湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

2022年上期高一期末质量检测数学试题卷考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟．2．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．3．选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.数据的平均值为4，的平均值为5，则这八个数的平均值为（）A.3 B.4 C. D.3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=（）A.3 B. C. D.4.在中，若点满足，则（）A. B.C. D.5.某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（）A. B. C. D.6.袋中装有红球3个､白球2个､黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红､黑球各一个 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球7.某兴起小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60°，塔底C处测得A处的俯角为45°．已知山岭高CD为256米，则塔高BC为（）

A.米 B.米 C. D.米8.如图①所示，在平面四边形中，，，，．现将沿折起，并连接，如图②，只当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.的虚部为-1 B.C.为纯虚数 D.共轭复数为10.有一组样本数据，，…，和一组样本数据，，…，，如果，，…，，其中为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本方差相同C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本极差相同11.已知向量，，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.的最大值为C.的最大值为 D.存在唯一的使得12.已知圆锥的顶点为，底面半径为，高为1，，是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面积是B.与底面所成的角是C.面积的最大值是D.该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.向量，满足，，与的夹角为120°，则___________.14.已知i是虚数单位，若是关于的方程的一个根，则实数___________.15.若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为_________．16.已知的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且，，，，则的面积的最大值为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若点P是线段AB的中点，且向量与垂直，求实数k的值．18.若的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，.（1）若，求的值；（2）若面积，求b、c的值.19.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．（1）若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率；（2）若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；（3）若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率．20.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，分别为，的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面．21.《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试(满分：100分)，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机