平方根（无理数）-精讲版课件

实数本章内容第1章

平方根本课内容本节内容1.1——无理数折纸活动你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？111.链接11111111问题（1）设大正方形的边长为a，则a是多少？

1问题（3）既然a不是整数，那么可能是分数吗？问题（2）那么可能是整数吗？

a2=2毕达哥拉斯(Pythagoras)，公元前560年—公元前480年；精通哲学、数学、天文学、音乐理论.毕达哥拉斯提出：“一切数均可表成整数或整数之比”毕达哥拉斯学派

边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.

希伯索斯第一次数学危机！

希伯索斯说出了这一结果，惊恐不已的学派成员将他抛进了大海.2.哪些整数的平方接近2？问题（5）

12=1，22=4，32=9，…，问题（4）到底有多大?从谈起……在哪两个整数之间？

链接用计算器算得用计算器算算1.999999998944,？=链接=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471..................用计算机算的值:问题（7）那你认为在省略号的背后，有没有可能出现循环?=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471..................问题（6）能否找到一个有限的小数，使得它的平方刚好等于2?有理数的英文原名:“rationalnumber”

，无理数的英文原名:“irrationalnumber”,无限不循环小数叫做——无理数问题（7）你能举几个无理数的例子吗?

无理数在中国

中国古算中的无理数产生于开方不尽和圆周率的计算.

无理方根的概念远在《九章算术》中就已有之，它被称之为“面”

.在魏晋南北朝时期，刘徽在《九章算术注》中论述表明：对于这种情形，或者引进新数称之为“面”，或者用十进分数来无限逼近.存在开方不尽之数，其结果是不能用分数的有限形式来表示的.

判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，（5）反过来，数轴上的所有的点都表示有理数.练习1.什么样的