知识点裂项相消法市公开课金奖市赛课一等奖课件

数列求和——裂项相消法重视实用理性，缺乏终极思索.第1页裂项相消法第2页第3页第4页抵消后，被减数和减数各剩一项，含有对称性.第5页第6页首先：让学生把这个数列规律体会一下，根据规律写出通项公式；其次：依据引例研究通项公式方法，处理这

个通项公式，即裂项；再次：求和.第7页

点评：让学生比较和引例通项公式、消项规律差异、相同点.让学生在比较中提升.

点评：能够解答这两题表明，学习者已对裂项相消法有初步了解，并不能说明学习者掌握解法本质.第8页第二个层次：探究相同点、寻求解法解法1：从熟悉部分入手，对运算能力要求很高第9页第二个层次：探究相同点、寻求解法解法2：依据裂项相消法本质进行研究“一秒钟看清本质人和花一辈子也看不清一件事本质人，自然是不一样命运”电影《教父》台词第10页第二个层次：探究相同点、寻求解法体会前四道题共同点是什么？差异是什么？用什么视角能够把这4道题解法统一起来？会做3、4两题表明学习者对裂项相消法本质有初步了解，能主动地寻找分母中两个因式差与分子倍数关系.这个倍数是一个与n无关常数第11页第三个层次：能依据裂项相消法本质特征有意识地、有目标进行探究，并解题成功.第12页第三个层次：能依据裂项相消法本质特征有意识地、有目标进行探究，并解题成功.递进思维展示：这个形式不熟悉.

与从结构特点上看不匹配.单看这个结构也无法处理.第13页第三个层次：能依据裂项相消法本质特征有意识地、有目标进行探究，并解题成功.这个结构很熟悉,处理很轻易无规律，仍需继续处理注意到两个分式可分离常数第14页第三个层次：能依据裂项相消法本质特征有意识地、有目标进行探究，并解题成功.希望出现啦！两个式子结构完全相同，变形结束.第15页第三个层次：能依据裂项相消法本质特征有意识地、有目标进行探究，并解题成功.另解：从通项分式结构看：能否将分子表示为分母中两个因式差.分式基本性质寻找分子与分母中两个因式差倍数关系第16页第三个层次：能依据裂项相消法本质特征有意识地、有目标进行探究，并解题成功.裂项即逆用分式减法

点评：裂项相消法能够实施条件是项与项之间“轮转”，即前一项减数与后一项被减数相同.第17页第三个层次：能依据裂项相消法本质特征有意识地、有目标进行探究，并解题成功.第18页第四个层次：结构裂项相消法，严守程式与灵活利用相结合，体会其本质是两项取值轮转.第19页第四个层次：结构裂项相消法，严守程式与灵活利用相结合，体会其本质是两项取值轮转.于是得上式没有出现正负相抵情形，解题失败.高三数学复习不可能是一帆风顺，我们学习也必将在处理问题中前行，只是我们怎样对待失败，使失败成为我们成功基石.第20页第四个层次：结构裂项相消法，严守程式与灵活利用相结合，体会其本质是两项取值轮转.为何没有出现正负相抵情形呢？2n是偶数，2n+1是奇数，怎样处理问题呢？看问题定方向：为何题目不求和，而证实一个不等式呢？

这个和式不可求和！可将通项适当放大，并使分母中两个因式有相同奇偶性，便于求和.第21页第四个层次：结构裂项相消法，严守程式与灵活利用相结合，体会其本质是两项取值轮转.

又失败了！不过好在是能化简和式了，这就是成功地方，问题在于怎样提升计算准确度，变失败为成功.第22页第四个层次：结构裂项相消法，严守程式与灵活利用相结合，体会其本质是两项取值轮转.

向学生展示探索求解过程，是培养学生理性思维和创新能力组成部分，也是培养学生个性品质有效伎俩.提升准确度方法之一就是选择部分项放大.当n=1时，；不等式成立.当n≥2时，第23页第四个层次：结构裂项相消法，严守程式与灵活利用相结合，体会其本质是两项取值轮转.总而言之：对于任意，都有数学学习就是要让学生体会到思索高兴，真正做到：尽享宁静与思索之乐，随时倾听来自内心深处呼唤！第24页第四个层次：结构裂项相消法，严守程式与灵活利用相结合，体会其本质是两项取值轮转.点评：该解法应用了三个思想:①放大；②裂项(使分母两个因式都变为奇数)；③提升算式准确度（部分项放大，另一部分不变）.问题：能否只进行一次放大就处理问题呢？首先改造通项公式：第25页第四个层次：结构裂项相消法，严守程式与灵活利用相结合，体会其本质是两项取值轮转.第26页第四个层次：结构裂项相消法，严守程式与灵活利用相结合，体会其本质是两项取值轮转.数学精彩源于思索，更是因为它闪烁着人类智慧光芒！含有创造性，这也是促使学生不停进步源动力