x1)x2x

1,g(x1)x3

1x3

f3f(cosxcos17x,求f(sinx2f(x2)2x29x13f(x1f(x是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17f(xf(1x)x211

xf(x1f(cosx1)cos2xf(xf(x)f(x11)

f(x)1

f(x)满足af(x)bf() (其中a,b,c均不为0，且a

f(x

f(1)2f(xy3|x1 y33|x1

y3|x1

y1|x

1x2（07陕西文2）函数f(x)1x（A［0，1］ （（（［ （D（-f(x)

1，f(x)x1，f(x) f(f(f(2007)))3（07山东文13）设函数 则 4 文14）已知函数f(x)，g(x)分别由下表给x1x123f211x123f321 ；当g[f(x)]2时，x 5 理14）已知函数f(x)，g(x)分别由下表给x1x123f131x123321 ；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值 lg4

fx

x 7（08

y1x22x min{a,b}

ab,a

f(x)x3,g(x)log8 模拟）对于任意实数a，b，定 则函数h(x)min{f(x),g(x)}的最大值 f(x) 1 9（08数对(a,b)共有（

|x| 的定义域

(a,bZ)，值域是

，那么满足条件的整数（A）2 （B）3 （C）5 x|x≥0

x(xxx|xx(xxx|

x|0≤x ）设定义在R上的函数fx满足fxfx2 f12，则f99 22

yf

[,2

F(x)f(x) f

1[,A． 1

[2,

5[ 2

[3,3(,

f(x)[2,

x

x23x2 x23x(4,

[-

[4,

(0,1)指数函数与对数（1）anaaaa(nan1(a0,nN*)（3）a01(amannamanamanamn(a0(am)n(ab)nan ()logaaloga1loga(MN)logaMlogalogMlogM-log NlogaMnnlogaM(nlogablogba1 bnnlogb alogaNlogNlogm logm （1）(8)3(3102)2

lg324

=8lg8lg2992lg992（3） aa

a4b23

(a0,b0)

log

log

121

42=11lg9lg 12lg27lg 例1（2011年东城一模已知函数f(x)对任意的xR有f(x)f(x)0且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的大致图像为（ yOyOxyOx yOyOxyOx

f(x)ln(x

x

(D)例3：(2010年东城一模)若函数f(x)=axxa(a>0且a1)有两个零点则实数a的取值范围 a1.502,b1.307,c2()1 10alog12,blog13,c(2、（2009卷文） A B C D3、 卷Ⅱ文）设alge,b(lge)2,c （A）ab （B）ac3x

（D）cbM

x,N( ,P（其中0xy则M,N,P大小关系 2（A）MN （B）NP （C）PM （D）PN22(log1x)27log1x3

f(x)(log

x)

x

22f(x)lg(ax22x若函数f(x)值域是R，求实数a的取值范围1(0,2

f(x)log2(2

xx的零点所在区间 (2, 2(2010年东城一模)定义在R上的函数f(x)满足

log2(1x),xf(x1)f(x2),x

f2010

f(x)1x

121xf(xf(x在区间(0,1yylog y yx a y1Oy1Oxy1Oxy1Oxy1Ox

1f(x) lg(3x1

3

3

1(, 3

) )

则ff(2))设

卷Ⅱ）设alog3,b 3,c 2，则 ab B.ac C.ba D.bcf(x)

2x a1f(x)

x1(),x |f(x) 7、如图为指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx，则a,b,c,d与1的大小关系为（ ab1c（C）1abc

ba1d（D）ab1d

c ex8、设a>0,f(x)= ex是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函抽象函数及其解题策f（x）Rf(x2)[1f(x1f(xf（1）=1997f（2001）（2，6

f(a)fa （2）.f(k3xf(3x9x2)＜0对x∈[－1，1]恒成立，求实数k已知函f(xxyR时，恒有f(xyf(xfy f(x)是奇函数 (2)若f(3)a,试用a表示f(24)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,bR,都满足 f(ab)af(b)bf求f(0f(1)的值f(x的奇偶性,并证明你的结论若f(22

f(2n)(nNn

,求数列un}nsnR的函数f(x满足ff(xx2xf(xx2x(1)若f(23,求f(1);又f(0a,求f(2)x0,使得f(x0x0,f(x的解析表达式

f m, f(mn)f(m)f(n)

f(1)

x222已知函 的定义域为R,对任意实 都 , , 时222f(x)f(1f(1f(2f(3f(n)(nN*)判断函数f(x的单调性,并证明已知函f(x的定义域为R,对任意实数mn都有f(mnf(mf(n,x0时0f(x证明证明

f(01,且x0时f(xR上单调递减{(x,设围

f(x2)f(y2)f (x,

f(axy2)1,aR},若 B=,试确定a的取值函数平移|a|左移1）y=f(x)

右移平移|a|

上移

下移y=f(x)hyf(xyf(xy

yyf(xyf(xx

xy=yf(xyf(x

原y=xfyyf(xyx

直线y yf(2axyf(xxa下方部分，并保留yf(x)x轴上方部分即可得到；yf(|x|yf(xyyy轴左边部分并保留yf(x)在y轴右边部分即可得到yaf(xa0)yf(x的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(a1)压缩（0a1）为原来的a倍得到；y=f(xyf(axa0)yf(x的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(a1)1(ylog1 y1 ylog yx2( 要得到ylg(3x)的图像，只需作ylgx关 aa ya ylog a 的图像

f(x)xx,2f （A）

1（B）2

1x

1（D）2a 3、将函数ysin2x按向 ysin(2x)

ysin(2x)

ysin(2x)

ysin(2x)6yO12x例1(1)已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图所示,yO12xbC)b

bD)b

y x

(B)a1,b(C)a1,b (D)a0,b (1)yx2(x (2)ylgx

y2x1(x例3方程kx 1(x1、f(x)是定义在区间c,c上的奇函数,其图象 ,令g(x)=af(x)+b则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 若a1,2b0,g(x)=02若a0,b2,g(x)=0若a1,b2,g(x)=02（福建卷）函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 A．a1,bC．0a1,b

B．a1,bD．0a1,b3 卷）函数ye|lnx||x1|的图象大致是 5、已知f(x)是偶函数，则f(x2)的图像关

ylog1 方程1

8（1） 设a为常数， 方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)的实根的个数b9 10（2009

ylgx10的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点 11f(x)axxa(a0，且a1有两个零点，则实数a5

x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2 7A. C. 导数

f(x0x)f(x0

。如果当x0xlim

limf(x0x)f(x0即f（x0）=x0x=

x是自变量x在x0x0时，而y（1）求函数的增量y=f（x0x）－f（x0

f(x0x)f(x0 lim取极限，得导数f’(x0x0x）－x0几种常见函数的导数

xn (sinx)cos (cosx)sin⑤(ex)ex;⑥(ax)axlna

lnxx

logx1log 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)uv)'u'v法则(uv)'u'v(Cu)Cu(Cu)CuCu0Cu若C为常数, (Cu)'Cu法则u u'v v v （v题型 f(xf(x 0=-3，求

f(x0h)f(x0 题型二 题型三已知yx是曲线yx33x2ax的一条过原点的切线,则a的值

limf(x02xf(x0)2,则f(x)1设f(x)是可导函数，且 1A． x2－x+1）的导数是）B.（x+（x－1）yyx-x已知点P在曲 上移动，设点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围 20, 0,2

3,

3, ,3A. 2 B.

C.

4yyx y若曲 在点P处的切线平行于直 ,则点P的坐标为 A 曲线y=2x2+1在P（－1，3）处的切线方程 1.(2003 高考)设a0,f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x,f(x))处切处的倾斜角的取值范 为[0,] 则P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为 41[0,

[0,1

[0,|b

y1x3 3，求过点P（2，4）的切线方程f(x)ax5.（2008海南、文）设函yf(x

xy