2021年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

4.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

5.

A.

B.

C.

D.

6.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

7.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

8.

（）

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

20.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

21.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.4B.2C.0D.-2

25.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

26.

27.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

28.

29.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

30.（）。A.-1B.0C.1D.2

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36._________.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.

55.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.B

2.B

3.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

4.D

5.C

6.B

7.D此题暂无解析

8.C

9.

10.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.D解析：

13.C

14.C

15.B

16.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

17.A

18.

19.D

20.D

21.C

22.D

23.B

24.A

25.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

26.C解析：

27.A

28.16/15

29.A此题暂无解析

30.C

31.C

32.

33.0

34.

35.

36.

37.C

38.39.6x2y

40.

41.

42.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

43.

44.

45.