海淀区101中学2021-2022学年第一学期期中八年级数学试题及答案

1012021-2022八年级数学一、选择题：本大题共10小题，共30分.13分“致中和，天地位焉，万物育焉运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）23分）ABCDA＝cA＝cB8c，则AD的长是（）5cmC．7cmD．8cm33分）计算÷2的结果是（ ）A．x10 B．x7 C．x3 43分）下列运算正确的是（ ）A（2＝﹣6C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a

B．3a2•2a3＝6a6D．a2+a3＝a553分在下列长度的四根木棒中能与c8cm长的两根木棒钉成一个三角形的（ ）A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm63分）ABC7°，点D在BCACD15°，则∠A是（ ）A．70° B．80° C．30° D．100°73分）ABCBC的垂直平分线分别交ABC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为（ ）A．14 B．18 C．23 D．2883分）AB是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务第1页（共28页）中心，使最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）A． B．C． D．93分）如图，在长为a+，宽为﹣1的长方形铁片上，挖去长为2+，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）6ab﹣3a+4b4ab﹣3a﹣213分）如图ABCAAD为BCABC纸片沿AD对折得到△ADC2EFAD，ACEFA落在△ADC3（）A．∠BAC＝α B．2∠BAC＝α C．∠BAC＝2α D．3∠BAC＝2α二、填空题：本大题共8小题，共24分.13分）计算（）＝ ．13分）在ABC中，＝9°，﹣B＝3°，则A＝ ．13分）已知一个正多边形的每个外角都等于6°，则这个正多边形是 边形．13分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 ．1（3分）BE与CD交于点＝ABAE，第2页（共28页）这个条件是： （写出一个即可．1（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆若衣架收拢时如图2，则此时两点之间的距离是 cm．13分）若表示一种新的运算，其运算法则为b﹣，则的结果为 ．1（3分）ABCAC＝4CDACB⊥AC于点ECABDBEFCDG其中正确结论的序号是 ．（本大题共8小题，共46第12223题，每题5分；第224题，6、267分）15分）（+（2+（﹣，其中．25分）如图，已知ABCAAAC＝．第3页（共28页）26分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．O（如图12：①在∠O的两边上分别任取一点A，B；②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；③连接AC，BC．所以∠C即为所求作的角．请根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）AB，∵OA＝AC，OB＝ ， ，OACAB（ （填推理依据．∴∠C＝∠O．2（5分）ADCA3CA14ADBACD的度数．2（5分1ABC的三个顶点BC都在格点上．（）ABC关于xDE（其中BC的对称点分别是E、第4页（共28页）F，并写出点D坐标；（2）PxP，并直接写出此时点P的坐标．26分【知识回顾】ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1xa的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，∵代数式的值与x的取值无关，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式m（2x﹣3）+2m2﹣4x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知＝（x+﹣2）1﹣m，＝mx，且A+B的值与x的取m的值；【能力提升】12ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1S2ABab的等量关系．第5页（共28页）27分）ABCAA，过点B作B⊥AC于点，点EABC内部，AE，BE，CEAE，BE求∠AEB的度数；的形状，并说明理由．27分如图A（BOAB为等边三角形．B的纵坐标；如图O⊥AB于点C点C关于x轴的对称点为点D则点D的纵坐标为 连接AD交OB于E，则OE的长为 ．PxOQ求Q（请先在答题纸的备用图中画出示意图，再进行求解）第6页（共28页）第7页（共28页）2021-2022学年北京市101中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，共30分.13分“致中和，天地位焉，万物育焉运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；CD、是轴对称图形，故本选项不合题意．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．23分）如图，AB≌CDA＝cA＝cB8c，则AD的长是（ ）第8页（共28页）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，∴BC＝AD＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．33分）计算÷2的结果是（ ）A．x10 B．x7 C．x3 D．x2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，可得答案．解：原式5【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．43分）下列运算正确的是（ ）A（2＝﹣6C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a

B．3a2•2a3＝6a6D．a2+a3＝a5【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣a6，符合题意；B、原式D、原式不能合并，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．53分在下列长度的四根木棒中能与c8cm长的两根木棒钉成一个三角形的（ ）A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得8﹣3＜x＜8+3，计算出x的取值范围，然后可确定答案．第9页（共28页）【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：8﹣3＜x＜8+3，∴5＜x＜11，∴C7cm【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．63分）ABC7°，点D在BCACD15°，则∠A是（ ）A．70° B．80° C．30° D．100°【分析】根据三角形外角性质得出∠A＝∠ACD﹣∠B，再代入求出答案即可．【解答】解：∵∠B＝70°，∠ACD＝150°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝150°﹣70°＝80°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．73分）如图，在ABC中BC的垂直平分线分别交ABC于点D．若ABD周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为（ ）A．14 B．18 C．23 D．28【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长＝AB+ACBC＝2BC解答即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB＝DC，BE＝EC，∵BE＝5，∴BC＝10，第10页（共28页）∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝13，∴△ABC【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．83分）如图AB是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服中心，使最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）A． B．C． D．【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．lPA符合要求，故选：A．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．93分）如图，在长为a+，宽为﹣1的长方形铁片上，挖去长为2+，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）6ab﹣3a+4b4ab﹣3a﹣2【分析】根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可．【解答】解：剩余部分面积：第11页（共28页）（3+2（2﹣1）2+4）＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2；故选：B．【点评】本题考查了多项式与多项式相乘、单项式与多项式相乘，掌握这两个运算法则，去括号时注意符号的变化是解题关键．13分）如图ABCAAD为BCABC纸片沿AD对折得到△ADC2EFAD，ACEFA落在△ADC3（）A．∠BAC＝α B．2∠BAC＝α C．∠BAC＝2α D．3∠BAC＝2α【分析】由等腰三角形的性质得出∠ADC＝90°，如图3，在四边形MCDE中，∠1+∠C+∠D+∠CME＝360°，可得出∠1﹣∠2＝2∠A，则可得出答案．【解答】解：如图1，∵AB＝AC，DBC中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，如图3，AC与A'E交于点M，第12页（共28页）∵把△ADC纸片沿EF折叠，∴∠A＝∠A'，在四边形MCDE中，∠1+∠C+∠D+∠CME＝360°，∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠D﹣∠CME＝270°﹣∠CME﹣∠C，∵∠CME＝∠A′MF，∴∠1＝270°﹣∠A'MF﹣∠C，∴∠＝27°﹣18°﹣﹣A）﹣（9°﹣A，∴∠1﹣∠2＝2∠A，由图1可知2∠DAC＝∠BAC，BA．【点评】本题考查了翻折变换的性质，四边形内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，共24分.13分）计算（）＝﹣x ．【分析】直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣3x．故答案为：x2﹣3x．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．13分）ABC＝9﹣B＝3A＝6°．【分析】根据直角三角形的性质列出方程组，解方程组得到答案．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，第13页（共28页）由题意得 ，解得：∠A＝60°，∠B＝30°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．13分）已知一个正多边形的每个外角都等于6°，则这个正多边形是六边形．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．n60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故答案为：六．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13分等腰三角形的两条边长分别为3和则这个等腰三角形的周长是10或11 ．【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．1（3分）BE与CD交于点＝这个条件是：AA（答案不唯一）（写出一个即可．第14页（共28页）【分析】根据三角形全等的判定方法填空．B＝EBA＝EA（对顶角相等可．故答案是：答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC＝AD，在△ABC和△AED中，，∴AB≌AEAA，AA（答案不唯一．SSSA、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．1（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆若衣架收拢时如图2，则此时两点之间的距离是18 cm．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．13分）若表示一种新的运算，其运算法则为2b﹣，则的结果为 223 ．第15页（共28页）【分析】根据新定义运算法则进行列式，然后先算乘方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝（﹣2m）2+n2•m2n﹣3m2＝4m2+m2n3﹣3m2＝m2+m2n3，本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方anam，积的乘方运算法则是解题关键．1（3分）ABCAC＝4CDACB⊥AC于点ECABDBEFCDG其中正确结论的序号是 ①③④．①③④ABE≌△HCE可得CH≠2CG②不正确．【解答】解：∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE＝CE，∴①正确；∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠DCA+∠A＝90°，∠ABE+∠A＝90°．∴∠DCA＝∠ABE．在△ABE和△HCE中，，第16页（共28页）∴AB≌HCAS．∴AB＝CH，AE＝EH．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．在△ACD和△BCD中，，∴ACD≌BCDAS．∴AD＝BD，∴AB＝2BD，∴CH＝2BD．∴③正确；∵BE＝BH+EH，∴BE＝BH+AE．∴EC＝AE+BH．∴④正确；∵EF⊥BC，BE＝EC，∴EF是∠BEC的平分线，∵EH＜EC，∴G不是CH的中点，即CH≠2CG，∵CH＝2BD，∴BD≠CG．∴②不正确．综上，正确的结论为：①③④．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形是性质，角平分线的定义，证明△ABE≌△HCE是解题的关键．第17页（共28页）（本大题共8小题，共46第12223题，每题5分；第224题，6、267分）15分）（+（2+（﹣，其中．【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝x2+3x﹣2x﹣6+4x﹣x2＝5x﹣6，x＝2原式＝5×2﹣6＝4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用整式乘法运算是解题关键．25分）如图，已知ABCAAAC＝．形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴∠C＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．第18页（共28页）O（如图12：①在∠O的两边上分别任取一点A，B；②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；③连接AC，BC．所以∠C即为所求作的角．请根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）AB，∵OA＝AC，OB＝BC ，AB＝AB ，OACAB（ （填推理依据．∴∠C＝∠O．【分析】（1）利用直尺和圆规，补全图形即可；（2）根据全等三角形的判定与性质即可完成证明．）如图，即为补全的图形；（2）证明：连接AB，∵OA＝AC，OB＝BC，AB＝AB，∴OA≌CABSSS．∴∠C＝∠O．第19页（共28页）故答案为：BC，AB＝AB，边边边．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．2（5分）ADCA3CA14ADBACD的度数．【分析根据角平分线的定义，由AD平分∠CAE，得＝72°．根据三得∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+36°＝66°．【解答】解：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝ ＝ ＝72°．∵∠EAD＝∠B+∠ADB，∴∠ADB＝∠EAD﹣∠B＝72°﹣30°＝42°．∵∠CAE＝144°，∴∠BAC＝180°﹣∠CAE＝36°．∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+36°＝66°．【点评】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义、三角形外角的性质是解决本题的关键．2（5分1ABC的三个顶点BC都在格点上．ABC关于xDE（其中BC的对称点分别是E、F，并写出点D坐标；（2）PxP，并直接写出此时点P的坐标．第20页（共28页）【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；ABBDx为所求．）DEF即为所求，其中点D坐标为（2，．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为，．【点评】此题主要作图﹣轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．26分【知识回顾】ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1xa的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，∵代数式的值与x的取值无关，第21页（共28页）∴a+3＝0，解得a＝﹣3．【理解应用】xm（2x﹣3）+2m2﹣4xxm值；（2）已知＝（x+﹣2）1﹣m，＝mx，且A+B的值与x的取m的值；【能力提升】12ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1S2ABab的等量关系．【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m﹣4）x+2m2﹣3m，令x系数为0，即可求出m；A+2B可得（5m﹣4）x﹣4x无关得出5m﹣4＝0，即可得出答案；设A＝，由图可知＝（3b，S＝2（﹣a，即可得到S﹣2关于x的xa＝2b．m（3）+﹣4x＝2mx﹣3m+2m2﹣4x＝（2m﹣4）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣4＝0，解得，m＝2；（2）＝2+（﹣）（1）2﹣32﹣+m22（4），B＝﹣x2+mx﹣1，第22页（共28页）∴A+2B＝2x2+（3m﹣4）x﹣2+2（﹣x2+mx﹣1）＝2x2+（3m﹣4）x﹣2﹣2x2+2mx﹣2＝（5m﹣4）x﹣4，∵A+2B的值与x无关，∴5m﹣4＝0，即m＝；（3）设A，由图可知S1（﹣，22b2a，∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键．27分）ABCAA，过点B作B⊥AC于点，点EABC内部，AE，BE，CEAE，BE求∠AEB的度数；的形状，并说明理由．义得∠ABE+∠BAE＝（∠ABD+∠BAD）＝45°，由三角形的内角和定理即可求解；（2）AEBCFAF⊥BC，BF＝CF，根据线段垂BE＝CE，可得∠EBC＝∠ECBAB＝AC得∠ABC＝∠ACB，则∠AEC＝135）BA，∴∠ABD+∠BAD＝90°，第23页（共28页）∵AE，BE分别平分∠BAD，∠ABD．∴∠ABE+∠BAE＝（∠ABD+∠BAD）＝45°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝135°；（2）△BEC是等腰直角三角形，理由如下：延长AE交BC于F，∵AB＝AC，AE平分∠BAD，∴AF⊥BC，BF＝CF，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACE，∴∠ACE+∠CAE＝∠ABE+∠BAE＝45°，∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠CAE＝180°﹣（∠ACE+∠CAE）＝135°，∴∠BEC＝360°﹣∠AEB﹣∠AEC＝90°，∴△BEC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的