2021年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.

3.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

4.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

5.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

9.

10.A.1/2B.1C.3/2D.2

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.2

17.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

18.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点19.A.

B.

C.

D.

20.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

21.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

22.

23.

24.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

25.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]26.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】27.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

28.

29.

30.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、解答题(5题)51.

52.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

53.54.求下列不定积分：

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.C

3.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

4.B

5.B

6.D

7.D

8.C

9.B

10.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

11.B

12.B

13.D

14.D

15.sint/(1-cost)

16.C

17.A

18.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

19.A

20.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

21.B

22.1

23.B

24.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

25.A

26.D

27.B

28.D解析：

29.B解析：

30.C

31.(-∞2)(-∞,2)

32.1

33.

34.

35.(2-2)

36.

37.

38.

39.-440.一

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47