中考数学总复习正多边形与圆的有关的证明和计算-巩固练习(提高)【含解析】doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—牢固练习（提高）【牢固练习】一、选择题将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面张开图的圆心角是（）度．A.60B.90C.120D.1502．某盏路灯照射的空间可以看作以下列图的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，4tan，则圆锥的底面积是（）平方米．3A.9πB.16πC.25πD.36π3．某花园内有一块五边形的空地以下列图，为了美化环境，现计划在五边形各极点为圆心，2m长为半径的扇形地域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形地域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πcm24．以下列图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（）．6πB．5πC．4πD．3π5．以下列图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）1A．1B．3C．3D．336346．（2015?威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．二、填空题7．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面张开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．8．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为________．9．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为__________米．10．将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的2余弦值是________．11．以下列图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯张口圆的直径EF长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm．12．（2015?深圳校级模拟）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为．三、解答题13．以下列图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直均分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB订交于点P，连接EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°．求⊙O的半径；求图中阴影部分的面积．如图AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．判断直线CD与⊙O的地址关系，并说明原由；若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．315．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是?的中点，连接BD并延长交ECAD的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．求证：P是△ACQ的外心；(2)若tanABC3，CF＝8，求CQ的长；4(3)求证：(FP+PQ)2＝FP·FG．16.（2014?碑林区校级模拟）如图，圆O的半径为r．（1）在图①中，画出圆O的内接正△ABC，简要写出画法；求出这个正三角形的周长．（2）在图②中，画出圆O的内接矩形ABCD，简要写出画法；若设AB=x，则矩形的周长为．（3）如图③，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并研究L可否有最大值，若有，请指出x为何值时，L获取最大值；若没有，请说明原由．【答案与剖析】一、选择题【答案】D；【剖析】圆锥的底面周长为2r2510，所以它的侧面张开图的圆心角18010是n150°．12【答案】D；【剖析】因为tanAO4，AO＝8，所以BO＝6，所以圆锥的底面积是g6236．BO3【答案】A；4【剖析】五个扇形的半径都为2cm，设其圆心角分别为n1°，n2°，n3°，n4°，n5°，则无法直接利用扇形面积公式求解，可以整体考虑，n1°n2°n3°n4°n5°5边形形内角和＝(5-2)×180°＝540°，∴S阴影540226(m2)．3604.【答案】A；【剖析】若是分别求S和S得阴影面积则很复杂，由旋转前后图形全等，易得S＝S，ⅠⅢⅠⅡSSSSSS扇形ABB6062∴6．阴影ⅠⅢⅡ+Ⅲ3605.【答案】B；【剖析】要求围成的圆锥的底面圆半径，只要求出扇形ABC中BC的弧长，该弧长即为围成的圆锥的底面圆的周长，再依照周长即可以求出半径．∵直径为2，∠BAC＝60°∴AC＝3，∴BC的弧长为23，设底面圆的半径为r，则由2r23解得r3．666【答案】D；【剖析】连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，OD2⊥E1D1，OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A333333的边长=（2×2，BCDEF）则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．应选D．5二、填空题7．【答案】3；【剖析】设圆锥的母线长为R，侧面张开图半圆弧长为l，圆锥底面积半径为r，则有：180ggR218．360∴R2＝36，R＝6．又1Rl18．2∴l2，∴2πr＝6π，r＝3．8．【答案】；3【剖析】设⊙O与BC切于D点，连接OD，OC．1BC1在Rt△ODC中，DC21．∠OCD＝30°．22∴OD3．DCtan30°33，则S⊙O32∴ODr2．3339．【答案】0.4；?【剖析】如图，过O作OC⊥AB于C，并延长并AB于D．211在Rt△OBC中，OB1，BCAB1.60.8．2226∴OC2OB2BC2120.820.6．CD＝OD-OC＝1-0.6＝0.4(米)．10．【答案】4；5【剖析】如图，因为2πR＝12π，所以R＝6．由勾股定理，得hAC2R2102628．所以cosCAOAO84．AC10511．【答案】241；【剖析】底圆周长为2πr＝10π，设圆锥侧面张开图的扇形所对圆心角为n°，有2nRn10r，即10，180180∴n＝180°，以下列图，FA＝2，OA＝8，在Rt△OEA中由勾股定理可得EA即为所求最短距离．∴EAOE2OA210282164241．12．【答案】a；【剖析】第一个：正多边形的面积等于a；第二个：如图作AE⊥BD于E，设正六边形的边长为2，∵正六边形的一个内角为120°，∴∠ABE=30°，则AE=1，BE=，△ABD的面积为：×2×1=，a=2×2=4，∴正六边形的面积为：a，7第三个：如图，∵正八边形的一个内角为135°，∴∠ABD=45°，设正八边形的边长为2，则BD=AD=，△ABD的面积为1，四边形ABEF的面积为1+2+1=2+2，a=2×（2+2）=4+4，∴正八边形的面积为2a，经过计算可以看出：第n个正多边形的面积为a．三、解答题【答案与剖析】（1）∵直径AB⊥DE，∴CE1DE3．2∵DE均分半径OA，∴CE11AOOE．2在Rt△OCE中，∵∠CEO＝30°．OE＝2．即⊙O的半径为2．2）连OF，在Rt△DCP中，∠DPC＝45°．∠D＝90°-45°＝45°∴∠EOF＝2∠D＝90°．∵S扇形OEF9022．360SOEF1gOEgOF122222∴S阴影S扇形OEFSOEF2．【答案与剖析】8解：(1)直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．∴∠AOD＝90°．∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切．(2)∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．CD＝AB＝2．∴S梯形OBCD(OBCD)OD(12)13．222∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCDS扇形OBD311234．242【答案与剖析】证明：∵C是?AD的中点，??ACCD．∠CAD＝∠ABC．AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAD+∠AQC＝90°．又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ＝90°．∴∠AQC＝∠PCQ．∴在△PCQ中，有PC＝PQ．CE⊥直径AB，∴??ACAE．∴??AECD．∴∠CAD＝∠ACE．∴在△APC中，有PA＝PC．PA＝PC＝PQ．P是△ACQ的外心．9解：∵CE⊥直径AB于F，在Rt△BCF中，CF3由tanABC，CF＝8，BF4得BF4CF32．3340∴由勾股定理，得BCCF2BF2．∵AB是⊙O直径，3∴在Rt△ACB中，由tanABCAC340BC，BC，3BC10．43得AC4易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2＝CQ·BC．∴AC215CQ．BC2证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°．∠DAB+∠ABD＝90°．又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G＝90°．∴∠DAB＝∠G．Rt△AFP∽Rt△GFB．∴AFFPFG，即AF·BF＝FP·FG．BF易知Rt△ACF∽Rt△CBF，FC2＝AF·BF(或由射影定理得)FC2＝FP·FG．由(1)，知PC＝PQ，∴FP+PQ＝FP+PC＝FC．∴(FP+PQ)2＝FP·FG．【答案与剖析】解：（1）第一把圆六等份，尔后连接三个不相邻的极点即可作出．10△ABC就是所求的三角形；（2）在直角△ABD中，AD==，则BC=AD=，CD=AB=x．则矩形的周长是：2x+2，故答案是：2x+2；3）连接AC，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，又∵CG⊥AD于点G．∴CD2=DG?AD，∴DG==，∴BC=EF=AD﹣2DG=2r﹣．则L=4x+4r﹣．当x=﹣=r时，L获取最大值．最大值是：6r．中考数学知识点代数式一、重要看法分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。11整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。说明：①依照除式中有否字母，将整式和分式差异开;依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式划分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式种类时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。4.系数与指数差异与联系：①从地址上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依照：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。12含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②差异：、是根式，但不是无理式(是无理数)。7.算术平方根⑴正数a的正的平方根([a≥0与—“平方根”的差异]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②差异：│a│中，a为一的确数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式今后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴(—幂，乘方运算)①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)二、运算定律、性质、法规1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法规2.分式的性质⑴基本性质：=(m≠0)⑵符号法规：⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)133.整式运算法规(去括号、添括