2019届高三级三校联考数学试题卷

2021届高三级三校联考数学试题卷2021届高三级三校联考数学试题卷2021届高三级三校联考数学试题卷2021届高三年级三校联考数学试题卷姓名准考据号参照公式:假如事件A，B互斥，那么柱体的体积公式P(AB)P(A)P(B)V=Sh假如事件A，B相互独立，那么此中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(AB)P(A)P(B)锥体的体积公式假如事件A在一次试验中发生的概率是p，那V=1Sh3么n次独立重复试验中事件A恰巧发生k次的概率此中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,,n)球的表面积公式台体的体积公式S=4πR2V1(S1S1S2S2)h球的体积公式3此中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表V=4πR33示台体的高此中R表示球的半径第I卷〔共40分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．假定会合Axx210，Bx0x4，那么ABA．(,1)B.0,4C.1,4D.(4,)2i为虚数单位，zi，那么z的虚部为．21i222iA．B.C.D.3．双曲线y2x21的渐近线方程为y1x，那么该双曲线的离心率为a2b22A.5B.3C.3D.24．函数f(x)|x|1的图象是x1yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.5．随机变量知足P(0)x，P(1)1x，假定0x1，那么A．E()跟着x的增大而增大，D()跟着x的增大而增大2B．E( )跟着x的增大而减小，D( )跟着x的增大而增大C．E( )跟着x的增大而减小，D( )跟着x的增大而减小D．E()跟着x的增大而增大，D()跟着x的增大而减小26．某几何体的三视图以下列图，那么该几何体的体积是24A.B.33816C.D.3〞是“lnx3．“xy10〞的y

2正视图侧视图2俯视图(第6题图)A．充要条件B．充分不用要条件C．必需不充分条件D．既不充分也不用要条件8．如图，圆O是半径为1的圆，OA1，设B,C为圆上的随意2个点，那么ACBC的2取值范围是A．[1,3]B．[1,3]81,1]C．[1,1]D．[8〔第8题图〕9．在棱长为63的正四周体DABC中，过点D的平面与底面ABC所成锐二面角的正切值为6，设平面与底面ABC的交线为l，当平面运动时，直线l在ABC内的局部形成的地区的面积为A．936B．3312C．1236D．183610．二次函数f(x)ax2bxc有零点，且abc1，那么max{min{a,b,c}}1B．1C．1D．1A．3462第II卷〔共110分〕二、填空题〔本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马〞．现2PABCD，PA底面ABCD，PAAB2，AD1有一“阳马〞，那么该“阳马〞的最长棱长等于▲；外接球表面积等于▲．ì?2x-y+1?012．设x,y知足拘束条件?2y?0，那么z=2x+3y的最大值为▲；íx-?￡?x1知足条件的x,y组成的平面地区的面积是▲．13．(x2)5(2x5)a0a1xLa6x6，那么a0=▲；a5=▲．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假定A，b(423)acosB，且b1，那么B；△ABC的面积为6▲▲．15．从0,1,2,3,4,5这6个数中随机抽取5个数组成一个五位数abcde，那么知足条件“abcde〞的五位数的个数有▲．16．函数f(x)2x，2x0，1f(x，x．假定函数yf(x)log2(ax)恰有两个零点，22)04y那么实数a的取值范围为▲．22P17．如图，椭圆C1：x2，椭圆C2：xy21y1．OA482x点P为椭圆C2上一点，直线PO与椭圆C1挨次交于B点A，B，那么|PA|=▲．〔第17题〕|PB|三、解答题〔本大题共5小题，共74分．解允许写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题总分值14分)函数f(x)6cos2x3sinx3(0)的图象上相邻两对称轴之间的距离为4．2的值及f(x)的单一递加区间；〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕假定f(x0)63且x(2,14)，求f(x01)的值．503319．(本小题总分值15分)如图，四棱锥ABCDE中，ABBC2，ABC120，AE26，CD//BE，BE2CD4，EBC60.E〔Ⅰ〕求证：EC平面ABC；D〔Ⅱ〕求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.AC20．(本小题总分值15分)B数列an中，a1a(a1且a3)，a23，an2an13an2(n3).3〔I〕求an1an和an13an的通项公式；〔II〕假定数列an单一递加，求a的取值范围.21.〔本小题总分值15分〕如图，抛物线C1:x2=4y与椭圆C2:x2+y2=1(a>b>0)交于点A，B，a2b2且抛物线C1在点A处的切线l1与椭圆C2在点A处的切线l2相互垂直.〔I〕求椭圆C2的离心率；yQ〔II〕设l1与C2交于点P，l2与C1交于点Q，求APQ面积的最小值.l2BAOl1xP22．(本小题总分值15分)函数fxx21x2ax．ln12lnx〔Ⅰ〕当〔Ⅱ〕假定

a0时，求证：fx0；x0时，fx0，求a的取值范围；〔Ⅲ〕求证：ln1221321n212ln23n，n2且nN*．参照答案一、选择题CBADBCDADC二、填空题11.3,92513.160,1514.512112.11,,15.1212416.(1,3]17.3-22418.解：〔1〕f(x)3cosx3sinx23sin(x)3由条件T8，因此284因此f(x)23sin(x3)x4102令2k2k,kZ，得4328kx323因此增区[1028k],kZ38k,3〔2〕因f(x0)63,由〔1〕知f(x)23sin(x0)5043即sin(x0)3，435因x0214x03(,)，因此432332因此cos(x0)4435x0因此f(x01)23sin()44323[sin(x0)coscos(x0)sin]43443423(3242)652525

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分8k,kZ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分35⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分19解：〔1〕在ABC中，由余弦定理得AC23,在EBC中，由余弦定理得EC23由CE2CA2EA2,CE2CB2EB2得，ECCA,ECCB,因此EC面CAB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分z(2)如,成立空直角坐系C-xyz，

EDC0,0,0,E(0,0,23),A(23,0,0),B(3,1,0)xA5

CBy因此AB(3,1,0),AE(23,0,,23),BE(3,1,23)，CD1BE(3,1,3)222因此D(3,1,3)，AD(53,1,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分2222因此n3xy0(x,y,z)是面ABE的一个法向量，23x23z0取n(1,3,1)ADn330直AD与平面ABE所成角，sin55ADn

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分20.解：〔I〕a2a13a，a23a133a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由an2an13an2得anan13(an1an2)an3an1(an13an2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分因此an+1an3n1(a1a2)(a3)3n1an13an(1)n1(33a)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔II〕由以上两式得an1[(a3)3n1(1)n1(33a)]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分46an1an1[(a3)3n1(1)n1(33a)]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2当n奇数(a3)3n1(1)n1(33a)(3n13)a3n3因此an1an0(3n13)a3n30当n1时a3，当n3时a3n3312对于n增3n133n13a33因此.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分当n偶数(a3)3n1(1)n1(33a)(3n13)a3n3因此an1an0a3n3123对于n减，(3n13)3n13因此a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分上a(1,1)(1,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分21.解：〔I〕点A(x0,y0)，B(x0,y0)，此中x00，y00.抛物C1在点A的切方程l1:x0x2(y0y)，.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分C2在点A的切方程l2:x0xy0y1..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分a2b2由意可知，l1l2，有x(b2x0)24y0.01，且x02a2y07因此：a22b2，进而C2的离心率e22〔II〕法一：由离心率2，可方程x2y212b2b22A(2t,t2)，l1:ytxt2,由ytxt2得(12t2)x24t3x2t42b20x22y22b2因此|AP|1t2|xPxA|t21|2t2t|12t2l2:y1xt22，同理可得t|AQ|112|xQxA|112|2t42t|ttt因此12(t124t4t38(t21)3SAPQ2|AP||AQ|)12t2(12t2)tt

.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分令f(t)(t21)3,t0，f'(t)(t21)2(2t21)(3t21)(12t2)t(12t2)2t2令f'(t)0得t2，因此(0,2)上减，在(2,)上增.222因此f(t)f(2)27.因此SAPQ272.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分2282法二：点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由x024y0及x022y022b2可知：b2y022y0.ì:xx=2(y+y),??100?2224)y222b2x020，由íxy消去x得(2x08y0y4y0?2+2=1?C2:2bb?8由意可知：y0y14y022b2x024y028b2y0(y02b2)y0，2x0248y042y01y1y02b23y02y024y0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2y012y01，x1x0(2y01)l2:x0xy0y1,2x0x4b20，由2b2b2消去y得y0x2C:x24y1由意可知：x0x22x08，y0x0x28x022b284y02(y022y0)8y024y04x0x0，y22y02y0，⋯11分y0因此S1yy2x8x0(y01)3(x024)3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分APQ2120y(2y1)2x(x22)0000f(x)(x24)3，此中x0，x(x22)f(x)(x24)2(3x42x28)(x24)2(3x24)(x22)，x2(x22)2x2(x22)2由f(x)0，得x2.因此f(x)在(0,2)上减，在(2,)上增.因此f(x)minf(2)(24)3272.APQ272⋯⋯⋯⋯⋯⋯152(22)因此S2分22．解：〔Ⅰ〕当a0，fxlnx21x212lnx因ln1xx，当x1等号成立，9因此ln111x2111222,即ln22,即x2x,xxxx1lnx2因此lnx212lnxx20，即fx0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1〔Ⅱ〕法一：然a0成立，当a0，因lnx11，当x1等号成立，x因此lnx21111，即1x21，x2x21x2122lnx1xx2要fx0即x2ax1，lnx21x2因此x2axx21全部x0成立，然a0不切合，上所述fx0a的取范a0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分法二：因abab，因此lnalnb212x21即12x2122,2,lnx1ln