上海市奉贤区2022届高三期末调研试卷数学模拟试题

上海市奉贤区2022届高三期末调研试卷数学理试题20221231一、填空题（每题4分，56分）1、不等式的解为______________2、函数的最小正周期是______________3、过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为___________4、集合，集合，满足，则实数的范围是_______________5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________6、设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_______________7、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________(文)已知无穷等比数列中的首项，各项的和，则公比q=_______________8、（理）函数的反函数是_______________（文）方程QUOTE的解是_______________9、（理）若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为_______________（文）已知，，则=______________10、（理）函数的单调递增区间__________(文)函数的最小值是__________11、下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果__________12、有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________13、（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________（文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=________14、设函数,则方程有___________个实数根二、选择题（每题4分，16分）15、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （）A． B． C．D．17、下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．18、（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（）A．0个B．2个C．4个D．1个（文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19、已知锐角中，三个内角为，向量，，‖,求的大小．20、关于的不等式的解集为。（1）求实数的值；（2）若实系数一元二次方程的一个根，求．21、已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且（1）求曲线的方程；（2）设，若，求点的横坐标的取值范围．22、（理）函数，定义的第阶阶梯函数，其中，的各阶梯函数图像的最高点，最低点（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上．（3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值．22、（文）函数，定义的第阶阶梯函数，其中，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上．23、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”；（文）求点、的“距离”；2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程；（文）求线段上一点的距离到原点的“距离”；3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；（说明所给图形小正方形的单位是1）（文）（理）24、（理）正数列的前项和满足：，常数（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；（3）若数列是一个有理数等差数列，求．24、（文）正数列的前项和满足：，（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；（3）若是一个整数，求符合条件的自然数．2022学年期末高三大考数学调研参考答案一、填空题（56分）1．2．3．4．5．6．27．8．理9．理8．文9．10．理11．1010．文112．不行，因为缺少条件：是单调的，或者是与之间是一一对应的13．理14．13．文2或5二、选择题（16分）15．D16．C17．C18．C三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19、解：，又‖------------------4分-------------------6分又为锐角，则--------------------10分20、解：原不等式等价于，即-------------------2分由题意得，解集为的一个不等式------------------4分解得，-------------------6分（2）由题意得：-------------------8分-------------------10分21、根据定义知曲线C的轨迹是焦点在轴上的椭圆-------------------2分设椭圆方程为，椭圆方程为--------------------5分设点,-------------------8分建立不等式，解出-------------------10分因为点在椭圆上，所以点的横坐标的取值范围-------------------12分22、（理）（1）-------------------4分（2）∵，-------------------6分∴的第阶阶梯函数图像的最高点为-------------------7分第阶阶梯函数图像的最高点为所以过这两点的直线的斜率为．------------------8分同理可得过这两点的直线的斜率也为．所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．

直线方程为即-------------------10分同理最低点：，-------------------12分22、（文）（1）------------------4分（2）∵，-------------------6分∴的第阶阶梯函数图像的最高点为，-------------------7分第阶阶梯函数图像的最高点为所以过这两点的直线的斜率为．------------------8分同理可得过这两点的直线的斜率也为．所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．

直线方程为即-------------------12分23、（理）解：（1）…………3分（2）…………6分（3）由已知条件得|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|…………8分若x≤1,则y=…………10分若1≤x≤6,则x+y=…………12分若6≤x,则y=…………14分图像…………16分24、（文）解：（1）…………3分（2）…………6分（3）设外心坐标，，，点在上…………7分，，点在上…………8分…………10分…………14分图像…………16分BB文理24、（理）证明：（1）（1）（2）：（3）（4）……………4分（2）计算……………6分根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，。。。。当时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列……………8分所以时，数列写出数列的前几项：，，，，，。。。。所以当且时，该数列的周期是2，……………9分当时，该数列的周期是1，……………10分（3）因为数列是一个有理等差数列，所以化简，是有理数……………12分设,是一个完全平方数，设为，均是非负整数时，……………14分时=可以分解成8组，其中只有符合要求，……………16分此时……………18分或者，……………12分等差数列的前几项：，，，。。。。……………14分因为数列是一个有理等差数列是一个自然数，……………16分此时……………18分如果没有理由，猜想：，解答得2分得2分24（文）证明：（1）（1）（2）：（3）任意,,……………4分（2）计算……………6分根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，。。。。所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是