九年级数学二次函数的图象和性质同步练习

1．在下表空格内填入相关的内容二次函数（是常数且）图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标随的变化情况抛物线2．写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标：（1）抛物线的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是.（2）抛物线的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是；3．若抛物线开口向下，则4．抛物线，当时，随的增大而；当时，随的增大而。5．关于和的图象的说法：①它们都是抛物线；②它们都是轴对称图形；③它们的顶点相同，对称轴也相同；④两个函数的图象关于轴对称；这些说法中，正确的有（）Ａ．４种Ｂ．３种Ｃ．２种Ｄ．１种6．（１）请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内，；；；．（２）二次函数的开口的大小与有怎样的关系？请写出你的结论．xxxxy图1河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m28请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；二次函数（、是常数且）图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标随的变化情况抛物线抛物线可以看作是由抛物线向或向平移个单位长度得到的。O102030O102030405060x/m2141210864y/m图2x51020304050②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：.（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度这个河段安全通过？为什么？基础训练二1．在下表空格内填入相关的内容2.完成下列填空：（1）抛物线的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是.这条抛物线可以看作是由抛物线向平移个单位长度得到的。（2）抛物线的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是；这条抛物线可以看作是由抛物线向平移个单位长度得到的。3．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．4．若点A(2，m)在函数的图象上，则点A关于轴的对称点的坐标是_____.5．已知关于的二次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ2＋７，当时，ｙ随ｘ的增大而增大，则ｍ的取值范围是6．二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A、B、C、D、7．若二次函数与的图像的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A．这两个函数图像有相同的对称轴B．这两个函数图像的开口方向相反C．方程没有实数根式D．二次函数的最大值为8．如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（）的函数解析式．并画出图象。（１）通过点（－２，１）（２）与的开口大小相同，方向相反．向上平移2个单位后得到抛物线，试确定、的值。实践与探索在目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下。位于水面上的桥拱跨度为350m，拱高为85米。（1）在所给的直角坐标系中（图2），假设抛物线的表达式为，请你根据上述数据求出、的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，、的值保留两个有效数字）。（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）基础训练三1．在下表空格内填入相关的内容二次函数（、都是常数且）图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标随的变化情况抛物线可以看作是由抛物线向或平移个单位长度得到的2.完成下列填空：（1）抛物线的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是.这条抛物线可以看作是由抛物线向平移个单位长度得到的。（2）抛物线的对称轴是;开口方向是;顶点坐标是；这条抛物线可以看作是由抛物线向平移个单位长度得到的。3．若抛物线经过点（０，－１），则＝；这个抛物线的解析式为．4．5．若点A（３，－４)在函数的图象上，则__.这个抛物线的对称轴是；点Ａ关于抛物线对称轴的对称点是．6．画出函数与的图象。（1）完成下表－３－２－１０１２３（２）建立平面直角坐标系，并在坐标系中做出二次函数与的图象。（３）抛物线与之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？（４）随的增大分别是如何变化的？思维拓展7．如果把抛物线向上平移－３个单位，再向右平移３个单位长度后得到抛物线，试求、的值基础训练四1．完成下表：二次函数（、都是常数且）图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标随的变化情况抛物线可以看作是由抛物线先向或平移个单位长度再向或向平移个单位长度得到的图象的开口方向向；对称轴是；顶点坐标是。3．抛物线可由抛物线向平移个单位得到．它的对称轴是；顶点坐标是。4．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．5．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为。6．抛物线的顶点坐标（）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）7．把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）（B）（C）（D）8．把二次函数配方成顶点式为（）A． B．C． D．9．在同一直角坐标系中画出下列二次函数图象，并写出这些图象的对称轴和顶点坐标。（1）10．请写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式。并画出图象。基础训练五1．完成下表：二次函数（、、都是常数且）图象对称轴开口方向开口大小顶点坐标随的变化情况二次函数的一般式可以通过配方转化成顶点式的形式。2．已知抛物线，请回答以下问题：⑴它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；⑵图象与轴的交点为，与轴的交点为。（3）当时，随的增大而增大。3．如图是二次函数的图象，则a的值是____________．4．二次函数有最小值是，此时自变量的值是5．抛物线与轴交点坐标是（）A．（0，8）B．（0，-8）C．（0，6）D．（-2，0）（-4，0）6．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A． B．C． D．的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化，若要场地面积取得最大值，则应取（）A．10B．15C．20D．258．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线,满足＜0的的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线.9．求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（大）值。（1）（2）（3）（4）10．已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。实践与探究2006年4月22日至10月22日世界休闲博览会在杭州举行.某厂经有关部门批准，生产“休博会”吉祥物“晶晶”,每日最高产量为40只，且每日的产品全部售出，已知生产只吉祥物“晶晶”的成本为（元），售价每只为P（元），、P与的函数解析式分别是（1）这批玩具的毛利润(总售价－总成本)y(元)关于x的函数关解析式；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案基础训练一1．略2．（１）轴向下原点（２）轴向上原点3．4．减小，增大5．Ａ6．（1）③②①④（2）越大，开口越小，越小，开口越大。拓广探索（1）图略（2）①均填200②（3）当水面宽度为36米时，可知，即，所以当水面宽度为36米时，这艘船不能在这个河段安全通过。基础训练二１．略2．（１）轴向下（０，５）上５（２）轴向上（０，－４）下４3．4．（２，－３）5．6．A7．Ｃ8．D9.（１）（２）10.实践与探究（１）（２）当水位上涨４米时，位于水面上的桥拱跨度为３４０米．基础训练三１．略2.（１）直线向下（－５，０）左５（２）直线向上（４，０）右４3．4．5．５或１或或（－１，－４）6.（１）略（２）略（３）抛物线和都可以看作是由平移得到的．即它们的开口方向相同、开口大小相同，但形状不同．它们是轴对称图形，它们的对称轴分别是直线、，顶点坐标分别是（－１，０）、（１，０）（４）略思维拓展7.，基础训练四１．略2.上直线（，－１）3．左1直线（－１，－２）4．5．6．Ｄ7．Ｄ8.Ｂ9.图略（１）对称轴：直线；顶点：（－１，２）（２）对称轴：直线；顶点：（１，－２）10．（答案不唯一）基础训练五