人教版数学八年级下册平行四边形本章检测课件

一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中不成立的是

()A.∠D=60°

B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°

D.∠C+∠A=180°答案

D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,故A成立;∵AD

∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=180°-∠B=120°,故B成立;∵AD∥BC,∴∠C

+∠D=180°,故C成立;∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=120°,故D

不成立,故选D.一、选择题(每小题3分,共30分)答案

D∵四边形A12.(2019江苏南京江宁期中)下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边

形的是

()A.AB∥CD,AB=CD

B.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,∠B=∠D

D.AB∥CD,AD=BC答案

D

A.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项

不合题意;B.∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;C.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠B=∠D,∴∠D+∠C=180°,∴AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;D.AB∥CD,AD=BC,不能得出四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题

意.故选D.2.(2019江苏南京江宁期中)下列条件中,不能判定四边形A23.(2017贵州黔东南州模拟)如图18-3-1,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是

BD,CD的中点,则EF等于()

图18-3-1A.2

B.3C.4

D.5答案

C∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8.∵点E,F分别是BD,CD的中点,∴EF=

BC=

×8=4.3.(2017贵州黔东南州模拟)如图18-3-1,在▱ABC34.已知一矩形的两邻边长分别为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分

长边为两部分,这两部分的长分别为

()A.6cm和9cm

B.5cm和10cmC.4cm和11cm

D.7cm和8cm答案

B如图,∵在矩形ABCD中,BE是角平分线,∴∠ABE=∠EBC.4.已知一矩形的两邻边长分别为10cm和15cm,其中一4∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE.∵点E分长边为两部分,∴AD>AB,∴AD=15cm,AB=10cm,∴AE=AB=10cm,则DE=AD-AE=5cm.故选B.∵AD∥BC,55.如图18-3-2,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,添加下列一个条件,

能使菱形ABCD成为正方形的是

()

图18-3-2A.BD=AB

B.AC=ADC.∠ABC=90°

D.OD=AC答案

C要使菱形成为正方形,只要菱形满足以下条件之一即可:(1)有一

个内角是直角;(2)对角线相等,即∠ABC=90°或AC=BD.故选C.5.如图18-3-2,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于66.如图18-3-3,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交

于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为

()

图18-3-3A.28°

B.52°C.62°

D.72°6.如图18-3-3,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,C7答案

C∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,∴∠MAO=∠NCO,∵∠AOM=∠CON,AM=CN,∴△AOM≌△CON,∴AO=CO,∴点O是菱形ABCD对角线的交点,∴BO⊥AC,∴∠OBC=90°-∠BCO=90°-∠DAC=90°-28°=62°.答案

C∵四边形ABCD为菱形,87.如图18-3-4,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD.连接

EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是

()

图18-3-4A.AB=BE

B.∠ADB=90°C.BE⊥DC

D.CE⊥DE7.如图18-3-4,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到9答案

C∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵延长AD到E,使DE=AD,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形,∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故选C.答案

C∵四边形ABCD为平行四边形,108.如图18-3-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,CE是AB边上的

中线,AD=3,CE=5,则CD等于

()

图18-3-5A.3

B.4C.

D.

8.如图18-3-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,C11答案

C∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,CE=5,∴AE=CE=5,∵AD=3,∴DE=2,∵CD为AB边上的高,∴在Rt△CDE中,CD=

=

,故选C.答案

C∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为129.如图18-3-6,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是

OA,OC的中点,下列条件中,不能判断四边形BEDF是菱形的是

()

图18-3-6A.AC⊥BD

B.AC=2BDC.AC平分∠BAD

D.AB=BC9.如图18-3-6,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD13答案

B由点E,F分别是OA,OC的中点得出OF=OE,又OB=OD,故可证出

四边形BEDF是平行四边形.添加AC⊥BD,根据对角线互相垂直的平行四

边形是菱形,得出四边形BEDF是菱形,A不合题意;添加AC平分∠BAD,得出∠DAC=∠BAC,由三角形全等证出BE=DE,由邻边相等的平行四边形是

菱形可得出四边形BEDF是菱形,选项C不合题意;添加AB=BC,可证得BE=

BF,由邻边相等的平行四边形是菱形可得出四边形BEDF是菱形,选项D不

合题意;只有添加选项B不能判定四边形EBFD是菱形.故选B.答案

B由点E,F分别是OA,OC的中点得出OF=O1410.如图18-3-7,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线,将△DCB绕着点D

顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则

下列结论:①四边形AEGF是菱形;②△HED的面积是1-

;③∠AFG=112.5°;④BC+FG=

.其中正确的结论是

()

图18-3-7A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④10.如图18-3-7,正方形ABCD的边长为1,AC,BD15答案

B∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=

∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,∵△DHG由△DBC旋转得到,∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,在Rt△ADE和

Rt△GDE中,DE=DE,DA=DG,∴△AED≌△GED(HL),∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,∴∠AED=∠AFE=67.5°,∴AE=AF,同理EG=GF,∴AE=EG=GF

=FA,∴四边形AEGF是菱形,①正确,∴∠AFG=67.5°×2=135°,③错误.根据题意可求得BD=

,BG=BD-DG=BD-CD=

-1,在等腰直角三角形EGB中,可求得BE=2-

,故AE=AB-BE=1-(2-

)=

-1,所以AH=AE=

-1,即可得△HED的面积是

HD·AE=

(1+

-1)(

-1)=1-

,②正确.由①的证明过程可得GF=FA,∠CFD=∠CDF=67.5°,所以CD=CF,即可得

AC=CF+AF=CD+FG=

,④正确.综上,正确的结论为①②④.故选B.答案

B∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=BC16二、填空题(每小题3分,共24分)11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果斜边AB上的中线CD=4cm,那么斜边AB

=

cm.答案8解析∵在Rt△ABC中,斜边上的中线CD=4cm,∴AB=8cm,故答案为8.二、填空题(每小题3分,共24分)11.在Rt△ABC中,∠1712.如图18-3-8,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF

=3,则菱形ABCD的边长是

.

图18-3-8答案6解析∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD,又∵∠A=60°,∴△ABD是等边三

角形,∴AB=AD=BD,∵E、F分别是AB、AD的中点,∴BD=2EF=2×3=6.故

菱形的边长为6.12.如图18-3-8,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、1813.如图18-3-9,两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边

形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是

(写出一个即可).

图18-3-9答案

CB=BF(答案不唯一)解析由已知得CB∥EF,CB=EF,∴四边形CBFE是平行四边形.因此可以

添加CB=BF,答案不唯一.13.如图18-3-9,两个完全相同的三角板ABC和DEF在1914.(2019广西梧州中考)如图18-3-10,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC

的中点,F、G分别是AD、AE的中点,且FG=2cm,则BC的长度是

cm.

图18-3-10答案8解析∵△ADE中,F、G分别是AD、AE的中点,∴DE=2FG=4cm,∵D,E分

别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=8cm.14.(2019广西梧州中考)如图18-3-10,已知在△A2015.如图18-3-11,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周

长为16,则AE的长是

.

图18-3-11答案315.如图18-3-11,矩形ABCD中,E在AD上,且EF21解析设CD=x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠D=90°,∴∠AFE+∠AEF=90°,∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,∴∠AFE=∠DEC,在△AFE和△DEC中,

∴△AFE≌△DEC(AAS),∴AE=DC=x,∵DE=2,∴AD=BC=x+2,∵矩形ABCD的周长为16,∴2(x+x+2)=16,解得x=3,即AE=3.解析设CD=x,∵四边形ABCD是矩形,∵矩形ABCD的周2216.如图18-3-12,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的顶点A在第二象限,顶

点B在x轴上,顶点C在y轴上,若正方形ABOC的面积等于7,则点A的坐标是

.

图18-3-12答案(-

,

)解析∵正方形ABOC的面积等于7,∴正方形ABOC的边长为

,∵正方形ABOC的顶点A在第二象限,∴点A的坐标是(-

,

).16.如图18-3-12,在平面直角坐标系中,正方形ABOC2317.(2017新疆乌鲁木齐中考)如图18-3-13,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=

2,则菱形ABCD的面积为

.

图18-3-13答案2

17.(2017新疆乌鲁木齐中考)如图18-3-13,在菱形24解析

如图,连接AC、BD交于点O,∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB,OD=

OB,OA=OC,∵∠DAB=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BD=AB=2,∴OD=1,

在Rt△AOD中,根据勾股定理得AO=

=

,∴AC=2

,则S菱形ABCD=

AC·BD=

×2

×2=2

.

解析

如图,连接AC、BD交于点O,∵四边形ABCD为2518.(2017贵州安顺中考)如图18-3-14所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE

是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的

值最小,则这个最小值为

.

图18-3-14答案618.(2017贵州安顺中考)如图18-3-14所示,正方形26解析如图,连接BD,

∵点B与D关于AC对称,点P在AC上,∴PD=PB,∴当P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度,∵正方形ABCD的边长为6,∴AB=6.又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=6,故PD+PE的最小值为6.解析如图,连接BD,27三、解答题(共46分)19.(2019江苏淮安中考)(8分)如图18-3-15,在▱ABCD中,点E、F分别是边

AD、BC的中点.求证:BE=DF.

图18-3-15三、解答题(共46分)28证明

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵点E、F分别是边AD、BC的中点,∴DE=

AD,BF=

BC,∴DE=BF,又DE∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE=DF.证明

∵四边形ABCD是平行四边形,2920.(8分)如图18-3-16,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)求证:四边形BFDE为矩形.

图18-3-1620.(8分)如图18-3-16,在▱ABCD中,DE⊥AB30证明(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(AAS).(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,∴四边形BFDE为矩形.证明(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠CDE=90°,∴3121.(2019北京海淀二模)(10分)如图18-3-17,在▱ABCD中,∠BAD的平分线

交BC于点E,交DC的延长线于点F,连接DE.(1)求证:DA=DF;(2)若∠ADE=∠CDE=30°,DE=2

,求▱ABCD的面积.

图18-3-1721.(2019北京海淀二模)(10分)如图18-3-17,32解析(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD.∴∠BAF=∠F.∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF.∴∠F=∠DAF.∴AD=FD.(2)∵∠ADE=∠CDE=30°,AD=FD,∴△ADF为等边三角形,故DE⊥AF,∴AD=2AE,在Rt△AED中,由勾股定理得AE2+DE2=AD2,即AE2+DE2=4AE2,∵DE=2

,∴AE=2.∴S平行四边形ABCD=2S△ADE=AE·DE=4

.解析(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,即AE2+D3322.(10分)如图18-3-18,在菱形ABCD中,P是对角线AC上任一点(不与A,C重

合),连接BP,DP,过P作PE∥CD交AD于E,过P作PF∥AD交CD于F,连接EF.(1)求证:△ABP≌△ADP;(2)若BP=EF,求证:四边形EPFD是矩形.

图18-3-1822.(10分)如图18-3-18,在菱形ABCD中,P是对34证明(1)∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,∴∠DAP=∠PAB,AD=AB,在△ABP和△ADP中,

∴△ABP≌△ADP(SAS).(2)∵PE∥CD,PF∥AD,∴四边形EPFD是平行四边形,由(1)得△ABP≌△ADP,∴BP=DP,又∵BP=EF,∴DP=EF,∴四边形EPFD是矩形.证明(1)∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,∴四边形3523.(2019山东青岛莱西期中)(10分)如图18-3-19,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,

垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形CDBE是什么特殊四边形?说明理由;(3)在满足(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形CDBE是正方形?

请说明你的理由.

图18-3-1923.(2019山东青岛莱西期中)(10分)如图18-3-136解析(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD.(2)四边形BECD是菱形,理由如下:∵D为AB中点,∴AD=BD,∵CE=AD,解析(1)证明:∵DE⊥BC,37∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=

AB=BD,∴四边形BECD是菱形.(3)当△ABC是等腰直角三角形时,四边形CDBE是正方形,理由如下:∵∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴四边形CDBE是正方形.∴BD=CE,38一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中不成立的是

()A.∠D=60°

B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°

D.∠C+∠A=180°答案

D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,故A成立;∵AD

∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=180°-∠B=120°,故B成立;∵AD∥BC,∴∠C

+∠D=180°,故C成立;∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=120°,故D

不成立,故选D.一、选择题(每小题3分,共30分)答案

D∵四边形A392.(2019江苏南京江宁期中)下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边

形的是

()A.AB∥CD,AB=CD

B.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,∠B=∠D

D.AB∥CD,AD=BC答案

D

A.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项

不合题意;B.∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;C.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠B=∠D,∴∠D+∠C=180°,∴AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;D.AB∥CD,AD=BC,不能得出四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题

意.故选D.2.(2019江苏南京江宁期中)下列条件中,不能判定四边形A403.(2017贵州黔东南州模拟)如图18-3-1,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是

BD,CD的中点,则EF等于()

图18-3-1A.2

B.3C.4

D.5答案

C∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8.∵点E,F分别是BD,CD的中点,∴EF=

BC=

×8=4.3.(2017贵州黔东南州模拟)如图18-3-1,在▱ABC414.已知一矩形的两邻边长分别为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分

长边为两部分,这两部分的长分别为

()A.6cm和9cm

B.5cm和10cmC.4cm和11cm

D.7cm和8cm答案

B如图,∵在矩形ABCD中,BE是角平分线,∴∠ABE=∠EBC.4.已知一矩形的两邻边长分别为10cm和15cm,其中一42∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE.∵点E分长边为两部分,∴AD>AB,∴AD=15cm,AB=10cm,∴AE=AB=10cm,则DE=AD-AE=5cm.故选B.∵AD∥BC,435.如图18-3-2,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,添加下列一个条件,

能使菱形ABCD成为正方形的是

()

图18-3-2A.BD=AB

B.AC=ADC.∠ABC=90°

D.OD=AC答案

C要使菱形成为正方形,只要菱形满足以下条件之一即可:(1)有一

个内角是直角;(2)对角线相等,即∠ABC=90°或AC=BD.故选C.5.如图18-3-2,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于446.如图18-3-3,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交

于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为

()

图18-3-3A.28°

B.52°C.62°

D.72°6.如图18-3-3,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,C45答案

C∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,∴∠MAO=∠NCO,∵∠AOM=∠CON,AM=CN,∴△AOM≌△CON,∴AO=CO,∴点O是菱形ABCD对角线的交点,∴BO⊥AC,∴∠OBC=90°-∠BCO=90°-∠DAC=90°-28°=62°.答案

C∵四边形ABCD为菱形,467.如图18-3-4,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD.连接

EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是

()

图18-3-4A.AB=BE

B.∠ADB=90°C.BE⊥DC

D.CE⊥DE7.如图18-3-4,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到47答案

C∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵延长AD到E,使DE=AD,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形,∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故选C.答案

C∵四边形ABCD为平行四边形,488.如图18-3-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,CE是AB边上的

中线,AD=3,CE=5,则CD等于

()

图18-3-5A.3

B.4C.

D.

8.如图18-3-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,C49答案

C∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,CE=5,∴AE=CE=5,∵AD=3,∴DE=2,∵CD为AB边上的高,∴在Rt△CDE中,CD=

=

,故选C.答案

C∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为509.如图18-3-6,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是

OA,OC的中点,下列条件中,不能判断四边形BEDF是菱形的是

()

图18-3-6A.AC⊥BD

B.AC=2BDC.AC平分∠BAD

D.AB=BC9.如图18-3-6,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD51答案

B由点E,F分别是OA,OC的中点得出OF=OE,又OB=OD,故可证出

四边形BEDF是平行四边形.添加AC⊥BD,根据对角线互相垂直的平行四

边形是菱形,得出四边形BEDF是菱形,A不合题意;添加AC平分∠BAD,得出∠DAC=∠BAC,由三角形全等证出BE=DE,由邻边相等的平行四边形是

菱形可得出四边形BEDF是菱形,选项C不合题意;添加AB=BC,可证得BE=

BF,由邻边相等的平行四边形是菱形可得出四边形BEDF是菱形,选项D不

合题意;只有添加选项B不能判定四边形EBFD是菱形.故选B.答案

B由点E,F分别是OA,OC的中点得出OF=O5210.如图18-3-7,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线,将△DCB绕着点D

顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则

下列结论:①四边形AEGF是菱形;②△HED的面积是1-

;③∠AFG=112.5°;④BC+FG=

.其中正确的结论是

()

图18-3-7A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④10.如图18-3-7,正方形ABCD的边长为1,AC,BD53答案

B∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=

∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,∵△DHG由△DBC旋转得到,∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,在Rt△ADE和

Rt△GDE中,DE=DE,DA=DG,∴△AED≌△GED(HL),∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,∴∠AED=∠AFE=67.5°,∴AE=AF,同理EG=GF,∴AE=EG=GF

=FA,∴四边形AEGF是菱形,①正确,∴∠AFG=67.5°×2=135°,③错误.根据题意可求得BD=

,BG=BD-DG=BD-CD=

-1,在等腰直角三角形EGB中,可求得BE=2-

,故AE=AB-BE=1-(2-

)=

-1,所以AH=AE=

-1,即可得△HED的面积是

HD·AE=

(1+

-1)(

-1)=1-

,②正确.由①的证明过程可得GF=FA,∠CFD=∠CDF=67.5°,所以CD=CF,即可得

AC=CF+AF=CD+FG=

,④正确.综上,正确的结论为①②④.故选B.答案

B∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=BC54二、填空题(每小题3分,共24分)11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果斜边AB上的中线CD=4cm,那么斜边AB

=

cm.答案8解析∵在Rt△ABC中,斜边上的中线CD=4cm,∴AB=8cm,故答案为8.二、填空题(每小题3分,共24分)11.在Rt△ABC中,∠5512.如图18-3-8,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF

=3,则菱形ABCD的边长是

.

图18-3-8答案6解析∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD,又∵∠A=60°,∴△ABD是等边三

角形,∴AB=AD=BD,∵E、F分别是AB、AD的中点,∴BD=2EF=2×3=6.故

菱形的边长为6.12.如图18-3-8,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、5613.如图18-3-9,两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边

形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是

(写出一个即可).

图18-3-9答案

CB=BF(答案不唯一)解析由已知得CB∥EF,CB=EF,∴四边形CBFE是平行四边形.因此可以

添加CB=BF,答案不唯一.13.如图18-3-9,两个完全相同的三角板ABC和DEF在5714.(2019广西梧州中考)如图18-3-10,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC

的中点,F、G分别是AD、AE的中点,且FG=2cm,则BC的长度是

cm.

图18-3-10答案8解析∵△ADE中,F、G分别是AD、AE的中点,∴DE=2FG=4cm,∵D,E分

别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=8cm.14.(2019广西梧州中考)如图18-3-10,已知在△A5815.如图18-3-11,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周

长为16,则AE的长是

.

图18-3-11答案315.如图18-3-11,矩形ABCD中,E在AD上,且EF59解析设CD=x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠D=90°,∴∠AFE+∠AEF=90°,∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,∴∠AFE=∠DEC,在△AFE和△DEC中,

∴△AFE≌△DEC(AAS),∴AE=DC=x,∵DE=2,∴AD=BC=x+2,∵矩形ABCD的周长为16,∴2(x+x+2)=16,解得x=3,即AE=3.解析设CD=x,∵四边形ABCD是矩形,∵矩形ABCD的周6016.如图18-3-12,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的顶点A在第二象限,顶

点B在x轴上,顶点C在y轴上,若正方形ABOC的面积等于7,则点A的坐标是

.

图18-3-12答案(-

,

)解析∵正方形ABOC的面积等于7,∴正方形ABOC的边长为

,∵正方形ABOC的顶点A在第二象限,∴点A的坐标是(-

,

).16.如图18-3-12,在平面直角坐标系中,正方形ABOC6117.(2017新疆乌鲁木齐中考)如图18-3-13,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=

2,则菱形ABCD的面积为

.

图18-3-13答案2

17.(2017新疆乌鲁木齐中考)如图18-3-13,在菱形62解析

如图,连接AC、BD交于点O,∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB,OD=

OB,OA=OC,∵∠DAB=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BD=AB=2,∴OD=1,

在Rt△AOD中,根据勾股定理得AO=

=

,∴AC=2

,则S菱形ABCD=

AC·BD=

×2

×2=2

.

解析

如图,连接AC、BD交于点O,∵四边形ABCD为6318.(2017贵州安顺中考)如图18-3-14所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE

是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的

值最小,则这个最小值为

.

图18-3-14答案618.(2017贵州安顺中考)如图18-3-14所示,正方形64解析如图,连接BD,

∵点B与D关于AC对称,点P在AC上,∴PD=PB,∴当P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度,∵正方形ABCD的边长为6,∴AB=6.又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=6,故PD+PE的最小值为6.解析如图,连接BD,65三、解答题(共46分)19.(2019江苏淮安中考)(8分)如图18-3-15,在▱ABCD中,点E、F分别是边

AD、BC的中点.求证:BE=DF.

图18-3-15三、解答题(共46分)66证明

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵点E、F分别是边AD、BC的中点,∴DE=

AD,BF=

BC,∴DE=BF,又DE∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE=DF.证明

∵四边形ABCD是平行四边形,6720.(8分)如图18-3-16,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)求证:四边形BFDE为矩形.

图18-3-1620.(8分)如图18-3-16,在▱ABCD中,DE⊥AB68证明(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(AAS).(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴