统计学课件西财版 第八章 统计指数与综合评价

第八章统计指数与综合评价第八章统计指数与综合评价1统计指数分析与时间数列分析都是从动态的角度来研究现象的发展变化时间数列分析法侧重于单个现象的发展变化情况，而统计指数分析法着重于多个现象的发展变化情况。

LOGO统计指数分析与时间数列分析都是从动态的角度来研究现象的发展变2统计指数的概念、作用和种类总指数的计算指数体系与因素分析综合评价方法EXCEL应用实例LOGO统计指数的概念、作用和种类www.themegallery.3第一节统计指数的概念、作用和种类统计指数的概念统计指数的作用统计指数的种类LOGO第一节统计指数的概念、作用和种类统计指数的概念www.the4一、统计指数的概念统计指数有广义和狭义之分：广义：指数是两个数值对比形成的相对数；狭义：一种特殊相对数，用于反映复杂总体（变量）在不同场合下综合变动的相对数。复杂总体——由许多度量单位不同或性质各异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体。如居民消费总量、居民消费价格就是复杂总体

LOGO一、统计指数的概念统计指数有广义和狭义之分：www.them5

（狭义）指数的特点相对性：总体变量在不同场合下（不同时间或不同空间上）对比形成的相对数；综合性：指数反映的不是单一事物的变动，而是多个个体构成的总体的变动，是一种综合性数值；平均性：指数是总体中各个体变化程度的一个代表性数值，即指数所反映的总体的变动只是一种平均意义上的变动。LOGO（狭义）指数的特点相对性：总6二、指数的作用（一）反映复杂经济现象在时间或空间上的发展变化的方向和程度；指数～发展速度，（指数－100%）～增减速度（二）反映现象变化对相应总额或总量的影响程度——因素分析；（三）编制指数数列，反映现象变化的趋势和规律性。LOGO二、指数的作用（一）反映复杂经济现象在时间或空间上的发展变化7三、指数的分类指数的分类按对比标准划分按现象范围分按内容（性质）划分个体指数总指数按时间状况划分动态指数静态指数环比指数定基指数数量指标指数质量指标指数LOGO三、指数的分类指数的分类按对比标准划分按现象范围分按内容（性8（一）按对象范围不同分：

个体指数与总指数个体指数反映某一项目或单个事物变动的相对数；如一种商品的价格或销售量的变动。总指数反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合变动的相对数；如多种商品的价格或销售量的综合变动。类指数介于个体指数与总指数之间当由个体指数计算类指数，类指数实质上是总指数当由类指数计算总指数时，类指数当作个体指数。LOGO（一）按对象范围不同分：

个体指数与总指数个体指数www.t9（二）按说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分：

数量指标指数与质量指标指数在统计指数理论中，把所要反映数量变动的那个指标称为指数化指标。数量指标指数反映说明总体在规模上、总量上的数量变动；如产品产量指数、商品销售量指数等质量指标指数说明总体在比较关系上（内含数量）的数量变动如价格指数、产品成本指数等LOGO（二）按说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分：

数量指标10（三）按时间状况不同分：

动态指数和静态指数动态指数（时间对比指数）总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分（见三）静态指数（空间对比指数、区域指数）总体变量在同一时间不同空间上的对比；复杂总体的计划完成程度静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原理和分析方法与动态指数相同。

LOGO（三）按时间状况不同分：

动态指数和静态指11（四）按基期不同动态指数可分为：

环比指数和定基指数环比指数——在指数数列中，各期指数都以上期为对比基期；定基指数——各期指数都以某一固定时期为对比基期。对于个体指数（即发展速度），二者有乘/除关系：定基指数=环比指数的连乘积；对于总指数，这种关系往往只是近似成立。LOGO（四）按基期不同动态指数可分为：

环比指数12第二节总指数的计算加权指数——在综合反映总体变动程度时，对各个个体的数量赋予不同的权数。总指数一般都是加权指数。（加权）综合法指数（加权）平均法指数LOGO第二节总指数的计算加权指数——在综合反映总体变动程度时，13q：数量指标，p：质量指标1：报告期，0：基期I（或K）：个体指数，或：总指数：数量指标个体指数：质量指标个体指数

指数计算中常用符号的含义LOGOq：数量指标，p：质量指标指数计算中常用符号的14例各种商品的销售量不同度量、不能直接加总；各种商品的价格也是不同度量的。LOGO例各种商品的销售量不同度量、不能直接加总；www.theme15个体销售量指数个体价格指数LOGO个体销售量指数个体价格指数www.themegallery.16一、综合法指数

——综合法指数的原理——通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数。

总指数要反映多个个体构成的复杂总体的现象A的综合变动。而多个个体的现象数量A不同度量（使用价值不同、度量单位不同，不能直接加总）。引入媒介因素B，使之转化为同度量的、可加总的另一现象（C=AB），借助于现象C的变化可反映所研究现象A的变化。由于现象C的变化中既包含A的变化，也包含B的变化，只有当B不变时，C的变化才能只反映所研究现象A的变化。所以，必须将B固定。LOGO一、综合法指数

——综合法指数的原理——通过两个时期的综合17——综合法指数的原理（续）

综合法指数的关键：引入同度量因素并将其固定在同一时间.引入同度量因素——根据现象之间内在联系来选择。很多社会经济现象的联系，可用经济方程式来表示，如：消费总额＝消费量×价格；总成本=产量×单位成本这些经济方程式等号左边是价值，分解为等号右边的两个因素：物量（数量指标）和价格（质量指标）。在计算指数时，它们互为同度量因素。

在统计指数理论中，使不同度量的现象过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称为同度量因素。所要测定其变动的指标称为指数化指标。LOGO——综合法指数的原理（续）综合法指数的关键：引入同度量18同度量因素的选择固定同度量因素——选择在不同的时间，就有不同的计算公式。同度量因素的时间通常有以下几种：基期——拉氏指数，或L式指数报告期——派氏指数，或P式指数某一特定时间——如采用不变价格计算的产量指数一般，计算数量指标指数采用L式，计算质量指标指数采用P式。LOGO同度量因素的选择固定同度量因素——选择在不同的时间，就有不同19拉氏指数和派氏指数1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素固定于基期，故称为拉氏指数公式。LOGO拉氏指数和派氏指数1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提201874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素固定在报告期，故称帕氏指数公式。LOGO1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公21马-艾公式（折衷公式）（英）Marshall提出，Edgeworth推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。LOGO马-艾公式（折衷公式）（英）Marshall提出，Edge22

拉氏指数和帕氏指数的比较在帕氏指数中，由于同度量因素采用报告期的数值,计算结果不仅反映了指数化指标变化的影响，而且包括了同度量因素变化幅度的影响。

0qoq1P1P0纯价格变化的影响;纯销售量变化的影响;价格和销售量的共变影响.LOGO拉氏指数和帕氏指数的比较在帕氏指数中，由于同度量因素采用报23拉氏指数和派氏指数的比较从反映的内容看，L式只反映指数化指标的变化，不受同度量因素（权数）变动的影响；P式不仅反映指数化指标的变化，还受同度量因素（权数）变动的影响。数量指标指数多用L式，质量指标指数多用P式。LOGO拉氏指数和派氏指数的比较从反映的内容看，www.themeg24（一）数量指标综合（法）指数数量指标综合法指数——销售量总指数引入价格为同度量因素，将不同度量的销售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比；将各种商品的价格固定在同一时间，借助于销售总额的变化可以反映销售量的变化。在测度销售量综合变化时，价格除了起着同度量的作用，客观上还体现了各种商品销售量变化对销售量总指数的影响程度。可见，同度量因素具有同度量和权数的作用。LOGO（一）数量指标综合（法）指数数量指标综合法指数——销售量总指25综合指数计算表LOGO综合指数计算表LOG26表示∶（a）三种商品的销售量平均增加了25.34%

；

（b）销售量变化对销售总额的影响：由于销售量增加25.34%而使销售总额相应增加25.34%；由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额=3210（元）.数量指标综合法指数——把同度量因素P固定在基期（拉氏指数）LOGO表示∶（a）三种商品的销售量平均增加了25.34%；数27（二）质量指标综合法指数——把同度量因素q固定在报告期（派氏指数）表示∶（a）三种商品的价格平均上涨了8.06%

；

（b）价格变化对销售总额的影响：由于价格上升8.06%而使销售总额相应增加8.06%；由于价格上升而使销售总额增加的绝对额=1280（元）.LOGO（二）质量指标综合法指数——把同度量因素q固定在报告期（28二、（加权）平均法指数一、平均数指数的意义平均法指数是对个体指数进行加权平均来求总指数的方法。总指数综合反映多个个体的总变动程度即个体变动程度的一般水平，因此可以对个体指数进行平均来计算总指数。由于各个个体的重要性不同，不能将个体指数简单平均而应加权平均。平均法指数的主要问题是：哪种平均法——一般有算术平均法和调和平均法两种权数如何确定——既要考虑经济意义，又要考虑资料取得的可行性，所以主要有三种：基期总额(或总量)、报告期总额(总量)和固定权数（w）。LOGO二、（加权）平均法指数一、平均数指数的意义www.theme29（一）作为综合法指数变形的平均法指数以基期总量（）为权数的算术平均法指数.是L式综合法指数的变形（多用于数量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同）。数量指标指数：LOGO（一）作为综合法指数变形的平均法指数以基期总量（30（例)LOGO（例)LOGO31(计算结果)产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了4.59%；由于产量增加使总成本增加4.59%，由此而增加的总成本=（387-370）=17（万元）。LOGO(计算结果)产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的32某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：例LOGO某商业企业三种商品销售量变动情况及销售例www.themeg33计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。LOGO计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33342、作为综合法指数变形的调和平均法指数以报告期总量（）为权数对个体指数加权调和平均.是P式综合法指数的变形（多用于质量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同）。质量指标指数：LOGO2、作为综合法指数变形的调和平均法指数以报告期总量（35单位成本（总）指数为：结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%。由于单位成本上升使总成本增加14.88%，由于单位成本增加而增加的总成本=（420-365.60）万元。LOGO单位成本（总）指数为：结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位36设某商店仅有2005年商品收购额和2004年、2005年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。练习LOGO设某商店仅有2005年商品收购额和2004年、2005年各种37计算结果表明，这商店四种商品2005年收购价格比2004年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2005年商品收购额增加17891元。LOGO计算结果表明，这商店四种商品2005年收购价格比2004年平38（二）、固定权数的平均法指数权数不随基期或报告期改变而改变，在较长时间内固定不变。权数一般用比重形式。便于长期对比，不受权数变化的影响。可用于数量指标指数（如西方的工业生产指数），也可用于质量指标指数（如生活费价格指数，经济效益指数）。LOGO（二）、固定权数的平均法指数www.themegallery39三、实际经济生活中的几种重要指数（一）居民消费价格指数（CPI)（1）选择调查地区和调查点。按经济区域和地区分布合理的原则，在全国选出有代表性的大、中、小地区。在此基础上选经营规模大、商品种类多的商场和集市为调查点。我国抽选出的调查市、县有200多个。（2）分类（大中小细类）、选择代表性商品和规格品。我国把居民消费品分为食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健用品、交通和通讯工具、娱乐教育文化用品、居住、服务项目八大类。2001年起代表品增加了汽车、汽油、电脑、手机等商品，以及家庭服务收费、车辆购买使用维修的相关费用、电话月组费、有线电视费、非义务教育收费、健身活动收费、无业管理费用、自有住房需缴纳的税费、旅游收费等，数目从以前的325种增加到550余种。LOGO三、实际经济生活中的几种重要指数（一）居民消费价格指数（CP40（3）收集价格资料。派员到调查点收集登记，每月登记2－5次。同一种代表品价格由各调查点简单平均计算。（4）确定层次的权数（根据城乡居民家庭消费构成来确定，权数相对固定，每年调整）（5）计算价格指数依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数；计算方法——链式拉氏公式：LOGO（3）收集价格资料。派员到调查点收集登记，每月登记2－5次。41月环比价格指数=月同比价格指数=年度价格指数=LOGO月环比价格指数=LO42（二）工业品出厂价格指数我国从2002年4月采用价格指数减缩法计算工业发展速度。价格指数即是工业品出厂价格指数。其计算步骤：1、用几何平均法计算代表规格品的价格指数LOGO（二）工业品出厂价格指数我国从2002年4月采用价格指数减缩432、用简单算术平均法计算代表产品的价格指数3、用加权算术平均法计算工业品出厂价格总指数LOGO2、用简单算术平均法计算代表产品的价格指数www.theme44第三节指数体系与因素分析一.指数体系的概念和作用现象总量变动的因素分析总平均指标变动的因素分析LOGO第三节指数体系与因素分析一.指数体系的概念和作用www45总量指数由两个不同时期的总量对比可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数可以是实物总量对比，如粮食总产量指数（分解为播种面积与单位面积产量）一般形式（分解为两个影响因素时）个体总量指数LOGO总量指数由两个不同时期的总量对比www.themegalle46一、指数体系的概念与作用许多现象都可以分解为两个或多个现象（影响因素）的乘积,形成“经济方程式”.（一）指数体系的概念——若干有联系的指数形成的整体，表现形式为某一现象的总量指数=它的各个影响因素指数的乘积总量变动的绝对差额=各因素变动的影响额之和——两个影响因素中通常一个为数量指标，另一个为质量指标。LOGO一、指数体系的概念与作用许多现象都可以分解为两个或多个现象（47指数体系因所用权数时期不同，有不同的指数体系比较常用的是L式数量指数和P式质量指数形成的指数体系相对数关系绝对数关系LOGO指数体系因所用权数时期不同，有不同的指数体系绝对数关系48（二）指数体系的主要作用

１、利用指数体系，可进行指数之间的相互推算。例，价格平均降低10％，预计购买量增加15％，因此可根据指数体系推算：购买额指数＝115％×90％＝103.5％。又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90％，可推算价格指数＝111.11％

货币购买力指数=价格指数（通常采用消费者价格指数）１LOGO（二）指数体系的主要作用１、利用指数体系，可进行指数之间49指数体系的主要作用２、利用指数体系进行因素分析。由于某种现象的变动是受多个影响因素变动共同作用的结果，利用指数体系，就可以分别测定各个影响因素对所研究现象的影响。

可进行相对数分析，也可进行绝对数分析。适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析。因素分析的基础是指数体系，涉及多种事物，依据的是总指数体系只涉及单一事物，依据的是个体指数体系，可看作总指数体系的特例，计算公式中可省略“∑”。LOGO指数体系的主要作用２、利用指数体系进行因素分析。www.th50二、现象总量变动的因素分析（一般步骤）1．计算所要分析的现象总量的总指数及其增减变动绝对量从相对数和绝对数两方面反映所研究总量变动２．计算数量指标总指数

及其分子分母差额反映数量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量；

LOGO二、现象总量变动的因素分析（一般步骤）1．计算所要分析的现51３．计算质量指标总指数

及其分子分母差额反映质量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量４．以上三者的关系（代入计算结果）及文字分析说明。相对数的关系：绝对数的关系：

=+LOGO３．计算质量指标总指数４．以上三者的关系（代入计算结果）及文52【例】

根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响。LOGO【例】根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动53三者之间的相对数关系135.44%=125.34%×108.06%三者之间的绝对量关系4490(元)=3210(元)+1280(元)

结论：1999年与1998年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于：价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元

LOGO三者之间的相对数关系135.44%=125.3454（变形——）加权平均指数体系因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系相对数关系绝对数关系LOGO（变形——）加权平均指数体系因所用总量权数所属时期不同，有不55（二）现象总量变动的多因素分析基本原理和方法与两因素分析相同。步骤：所研究现象的变动——各因素（三个以上）的影响——关系与文字分析说明。要点：１.各因素的排列顺序应使两两相乘具有经济意义，以利于清晰、方便地确定同度量因素的时间，也便于将有关因素合并或进一步细分。如：材料消耗额＝产量×单位产品消耗量×材料价格=材料消耗量×材料价格or＝产量×单位产品消耗额排列顺序：先基础指标，后派生指标；先数量指标（外延指标）,后质量指标（内涵指标）.LOGO（二）现象总量变动的多因素分析基本原理和方法与两因素分析相同562.测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定（一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。但在多因素分析中，数量指标与质量指标的区分是两两相对而言的）。测定某个指标变化的影响时,排列在它之前的指标都看作数量指标,固定在报告期；排列在它之后的指标都看作是质量指标，固定在基期。3.在形式上，多因素分析就相当于依据指数体系依次对各影响因素进行连锁替代——多因素分析方法也常常称为“连锁替代法”。LOGO2.测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定（一般57计算起点：（设总量可分解为ａｂｃｄ四因素）第一次替代：对比得：

“连锁替代法”

在基期总量的基础上，依次将各因素的基期数替代为报告期数，并将替代后的总量与替代前的总量相比，即得各因素的总指数——反映该因素的平均变动程度及其对所研究现象的影响程度，其分子分母差额表示其对所研究现象影响的绝对额。第二次替代：依次类推…但注意这样替代的前提是：遵守前面的排序原则。LOGO计算起点：（设总量可58总产值=工人人数×工人劳动生产率

ADCB=工人人数×时劳动生产率×平均工作日长度×平均工作月长度例LOGO总产值=工人人数×工人劳动生产率例www.themega59三、利用指数体系分析总平均数变动原因在分组条件下，总平均指标的变动受两个因素的影响：各组平均指标x变动;各组总体单位数f(or在全部总体单位数中所占比重)。——总体结构可利用指数法对总平均数进行因素分析。LOGO三、利用指数体系分析总平均数变动原因在分组条件下，总平均指标60LOGOLOGO61LOGOLOGO62分析步骤1.计算总平均数指数及该指数的（分子－分母）表明所分析的总平均数变动的相对数和绝对量。2.计算组平均数指数（分子－分母）说明组平均数的变动及其对总平均数的影响（影响程度和绝对量）LOGO分析步骤1.计算总平均数指数及该指数的（分子－分母）2.计算634.三个指数之间的关系相对数量关系：3.计算结构影响指数及该指数的（分子－分母）说明总体结构变动程度及其对总平均数的影响（影响程度和绝对量）绝对数量关系：总平均数指数=组平均数指数×结构影响指数

LOGO4.三个指数之间的关系相对数量关系：3.计算结构影响指数及64【例】某企业有三个生产车间，2001年和2000年各车间的工人数和劳动生产率资料如表。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。

LOGO【例】某企业有三个生产车间，2001年和2000年各车间的工652000年企业劳动生产率2001年企业劳动生产率LOGO2000年企业劳动生产率2001年企业劳动生产率www.th661.企业劳动生产率指数=2.各车间劳动生产率指数=企业劳动生产率变动量=6.18－6.32＝-0.14（万元/人）表明：2001年与2000年相比，该企业企业总的劳动生产率下降了2.22%，即人均产值下降0.14万元。各车间劳动生产率的影响量=6.18－6.02＝0.16（万元/人）（1）各车间劳动生产率平均提高了2.66%，即提高0.16万元/人（2）各车间生产率提高使总生产率提高了2.66%,提高0.16万元.LOGO1.企业劳动生产率指数=2.各车间劳动生产率指数=企业劳动生673.企业职工人数结构影响指数结构变动的影响量=6.02-6.32=-0.30(万元/人)表示:由于职工人数结构变动使企业总劳动生产率下降4.75%,即减少0.3万元/人。4.三者之间的关系为：97.78%=102.66%×95.25%-0.14=0.16-0.3（万元/人）LOGO3.企业职工人数结构影响指数结构变动的影响量=6.02-6682001年同2000年相比，该企业三个车间的劳动生产率均有所提高，但企业总的劳动生产率却下降了2.22%，人均产值下降0.14万元。是因为：各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均产值提高0.16万元；各车间职工人数结构变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均产值下降0.3万元。结论（文字分析说明）LOGO2001年同2000年相比，该企业三个车间的劳动生产率均有所69第四节综合评价方法综合评价的意义综合评价的一般步骤综合评价的基本方法LOGO第四节综合评价方法综合评价的意义www.theme70一、综合评价的意义多指标综合评价是根据统计研究的目的要求，在建立综合评价指标体系的基础上，利用一定的数学方法，对各个指标做预处理，使其形成一个综合指标，并据以对现象总体进行整体评价的一种统计分析研究方法。LOGO一、综合评价的意义多指标综合评价是根据统计研究的目的要求，在71二、综合评价的一般步骤依据既定目的要求选择指标组成综合评价指标体系确定评价指标的同向化和同度量方法确定各个评价指标的权重采用适当方法求综合评价值LOGO二、综合评价的一般步骤依据既定目的要求选择指标组成综合评价指72三、综合评价的基本方法（一）计分法1、综合计分法（又称百分计分法）按指标的重要性确定标准得分，各指标得分总和为100分。确定各指标的对比标准，据以评判评价指标的变化，并按改善得满分，持平得一半的分，下降得零分三档记分。加总各评价指标的实际得分，按得分多少评价优劣。LOGO三、综合评价的基本方法（一）计分法www.themegall732、排队计分法：(1)将评价单位的各项评价指标依优劣次序排队，按公式计算各单位的具体得分。LOGO2、排队计分法：LO74(2)采用加权算术平均法将各单位参评的各项评价指标得分综合起来，即得综合评价值。其计算公式如下：LOGO(2)采用加权算术平均法将各单位参评的各项评价指标得分综合起75排队计分法优点排队计分法可用于单位、部门、地区、国家综合整体状况的评价。其优点是：简便易行，勿需另寻比较标准、省时省工，易于在实践中推广。LOGO排队计分法优点排队计分法可用于单位、部门、地区、国家综合整体76（二）指数法将各项经济效益指标的变动程度视为个体指数，主观赋权，进行加权平均求得“综合经济效益指数”，以反映经济效益的综合变动情况的一种综合评价方法。注意：要求所有评价指标具有同向性LOGO（二）指数法将各项经济效益指标的变动程度视为个体指数，主观赋77同向化的处理方法1、倒数法：正指标和逆指标互为倒数若是适度指标，以a表示最适度值，正向化的方法为：LOGO同向化的处理方法1、倒数法：正指标和逆指标互为倒数www.t782、最大定额法在有最大定额标准或最优标准的条件下，最大定额标准与实际标准对比，数值越大越好。使逆向指标正向化的公式为：

将同向化处理后的资料代入综合评价公式，计算综合评价总指数。LOGO2、最大定额法LOG79（三）最优值距离法最优值距离法与指数法的区别：（1）消除不可比因素时，不是用指标平均值，而是用指标最优值；（2）每个评价指标的变化不是用指数，而是用相对距离表示。其公式：其计算结果的综合值越小，表明离最优值越近，综合评价值越优。LOGO（三）最优值距离法最优值距离法与指数法的区别：www.the80（四）改进功效系数法1、根据研究目的确定每个评价指标的满意值和不允许值，利用功效函数计算单项评价指标的得分。功效函数公式：LOGO（四）改进功效系数法1、根据研究目的确定每个评价指标的满意值81当LOGO当LOGO822、计算综合评价分几何平均法公式：特点：比较注重较低的单项评价分的作用；计算结果较算术平均法小，计算较麻烦LOGO2、计算综合评价分几何平均法公式：www.themegall83算数平均法计算公式算术平均法的函数形式简单，计算方便，当个别值为零时，综合值不一定为零。其不足之处是对指标变动的反映不如几何平均法灵敏。LOGO算数平均法计算公式84第八章统计指数与综合评价第八章统计指数与综合评价85统计指数分析与时间数列分析都是从动态的角度来研究现象的发展变化时间数列分析法侧重于单个现象的发展变化情况，而统计指数分析法着重于多个现象的发展变化情况。

LOGO统计指数分析与时间数列分析都是从动态的角度来研究现象的发展变86统计指数的概念、作用和种类总指数的计算指数体系与因素分析综合评价方法EXCEL应用实例LOGO统计指数的概念、作用和种类www.themegallery.87第一节统计指数的概念、作用和种类统计指数的概念统计指数的作用统计指数的种类LOGO第一节统计指数的概念、作用和种类统计指数的概念www.the88一、统计指数的概念统计指数有广义和狭义之分：广义：指数是两个数值对比形成的相对数；狭义：一种特殊相对数，用于反映复杂总体（变量）在不同场合下综合变动的相对数。复杂总体——由许多度量单位不同或性质各异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体。如居民消费总量、居民消费价格就是复杂总体

LOGO一、统计指数的概念统计指数有广义和狭义之分：www.them89

（狭义）指数的特点相对性：总体变量在不同场合下（不同时间或不同空间上）对比形成的相对数；综合性：指数反映的不是单一事物的变动，而是多个个体构成的总体的变动，是一种综合性数值；平均性：指数是总体中各个体变化程度的一个代表性数值，即指数所反映的总体的变动只是一种平均意义上的变动。LOGO（狭义）指数的特点相对性：总90二、指数的作用（一）反映复杂经济现象在时间或空间上的发展变化的方向和程度；指数～发展速度，（指数－100%）～增减速度（二）反映现象变化对相应总额或总量的影响程度——因素分析；（三）编制指数数列，反映现象变化的趋势和规律性。LOGO二、指数的作用（一）反映复杂经济现象在时间或空间上的发展变化91三、指数的分类指数的分类按对比标准划分按现象范围分按内容（性质）划分个体指数总指数按时间状况划分动态指数静态指数环比指数定基指数数量指标指数质量指标指数LOGO三、指数的分类指数的分类按对比标准划分按现象范围分按内容（性92（一）按对象范围不同分：

个体指数与总指数个体指数反映某一项目或单个事物变动的相对数；如一种商品的价格或销售量的变动。总指数反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合变动的相对数；如多种商品的价格或销售量的综合变动。类指数介于个体指数与总指数之间当由个体指数计算类指数，类指数实质上是总指数当由类指数计算总指数时，类指数当作个体指数。LOGO（一）按对象范围不同分：

个体指数与总指数个体指数www.t93（二）按说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分：

数量指标指数与质量指标指数在统计指数理论中，把所要反映数量变动的那个指标称为指数化指标。数量指标指数反映说明总体在规模上、总量上的数量变动；如产品产量指数、商品销售量指数等质量指标指数说明总体在比较关系上（内含数量）的数量变动如价格指数、产品成本指数等LOGO（二）按说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分：

数量指标94（三）按时间状况不同分：

动态指数和静态指数动态指数（时间对比指数）总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分（见三）静态指数（空间对比指数、区域指数）总体变量在同一时间不同空间上的对比；复杂总体的计划完成程度静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原理和分析方法与动态指数相同。

LOGO（三）按时间状况不同分：

动态指数和静态指95（四）按基期不同动态指数可分为：

环比指数和定基指数环比指数——在指数数列中，各期指数都以上期为对比基期；定基指数——各期指数都以某一固定时期为对比基期。对于个体指数（即发展速度），二者有乘/除关系：定基指数=环比指数的连乘积；对于总指数，这种关系往往只是近似成立。LOGO（四）按基期不同动态指数可分为：

环比指数96第二节总指数的计算加权指数——在综合反映总体变动程度时，对各个个体的数量赋予不同的权数。总指数一般都是加权指数。（加权）综合法指数（加权）平均法指数LOGO第二节总指数的计算加权指数——在综合反映总体变动程度时，97q：数量指标，p：质量指标1：报告期，0：基期I（或K）：个体指数，或：总指数：数量指标个体指数：质量指标个体指数

指数计算中常用符号的含义LOGOq：数量指标，p：质量指标指数计算中常用符号的98例各种商品的销售量不同度量、不能直接加总；各种商品的价格也是不同度量的。LOGO例各种商品的销售量不同度量、不能直接加总；www.theme99个体销售量指数个体价格指数LOGO个体销售量指数个体价格指数www.themegallery.100一、综合法指数

——综合法指数的原理——通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数。

总指数要反映多个个体构成的复杂总体的现象A的综合变动。而多个个体的现象数量A不同度量（使用价值不同、度量单位不同，不能直接加总）。引入媒介因素B，使之转化为同度量的、可加总的另一现象（C=AB），借助于现象C的变化可反映所研究现象A的变化。由于现象C的变化中既包含A的变化，也包含B的变化，只有当B不变时，C的变化才能只反映所研究现象A的变化。所以，必须将B固定。LOGO一、综合法指数

——综合法指数的原理——通过两个时期的综合101——综合法指数的原理（续）

综合法指数的关键：引入同度量因素并将其固定在同一时间.引入同度量因素——根据现象之间内在联系来选择。很多社会经济现象的联系，可用经济方程式来表示，如：消费总额＝消费量×价格；总成本=产量×单位成本这些经济方程式等号左边是价值，分解为等号右边的两个因素：物量（数量指标）和价格（质量指标）。在计算指数时，它们互为同度量因素。

在统计指数理论中，使不同度量的现象过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称为同度量因素。所要测定其变动的指标称为指数化指标。LOGO——综合法指数的原理（续）综合法指数的关键：引入同度量102同度量因素的选择固定同度量因素——选择在不同的时间，就有不同的计算公式。同度量因素的时间通常有以下几种：基期——拉氏指数，或L式指数报告期——派氏指数，或P式指数某一特定时间——如采用不变价格计算的产量指数一般，计算数量指标指数采用L式，计算质量指标指数采用P式。LOGO同度量因素的选择固定同度量因素——选择在不同的时间，就有不同103拉氏指数和派氏指数1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素固定于基期，故称为拉氏指数公式。LOGO拉氏指数和派氏指数1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提1041874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素固定在报告期，故称帕氏指数公式。LOGO1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公105马-艾公式（折衷公式）（英）Marshall提出，Edgeworth推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。LOGO马-艾公式（折衷公式）（英）Marshall提出，Edge106

拉氏指数和帕氏指数的比较在帕氏指数中，由于同度量因素采用报告期的数值,计算结果不仅反映了指数化指标变化的影响，而且包括了同度量因素变化幅度的影响。

0qoq1P1P0纯价格变化的影响;纯销售量变化的影响;价格和销售量的共变影响.LOGO拉氏指数和帕氏指数的比较在帕氏指数中，由于同度量因素采用报107拉氏指数和派氏指数的比较从反映的内容看，L式只反映指数化指标的变化，不受同度量因素（权数）变动的影响；P式不仅反映指数化指标的变化，还受同度量因素（权数）变动的影响。数量指标指数多用L式，质量指标指数多用P式。LOGO拉氏指数和派氏指数的比较从反映的内容看，www.themeg108（一）数量指标综合（法）指数数量指标综合法指数——销售量总指数引入价格为同度量因素，将不同度量的销售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比；将各种商品的价格固定在同一时间，借助于销售总额的变化可以反映销售量的变化。在测度销售量综合变化时，价格除了起着同度量的作用，客观上还体现了各种商品销售量变化对销售量总指数的影响程度。可见，同度量因素具有同度量和权数的作用。LOGO（一）数量指标综合（法）指数数量指标综合法指数——销售量总指109综合指数计算表LOGO综合指数计算表LOG110表示∶（a）三种商品的销售量平均增加了25.34%

；

（b）销售量变化对销售总额的影响：由于销售量增加25.34%而使销售总额相应增加25.34%；由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额=3210（元）.数量指标综合法指数——把同度量因素P固定在基期（拉氏指数）LOGO表示∶（a）三种商品的销售量平均增加了25.34%；数111（二）质量指标综合法指数——把同度量因素q固定在报告期（派氏指数）表示∶（a）三种商品的价格平均上涨了8.06%

；

（b）价格变化对销售总额的影响：由于价格上升8.06%而使销售总额相应增加8.06%；由于价格上升而使销售总额增加的绝对额=1280（元）.LOGO（二）质量指标综合法指数——把同度量因素q固定在报告期（112二、（加权）平均法指数一、平均数指数的意义平均法指数是对个体指数进行加权平均来求总指数的方法。总指数综合反映多个个体的总变动程度即个体变动程度的一般水平，因此可以对个体指数进行平均来计算总指数。由于各个个体的重要性不同，不能将个体指数简单平均而应加权平均。平均法指数的主要问题是：哪种平均法——一般有算术平均法和调和平均法两种权数如何确定——既要考虑经济意义，又要考虑资料取得的可行性，所以主要有三种：基期总额(或总量)、报告期总额(总量)和固定权数（w）。LOGO二、（加权）平均法指数一、平均数指数的意义www.theme113（一）作为综合法指数变形的平均法指数以基期总量（）为权数的算术平均法指数.是L式综合法指数的变形（多用于数量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同）。数量指标指数：LOGO（一）作为综合法指数变形的平均法指数以基期总量（114（例)LOGO（例)LOGO115(计算结果)产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了4.59%；由于产量增加使总成本增加4.59%，由此而增加的总成本=（387-370）=17（万元）。LOGO(计算结果)产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的116某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：例LOGO某商业企业三种商品销售量变动情况及销售例www.themeg117计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。LOGO计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.331182、作为综合法指数变形的调和平均法指数以报告期总量（）为权数对个体指数加权调和平均.是P式综合法指数的变形（多用于质量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同）。质量指标指数：LOGO2、作为综合法指数变形的调和平均法指数以报告期总量（119单位成本（总）指数为：结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%。由于单位成本上升使总成本增加14.88%，由于单位成本增加而增加的总成本=（420-365.60）万元。LOGO单位成本（总）指数为：结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位120设某商店仅有2005年商品收购额和2004年、2005年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。练习LOGO设某商店仅有2005年商品收购额和2004年、2005年各种121计算结果表明，这商店四种商品2005年收购价格比2004年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2005年商品收购额增加17891元。LOGO计算结果表明，这商店四种商品2005年收购价格比2004年平122（二）、固定权数的平均法指数权数不随基期或报告期改变而改变，在较长时间内固定不变。权数一般用比重形式。便于长期对比，不受权数变化的影响。可用于数量指标指数（如西方的工业生产指数），也可用于质量指标指数（如生活费价格指数，经济效益指数）。LOGO（二）、固定权数的平均法指数www.themegallery123三、实际经济生活中的几种重要指数（一）居民消费价格指数（CPI)（1）选择调查地区和调查点。按经济区域和地区分布合理的原则，在全国选出有代表性的大、中、小地区。在此基础上选经营规模大、商品种类多的商场和集市为调查点。我国抽选出的调查市、县有200多个。（2）分类（大中小细类）、选择代表性商品和规格品。我国把居民消费品分为食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健用品、交通和通讯工具、娱乐教育文化用品、居住、服务项目八大类。2001年起代表品增加了汽车、汽油、电脑、手机等商品，以及家庭服务收费、车辆购买使用维修的相关费用、电话月组费、有线电视费、非义务教育收费、健身活动收费、无业管理费用、自有住房需缴纳的税费、旅游收费等，数目从以前的325种增加到550余种。LOGO三、实际经济生活中的几种重要指数（一）居民消费价格指数（CP124（3）收集价格资料。派员到调查点收集登记，每月登记2－5次。同一种代表品价格由各调查点简单平均计算。（4）确定层次的权数（根据城乡居民家庭消费构成来确定，权数相对固定，每年调整）（5）计算价格指数依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数；计算方法——链式拉氏公式：LOGO（3）收集价格资料。派员到调查点收集登记，每月登记2－5次。125月环比价格指数=月同比价格指数=年度价格指数=LOGO月环比价格指数=LO126（二）工业品出厂价格指数我国从2002年4月采用价格指数减缩法计算工业发展速度。价格指数即是工业品出厂价格指数。其计算步骤：1、用几何平均法计算代表规格品的价格指数LOGO（二）工业品出厂价格指数我国从2002年4月采用价格指数减缩1272、用简单算术平均法计算代表产品的价格指数3、用加权算术平均法计算工业品出厂价格总指数LOGO2、用简单算术平均法计算代表产品的价格指数www.theme128第三节指数体系与因素分析一.指数体系的概念和作用现象总量变动的因素分析总平均指标变动的因素分析LOGO第三节指数体系与因素分析一.指数体系的概念和作用www129总量指数由两个不同时期的总量对比可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数可以是实物总量对比，如粮食总产量指数（分解为播种面积与单位面积产量）一般形式（分解为两个影响因素时）个体总量指数LOGO总量指数由两个不同时期的总量对比www.themegalle130一、指数体系的概念与作用许多现象都可以分解为两个或多个现象（影响因素）的乘积,形成“经济方程式”.（一）指数体系的概念——若干有联系的指数形成的整体，表现形式为某一现象的总量指数=它的各个影响因素指数的乘积总量变动的绝对差额=各因素变动的影响额之和——两个影响因素中通常一个为数量指标，另一个为质量指标。LOGO一、指数体系的概念与作用许多现象都可以分解为两个或多个现象（131指数体系因所用权数时期不同，有不同的指数体系比较常用的是L式数量指数和P式质量指数形成的指数体系相对数关系绝对数关系LOGO指数体系因所用权数时期不同，有不同的指数体系绝对数关系132（二）指数体系的主要作用

１、利用指数体系，可进行指数之间的相互推算。例，价格平均降低10％，预计购买量增加15％，因此可根据指数体系推算：购买额指数＝115％×90％＝103.5％。又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90％，可推算价格指数＝111.11％

货币购买力指数=价格指数（通常采用消费者价格指数）１LOGO（二）指数体系的主要作用１、利用指数体系，可进行指数之间133指数体系的主要作用２、利用指数体系进行因素分析。由于某种现象的变动是受多个影响因素变动共同作用的结果，利用指数体系，就可以分别测定各个影响因素对所研究现象的影响。

可进行相对数分析，也可进行绝对数分析。适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析。因素分析的基础是指数体系，涉及多种事物，依据的是总指数体系只涉及单一事物，依据的是个体指数体系，可看作总指数体系的特例，计算公式中可省略“∑”。LOGO指数体系的主要作用２、利用指数体系进行因素分析。www.th134二、现象总量变动的因素分析（一般步骤）1．计算所要分析的现象总量的总指数及其增减变动绝对量从相对数和绝对数两方面反映所研究总量变动２．计算数量指标总指数

及其分子分母差额反映数量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量；

LOGO二、现象总量变动的因素分析（一般步骤）1．计算所要分析的现135３．计算质量指标总指数

及其分子分母差额反映质量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量４．以上三者的关系（代入计算结果）及文字分析说明。相对数的关系：绝对数的关系：

=+LOGO３．计算质量指标总指数４．以上三者的关系（代入计算结果）及文136【例】

根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响。LOGO【例】根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动137三者之间的相对数关系135.44%=125.34%×108.06%三者之间的绝对量关系4490(元)=3210(元)+1280(元)

结论：1999年与1998年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于：价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元

LOGO三者之间的相对数关系135.44%=125.34138（变形——）加权平均指数体系因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系相对数关系绝对数关系LOGO（变形——）加权平均指数体系因所用总量权数所属时期不同，有不139（二）现象总量变动的多因素分析基本原理和方法与两因素分析相同。步骤：所研究现象的变动——各因素（三个以上）的影响——关系与文字分析说明。要点：１.各因素的排列顺序应使两两相乘具有经济意义，以利于清晰、方便地确定同度量因素的时间，也便于将有关因素合并或进一步细分。如：材料消耗额＝产量×单位产品消耗量×材料价格=材料消耗量×材料价格or＝产量×单位产品消耗额排列顺序：先基础指标，后派生指标；先数量指标（外延指标）,后质量指标（内涵指标）.LOGO（二）现象总量变动的多因素分析基本原理和方法与两因素分析相同1402.测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定（一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。但在多因素分析中，数量指标与质量指标的区分是两两相对而言的）。测定某个指标变化的影响时,排列在它之前的指标都看作数量指标,固定在报告期；排列在它之后的指标都看作是质量指标，固定在基期。3.在形式上，多因素分析就相当于依据指数体系依次对各影响因素进行连锁替代——多因素分析方法也常常称为“连锁替代法”。LOGO2.测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定（一般141计算起点：（设总量可分解为ａｂｃｄ四因素）第一次替代：对比得：

“连锁替代法”

在基期总量的基础上，依次将各因素的基期数替代为报告期数，并将替代后的总量与替代前的总量相比，即得各因素的总指数——反映该因素的平均变动程度及其对所研究现象的影响程度，其分子分母差额表示其对所研究现象影响的绝对额。第二次替代：依次类推…但注意这样替代的前提是：遵守前面的排序原则。LOGO计算起点：（设总量可142总产值=工人人数×工人劳动生产率

ADCB=工人人数×时劳动生产率×平均工作日长度×平均工作月长度例LOGO总产值=工人人数×工人劳动生产率例www.themega143三、利用指数体系分析总平均数变动原因在分组条件下，总平均指标的变动受两个因素的影响：各组平均指标x变动;各组总体单位数f(or在全部总体单位数中所占比重)。——总体结构可利用指数法对总平均数进行因素分析。LOGO三、利用指数体系分析总平均数变动原因在分组条件下，总平均指标144LOGOLOGO145LOGOLOGO146分析步骤1.计算总平均数指数及该指数的（分子－分母）表明所分析的总平均数变动的相对数和绝对量。2.计算组平均数指数（分子－分母）说明组平均数的变动及其对总平均数的影响（影响程度和绝对量）LOGO分析步骤1.计算总平均数指数及该指数的（分子－分母）2.计算1474.三个指数之间的关系相对数量关系：3.计算结构影响指数及该指数的（分子－分母）说明总体结构变动程度及其对总平均数的影响（影响程度和绝对量）绝对数量关系：总平均数指数=组平均数指数×结构影响指数

LOGO4.三个指数之间的关系相对数量关系：3.计算结构影响指数及148【例】某企业有