高中数学81正弦定理第1课时湘教版必修4

正弦定理第1课时正弦定理学习目标

重点难点1．能记住三角形的面积公式；2．能记住正弦定理，并且会推导正弦定理；3．会利用正弦定理的各种变形解决简单的问题；

重点：利用正弦定理解三角形；难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形；疑点：正弦定理的各种变形4．能够利用正弦定理解三角形1．解三角形三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素，由这六个元素中的稀有一条边去定量求出三角形的其余的边和角的过程叫做________．2．三角形的面积

________元素其中至三角形的面积等于任意两边与它们的夹角的

________之积的一半，即

______________．3．正弦定理在三角形中，各边与它所对角的________的比值相等，这个结论叫做三角形的正弦定理，即________________________________________________________________________．预习交流1正弦定理的变形主要有哪些预习交流2在△ABC中，若a＞b，能否推出inA＞inB4．正弦定理的简单应用预习交流3运用正弦定理能够解决哪些解三角形问题预习交流4已知三角形的两边及其中一边的对角，解三角形时，怎样谈论解的个数5．扩大的正弦定理在△ABC中，________________其中2R是△ABC外接圆的直径在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注请在以下表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．三个

解三角形2．正弦值

S＝错误!abinC＝错误!bcin

A＝错误!acin

B3．正弦

错误!＝错误!＝错误!预习交流1：提示：正弦定理的主要变形有：1a∶b∶c＝inA∶inB∶inC；2a＝2RinA，b＝2RinB，c＝2RinC；3inA＝错误!，inB＝错误!，inC＝错误!预习交流2：提示：能，由于由a＞b结合正弦定理得2in＞2in，于是in＞inBRARBA预习交流3：提示：运用正弦定理能够解决以下两类问题：已知三角形的两角和一边，求其余的角和边；已知三角形的两边及其中一边的对角，求其余的角和边．预习交流4：提示：由于已知两边和其中一边的对角，不能够唯一确定三角形的形状，因此解这类三角形问题将出现两个解、一个解、无解三种情况．已知a，b和角A，解三角形的各种情况总结以下：1A为锐角时，情况以下列图．2A为直角或钝角时，情况以下列图．5．错误!＝错误!＝错误!＝2R一、对正弦定理的理解及简单应用在△ABC中，若inA∶inB∶inC＝4∶5∶6，且三角形周长等于45，求三角形的各边的长度．思路解析：由三内角的正弦之比，得出三边的长度之比，再由周长求出各边的长度．1．在△ABC中，inA＋inC____________inB填＞，＜，＝，≥，≤．2．在△ABC中，若a＝3，b＝5，c＝6，则错误!＝__________利用正弦定理及其变形，可实现由角到边和由边到角的转变：利用a＝2Rin，＝2in，＝2inC能够将边转变成角；利用in＝错误!，in＝错误!，in＝错误!AbRBcRABC能够将角转变成边．二、已知两角及一边解三角形在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝10，解此三角形．思路解析：先由A＋B＋C＝180°求出B的大小，再依照正弦定理错误!＝错误!＝错误!求出a，b2022广东高考，文A．4错误!B

6在△ABC中，若∠A＝60°，∠．2错误!C．错误!D

B＝45°，BC＝3错误!，则．错误!

AC＝

．1．已知三角形的两角和一边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角的大小，再依照正弦定理或其变形，求出其余的边．2．求非特别角75°，105°等角的三角函数值时，可将非特别角拆分为特别角的和或差，尔后利用两角和与差的三角函数公式计算其函数值．三、已知两边及一边的对角解三角形已知在△ABC中，A＝45°，AB＝错误!，BC＝2，解此三角形．思路解析：由于

BC边及其对角

A已知，由正弦定理先求出

AB的对角

C的正弦值，尔后依照角

C的正弦值，经过谈论求出角

C，再求出角

B和边

AC的长度．1．在△ABC中，A＝60°，a＝错误!，b＝错误!，则B等于A．45°或135°B．60°C．45°D．135°2．在△ABC中，已知a＝2错误!，b＝6，A＝30°，解三角形．

．1．已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，第一由正弦定理求出另一边所对角的正弦值，尔后要对这个角的取值情况进行谈论．2．若是已知的角为大边所对的角，由三角形中大边对大角、大角对大边可知另一边所对的角必然为锐角，由正弦值能够求出该锐角唯一．3．若是已知的角为小边所对的角，则不能够判断另一边所对的角为锐角，这时可先由正弦值求出两个角，再进行谈论，最后判断解的个数．1．在△ABC中，inA＝inB，则△ABC是．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．在△ABC中，与式子错误!的值相等的是．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于．A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶错误!∶24．2022福建高考，文13在△中，已知∠＝60°，∠＝45°，＝错误!，则AC＝__________ABCBACABCBC5．在△中，角，，的对边分别为a，，，已知＝60°，a＝错误!，＝1，则ABCABCbcAbc＝__________提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技术的要领部分写下来并进行识记．知识精华技术要领答案：活动与研究1：解：由正弦定理错误!＝错误!＝错误!及已知inA∶inB∶inC＝4∶5∶6可得a∶b∶c＝4∶5∶6，因此可设a＝4m，b＝5m，c＝6m，于是a＋b＋c＝15m，因此15m＝45，m＝3，从而三角形的各边的长度分别为a＝12，b＝15，c＝18迁移与应用：1．＞解析：由三角形的性质知a＋c＞b，于是依照正弦定理可得2RinA＋2RinC＞2RinB，因此inA＋inC＞inB2．－错误!解析：由正弦定理可得错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!活动与研究2：解：由A＝45°，C＝30°可得B＝105°，由错误!＝错误!＝错误!，因此错误!＝错误!＝错误!，而in105°＝in60°＋45°＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!，因此可得a＝10错误!，b＝5错误!＋5错误!迁移与应用：解析：由正弦定理得错误!＝错误!，即错误!＝错误!，解得AC＝2错误!活动与研究3：解：由错误!＝错误!＝错误!?inC＝错误!＝错误!＝错误!∴当C＝60°时，B＝75°，∴AC＝错误!＝错误!＋1；∴当C＝120°时，B＝15°，∴AC＝错误!＝错误!－1迁移与应用：1．C解析：由错误!＝错误!得inB＝错误!＝错误!＝错误!∵a＞b，∴A＞B∴B＜60°∴B45°2．解：a＝2错误!，b＝6，a＜b，A＝30°＜90°又由于binA＝6in30°＝3，a＞binA，因此本题有两解，由正弦定理得：inB＝错误!＝错误!＝错误!，故B＝60°或120°当B＝60°时，C＝90°，c＝错误!＝4错误!；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2错误!因此B＝60°，C＝90°，c＝4错误!或B＝120°，C＝30°，c＝2错误!in

当堂检测1．D解析：由inA＝inB及正弦定理可得a＝b，因此三角形是等腰三角形．2．C解析：由正弦定理可得错误!＝错误!，应选C3．D解析：由A∶B∶C＝1∶2∶3可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，因此A∶in