福建省永春县第一中学2017届高三下学期第2次校质检数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精永春一中2017届高三年第2次校质检数学（理）科试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分命题教师：刘文哲第I卷一、选择题:本题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。（1)已知会集A{x|log2x1}，B[1,3]，则(CRA)B等于（）（A）[1,3](B）(0,3]（C)(0,2]（D)[1,2]（2)设复数z满足(12i)z|12i|2(i是虚数单位），则复数z的虚部是( )（A）2i(B）2（C)i(D）1（3）已知变量X遵从正态分布N（1，1）,以下概率与P(X2)相等的是（）(A）P(X0)（B）P(X4)（C）P(X0)（D）1P(X0)（4）等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，若S37，则（）（A）Sn4an1（B)Sn3an2（C）Sn2an1（D）Snan1（5）执行以下列图的程序框图，若是输入的变量t[1,2]，则输出的S的取值范围是（)（A）[1,0]（B）[1,1]（C）[0,2]（D）[1,2]第（5）题图第(6）题图（6）中国古代数学名著《九章算术》中记录了公元前344年商鞅督造一种标准量器—-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸),若其体积为11。7(立方寸)，的值取3，则图中的x的值为（）学必求其心得，业必贵于专精(A）1。4（B）1.6(C）1.8（D)2(7）(x21)(11)7张开式中的常数项是()x（A）20（B）22（C）36（D）34(8）已知向量a，b，c满足ab，|a|2|b|2，且|c(a2b)|1，则|ac|的最大值为()（A）2(B）5（C）3（D）4x3y302xy30（9）已知实数x，y满足xky10，若xy的最大值为9，则实数k的值是（）（A）2（B）2(C)1（D）1x2y21(a0,b0)（10）过双曲线a2b2A、B.若的一个焦点F作一条渐近线的垂线,与两条渐近线分别交于点|OF||FB|，则此双曲线的离心率为（)235（A）3（B）2（C）2(D）2（11）已知周围体PABC中，APB600,PAPBPC22，PABC，PBAC，则周围体PABC的外接球的表面积为（）(A)12（B）16（C)18（D）36(12）若f(x)是定义在[0,)上的函数，当x[0,2]时,f(x)sin(x)，且当x(2,)时，f(x)1f(x2)ln(x1)的实数根的个数为（2，则方程f(x)）(A)4（B)3（C）2（D)1第II卷二、填空题：本题共4小题,每题5分。4tan是第三象限角,则sin2cos2（13）若3，且．3ADAEBAC的大小为________．（14）在ABC中，AB=AC=3，点D、E是边BC的三均分点，若2,则（15）6位同学站成一排合影纪念,其中甲、乙、丙恰有两人相邻的概率为________．学必求其心得，业必贵于专精f12fn(0)1(x)fn1(x)f1(fn(x))an22017(16）设，，且＝________．，则a三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分)设△ABC的内角A，B,C的对边长分别为a，b，c,已知asinAcsinCb(sinB3sinC)。（I)求角A的大小;(II）若a2，△ABC面积S23，求bc值。（18）（本小题满分12分）随机抽调某校高三年级80位学生的一次模拟考数学成绩，按成绩由低到高分为五组并制成频率分布表,如右分组频数频率表所示。已知第一组、第五组、第二组的频率成等差数列。[50，70）(I)请补全频率分布表，并由样本数据估计该次［70,90）12模拟考数学成绩的中位数m与平均数x；［90，320.4110)（II）规定成绩在110,130和130,150分别为优秀［110，0。3130）和优秀,将频率视为概率，从高三年级学生中随机抽取3[130，X,求X的分布列和人，成绩为优秀或优秀的人数学记为150］数学希望。（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，A1D平面ABCD。(I）求证：平面A1BD平面AA1C1C;（Ⅱ）若BAD600,二面角A1ABD为450，求直线DB1与平面A1AB所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）x2y21(ab0)2)已知椭圆a2b2F1、F2，|F1F2|P(1,的左、右焦点分别为2，点2在椭圆上。（I)求椭圆的方程；(II）设椭圆的右极点为，过左焦点F1且与x轴不重合的直线l与椭圆订交于、两点，直线、分别与AQRAQAR学必求其心得，业必贵于专精直线x2交于点M、N。问：MF1N可否为定值?若是,求出此定值；若不是，请说明原由。(21)（本小题满分12分）ex已知函数f(x)(2a)(x1)2lnx，g(x)（aR，e为自然对数的底数）．ex当a1时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意给定的x0(0,e],在(0,e]上总存在两个不同样的xi(i1,2），使得f(xi)g(x0)成立，求a的取值范围．请考生在第（22）(23）题中任选一题作答,若是多做，则按所做的第一题计分。22）(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程2t12y2t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2(t为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin2cos．(Ⅰ)求直线l的一般方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)已知P(0,1)，设直线l与曲线C交于、两点，求|PA||PB|的值．AB（23）（本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数f(x)|ax1|。（Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)2的解集；（Ⅱ)当a1时,若xR使f(2x)2f(x)2m2m成立，求的取值范围．m学必求其心得，业必贵于专精20172(:560(1D2B3A4C5B6D(7D8C(9)C10A(11A(12B5,20)3231(135143155(1622018.1712IasinAcsinCb(sinB3sinC)a2c2b23bc2b2c2a23bccosAb2c2a232bc2400A1800A3006IIb2c22bccosAa24(bc)24(32)bc8S1bcsinA23bc83210(bc)24(32)83(423)2bc4231218)12):I2m90200.50.050.151050.4

50,7040.05[70,90)120.15[90,110)32041102403130)[130,15080.1801x600.05800.151000.41200.31400.110562)X~B(3,II57P(X0)(3)327P(X1)C312(3)254512555125学必求其心得，业必贵于专精P(X2)C32(2)2336P(X3)(2)38551255125ξ11E(X)32655121912A1DABCDACABCDA1DAC1ABCDBDAC2A1DBDDACA1BD3ACAA1C1CA1BDAA1C1C4II)ABEDEDCDEDCDA1x,yzD-xyzA1DaD(0,0,0)A(3,1,0)B(3,1,0),A1(0,0,a)5AB(0,2,0),AA1(3,1,a)A1ABn(x,y,z)nAB02y0nAA103xyaz0n(a,0,3)7ABDk(0,0,1)|cosn,k|232a22231a39n(3,0,3)DB1(0,2,3)10cosn,DB1nDB1342|n||DB1|671411DB1A1AB421412学必求其心得，业必贵于专精20)12):(I)F1(1,0)F1(1,0),P(1,2)22a|PF1||PF2|23222222a2,b1x2y2124IIMF1N900,(IA(2,0)l:xmy1,(m22)y22my10Q(x1,y1),R(x2,y2),y1y22m,y1y2126m22m2AQ:yy1(x2)AR:yy2(x2)x12x22M(2,(22)y1)N(2,(22)y2)2x12x28F1M(1,(22)y1)F1N(1,(22)y2)2x12x2F1MF1N1(22)2y1y21(22)2y1y2(2x1)(2x2)(21my1)(21my2)(21my1)(21my2)(21)2(21)m(y1y2)m2y1y2(21)2(21)m2mm21(22)2(22)2y1y2m22m22m22F1MF1N0MF1N90012(21)12)1f(x)x12lnxf(x)12(x0)axI),1f(x)0x2f(x)00x2f(x)(2,)(0,2)3g(x)exg(x)(1x)e1xIIex学必求其心得，业必贵于专精x(0,1)g(x)0g(x)x(1,e]g(x)0g(x)g(0)0,g(1)1g(e)e2e0g(x)(0,e](0,1]5a2f(x),f(x)2x2a22a2axf(x)002ea22a26,ex(0,e]f(x)f(x)x(0,2)2a(2,e]2a22af(x)0f(x)f(2)a2ln21)22a2af(e)(2a)(ex0(0,e](0,e]xii1,2)a2ln202af(xi)g(x0)a:(2a)(e1)218h(a)a2ln222h(a)a,(a)a22aeh(a)0a0a0h(a)0h(a)0a22eh(a)0h(a)a22a20eh(a)h(0)2lna,0,210a3(2a)(e1)2121e11(,23]ae112学必求其心得，业必贵于专精(22(104—4(Ilxy102C4sin24sin2cos32cosCx2y22x4y0(x1)