圆中的分类讨论(多解问题)

小题十)

圆的类论多问)一、由于点与圆的位置关系的多性引起的不唯一性方法归纳：点与圆有三种位置关：点在圆内、点在圆上、点在圆外，但圆上的点具有唯一性．所以，只考虑点在圆内和点在圆外两种情况．【例】已知点A到的近离和最远距离分别是3cm和9cm求O的径．．点A到的最近距离是a，最远距离是，则该圆的直径．二、由于圆的对称性引起的不唯性方法归纳：行弦位于圆心的同侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之差；平行弦位于心O的侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之和．【例】已知，的径是cm弦ABCDAB＝cm，CD＝8，求AB与CD之间的距离．如图，⊙O的径为17，弦∥CDAB＝30cm，＝16cm，圆心O位，CD上方，则和的离为．．在半径为cm的中，如果弦CDcm直径AB⊥，垂足为E，那么AE的为．如已是O的线AB分为切点C为上不与AB重的另一点若∠ACB＝120°，则∠APB＝________．在半径为的⊙O中弦＝，AC，么＝．三、由于一弦对二弧而引起的不一性方法归纳：弧对一圆心角和一圆周角，但一弦却对一圆心角和二圆周角，且同弦所对两圆周角补．【例】弦AB的等于半径，则AB所的圆周角等于多少度？．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC＝°，则A＝________．四、由于动点问题而引发的直线圆位置关系的不唯一性方法归纳：由于动点的移动而导的图形整体运动，要抓住在图形变化时几种特殊静态位置的关键要素．从而分类型以静态位置的条件达到解题的目的．【例】如图，P为比例函数＝x图象上的一个动点，P的径为3设点P的标为x，．⊙与直线x＝2切时点的标．．(无锡期中)如图，已知直角梯形中，AD∥BC∠＝°AB＝cm，AD＝，＝26，为⊙O的径P从点A开沿AD向点D以1cm/s的度运动从开始沿CB边点B以的速度运动，Q别从点AC同出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间t，问：

2222(1)t为值时，，Q两之间的距离为2222(2)t分为何值时，线与O相？相离？相交？【例】(1)如图，当点AO内，R＝3＋＝，所以⊙O的径是6cm.(2)如图2当点A在⊙O外R＝9－36(cm)所以O的径是综上所述，O半径是6cm或31.－或＋【例】图

图2如图，当平行两弦位于圆心的侧．连接，，点作OE⊥CD，OE的长线交AB于∵ABCD，⊥CD，∴⊥AB.∵OE⊥，∴＝＝4cm.eq\o\ac(△,Rt)OED中，＝

－ED＝5

－

＝同在OFB中，OF∴EF＝OFOE＝－31；如图，当平行两弦位于圆心的侧，EF＝＋OF综上所述，AB与CD间的距离是7cm或8°75或°【例】(1)当圆周角所对的弧是劣弧时，如图所示：连接OAOB，AC，BC得到AOB是边三角形∴∠＝°∴∠＝∠AOB＝30°(2)当圆周角所对的弧是优弧时，如图所示：易得AC＝150综上所述，弦AB所对的圆周角等于30°或°.50或130【例】过P作线x＝垂线，垂足为A当点直线x＝2右时，APx＝3∴x＝∴，)．当点在x＝2左侧时，PA＝2＝，x＝－，∴P(－1－)．

222222∴当⊙与线x＝切时P点标(，)或(－－)．7.(1)AP＝t－3t.图1作PE⊥，＝－由勾股定理，得－＋＝，解得t＝或当PQ与⊙O切时，如图22由相切，得＝AP＋BQ＝－，＝－PE，－4t)＋＝