一元二次方程知识点总结

一元二次方程知识点总结一元二次方程知识点总结一元二次方程知识点总结资料仅供参考文件编号：2022年4月一元二次方程知识点总结版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：第二章一元二次方程本章中考动向：会用因式分解法、公式法、配方法解简单系数的一元二次方程；了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系并能进行简单运用；能根据具体问题中的数量关系列方程，能根据具体问题的实际意义检验方程的解的合理性。一.知识点：1.一元二次方程的概念只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注：（①整式方程，含有一个未知数；②整理后未知数的最高次数是2）2.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，化成：（a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数，c是常数项。关键：（1）a≠0；（2）系数带上符号3.一元二次方程的解（根）能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。应用：若是方程的解（根），则代入方程，可使其成立。通常结合恒等变形来求一些式子的值。例：已知a是方程的一个根，试求的值。4.配方法解一元二次方程：将一元二次方程转化成（n≥0）的形式。通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根。（n≥0）。关键：将二次项系数化为1的方程的两边同时加上一次项系数一半的平方注：在求解一些式子的最值问题时，我们是将式子配成完全平方，再利用完全平方式子的非负性来解决。例如：当x取何值时，代数式的值最小求出这个最小值5.公式法解一元二次方程对于一元二次方程（a≠0），当≥0时，利用配方法可算出它的根是，这个式子成为一元二次方程的求根公式。关键步骤：（1）将方程化为一般形式，确定公式中a，b，c的值；（2）先求出的值，再考虑是否用公式。6.一元二次方程根的判别式（Δ=）（1）Δ＞0时，方程（a≠0）有两个不等的实数根（2）Δ=0时，方程（a≠0）有两个相等的实数根（3）Δ＜0时，方程（a≠0）没有实数根7．因式分解法解一元二次方程（ab=0，则a=0或b=0）步骤：（1）整理方程，使其右边为0（这很重要）；（2）将方程左边分解为两个一次式的乘积；（3）令每个一次式分别为0，形成两个一元一次方程，他们的解就是一元二次方程的解。常用的因式分解法：（1）提公因式；（2）公式法；（3）十字相乘：对于第三种方法要牢记两数之和为一次项系数，两数之积为常数项，此法在应用题中比较方便。技巧：右化零，左分解，两因式，各求解8.一元二次方程的根与系数的关系（1），（2）（3）9．一元二次方程解应用题 （1）列方程解应用题的关键在于找出题目中的等量关系，有些等量关系比较明显，有些隐含在题意当中，需要分析题意，挖掘出来。（2）在一元二次方程解应用题中，还有一个关键的地方在于舍根。检验方程的根，把不符合实际意义和不符合题意的根舍去。（3）常见的等量关系常见题型等量关系几何问题各种图形的周长、面积、体积公式等销售问题利润=售价-进价利润率=利润进价=（售价-进价）进价售价=进价（1+利润率）总利润=总售价-总成本=单个利润总销量 增长率问题（a为起始量，b为终止量，x%为增长率）利润问题本息和=本金+利息利息=本金利率存期三.重难点分析1.一元二次方程和一元二次方程的根的问题（1）一元二次方程要抓住①未知数x的最高次数2；②二次项系数不为零两个关键点（2）如果有X0是方程的解，则有式子成立。当求含有X0代数式的值时，找出该代数式与相类似的结构进行整体代入求值。2.解一元二次方程的问题（1）根据方程的形式，用适当的方法求解一元二次方程（公式法和配方法适用于所有一元二次方程，因式分解则适用于部分方程）（2）利用判别式（Δ=），我们可以确定方程根的情况，若有根则Δ≥0。但是要注意一些二次项前面有未知数的方程，若明确说是一元二次方程，则要考虑二次项不为零；若只是说是方程，则要更具二次项系数是否为零进行分类讨论。（3）在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法。对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法。（4）知道一元二次方程的两个根，就可以知道用因式分解法求解的过程，→，（注意：和分解出来的数互为相反数）3.根与系数的关系问题（1）已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求出方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根，也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值。如：已知关于的方程的一个根是2，求方程的另一个根和的值（2）已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先根据根与系数的关系用待定字母表示两根之和和两根之积，然后将已知的两根关系进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，求出待定字母的值，注意检验根的合理性。（3）运用根与系数的关系解决问题的前提条件是方程有实数根，即Δ≥0，在利用根与系数的关系求方程待定字母的值时，必须代到根的判别式中检验。如：已知，是关于的一元二次方程的两个实根，且。（1）求k的值；（2）求的值。4.一元二次方程解应用题（1）列方程时，从最基本的等量关系入手，逐步把所有的已知条件表示出来。（2）解一元二次方程时，一般