2021-2022学年广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算：(−2aA.−8a6 B.8a6 若长度分别为2，5，a的三条线段组成一个三角形，则整数a的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.7已知单项式3x2y3与−2xyA.−11 B.5 C.1 D.下列等式中，正确的是(

)A.ab=a+1b+1 若关于x的分式方程2x−a−3x=0A.a=2 B.a=−2 如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°A.150米 B.600米 C.800米 D.1200米如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠A.75°

B.80°

C.100°如图，AB//CD，△ACE为等边三角形，A.30°

B.40°

C.50°如图，已知AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，A.3

B.4

C.5

D.6如图，若∠AOB=44°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在A.82°

B.84°

C.88°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）分解因式：(x−3)计算：3m−2m如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.若AC

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC

对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2−ab，例如，5※若△ABC的边AB=6cm，周长为16c如图，在△ABC中，∠A=30°，点D、E分别在边AB、AC上，BD=

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

化简：x2−(本小题6.0分)

化简求值：[(x−2y)((本小题6.0分)

如图，已知：∠B=∠E=90°，B(本小题8.0分)

观察以下等式：

第1个等式：21=11+11；

第2个等式：23=12+16；

第3个等式：25=13+115；

第4个等式：27=14+(本小题8.0分)

已知：x2−y2=15，x+y=(本小题8.0分)

为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．

(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？

(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，D为AH上一点，且BD=AC，直线BD与AC交于点E，连接E(本小题10.0分)

如图(1)，已知△ABC和△AED均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠EAD．

(1)求证：CD=BE；

(2)将答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(−2a2)3=−8a2.【答案】C

【解析】解：由三角形三边关系定理得：5−2<a<5+2，

即3<a<7，

即符合的整数a的值可以是4，

3.【答案】A

【解析】解：∵3x2y3⋅(−2xy2)=mx3yn，

4.【答案】B

【解析】解：A、原变形不符合分式的基本性质，是错误的，故此选项不符合题意；

B、原变形符合分式的基本性质，是正确的，故此选项符合题意；

C、当a=−1，b=1时，左边=−1，右边=1，原变形是错误的，故此选项不符合题意；

D、原变形不符合分式的基本性质，是错误的，故此选项不符合题意．

故选：B．

分式的基本性质解答即可．

5.【答案】D

【解析】解：方程两边同乘以x(x−a)可得2x−3(x−a)=0，

当x=3时，2×3−3×(3−a6.【答案】B

【解析】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=300米，

∴∠B=30°，

7.【答案】D

【解析】解：∵∠A=35°，∠C=45°，

∴∠FDB=∠A+∠C=35°+45°=80°8.【答案】B

【解析】解：过点E作EJ//CD．

∵△ACE是等边三角形，

∴∠AEC=60°，

∵AB//CD，EJ//CD9.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

在Rt△ABE和△Rt△ACD中，

∠BAE=∠CAD∠AEB=∠ADCAB=AC，

∴Rt△ABE≌△Rt△ACD(AAS)，

∴AD=AE，BE=CD．

在Rt△AFD和Rt△AFE中，

AF=AFAD=AE．

∴Rt△AF10.【答案】D

【解析】解：作点P关于OA的对称点A′，点P关于OB的对称点P′′，连接P′P′′交OA于M′，OB与N′，

∴PM′=P′M′，PN′=P′′N′，

此时P′P′′的长即为△PMN的周长的最小值，

∵∠AOB=44°，

∴∠P′PP′′=180°−44°11.【答案】(x【解析】解：(x−3)2−2x+6

=(x−3)212.【答案】3

【解析】解：原式=3m−2+2m=3m13.【答案】48

【解析】解：过D点作DF⊥AC于F，

∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，

∴DF=DE=8，

∴S14.【答案】90°【解析】解：∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，

∴∠B=∠CED，

∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，15.【答案】1

【解析】解：∵(x+1)※(x−4)=10，

∴(x+1)2−(x+116.【答案】4或5或6

【解析】解：∵△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，

∴BC+AC=10cm．

①当AB=BC=6cm时，AC=4cm，能构成三角形，符合题意．

②当BC=17.【答案】105°【解析】解：设∠BEC=α，∠BDC=β，

在△ABE中，α=∠A+∠ABE=30°+∠ABE，

∵CE=BC，

∴∠CBE=∠BEC=α18.【答案】解：原式=(x−1)2x(x+1【解析】先把括号内通分，再根据分式的除法法则计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：原式=[(x2+xy−2xy−2y2)−(x2−4y2)]÷【解析】原式中括号里利用多项式乘多项式法则，以及平方差公式计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

20.【答案】证明：∵AF=DC，

∴AF+CF=DC+CF，

即AC=DF，

【解析】根据全等三角形的判定定理即可得到Rt△ABC≌21.【答案】213=1【解析】解：(1)由题意可得，第7个式子是：213=17+191，

故答案为：213=17+191；

(2)22n−1=1n+1n(2n−1)，

证明：右边=1n+1n22.【答案】解：(1)∵x2−y2=15，

∴(x−y)(x+y)=15，

∵x+y=【解析】(1)先把x2−y2利用平方差公式分解因式，再根据x+y=23.【答案】解：(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，

依题意得：600x−6001.5x=4．

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解．

∴1.5x=75米．

答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米；

(2)【解析】(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路600m时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工3000−5024.【答案】(1)证明：∵AH⊥BC，

∴∠AHB=∠AHC=90°

∵∠ABC=45°，

∴∠BAH=45°=∠ABC，

∴AH=BH，

在Rt△BHD和Rt△AHC中，

AH=BHBD=AC，

∴Rt△BHD≌Rt△AHC(HL)，

∴DH=CH；

【解析】(1)先判断出△ABH为等腰直角三角形，然后根据“HL”得出△AHC≌△BHD；

(2)根据对顶角和等量代换即可得出∠ADE+∠DAE=25.【答