2021年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

2.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.

4.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.

7.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

8.

9.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

10.

11.A.A.x+y

B.

C.

D.

12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

13.

14.

15.

16.

17.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

18.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.019.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)20.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)27.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.（）。A.3B.2C.1D.2/329.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.

32.

33.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

34.

35.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。36.37.38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设函数y=x4sinx，求dy．

50.

四、解答题(5题)51.52.

53.

54.

55.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

5.B

6.B

7.C

8.A

9.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

10.

11.D

12.C

13.A

14.A

15.

16.D

17.C

18.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

19.A

20.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

21.D

22.B

23.D

24.A

25.-24

26.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

27.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.D

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.C

31.132.-1

33.5

34.3

35.

36.

37.38.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

39.1/2

40.2

41.

42.43.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

44.

45.

46.

47.

48.

49.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

50.

51.

52.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1