全国注册电气工程师考试供配电基础-高等数学PPT课件374P2

1.2.1极限与函数的连续1.2.3偏导数与全微分1.2.2导数与微分1.2微分学1.2.4导数与微分应用1.2.1极限与函数的连续

1.函数定义:定义域值域设函数为特殊的映射:其中定义域：使表达式有意义的实数全体或由实际意义确定。函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性

复合函数初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复合而成的一个表达式的函数.例如.函数2极限

极限定义的等价形式

(以为例)(即为无穷小)极限存在准则及极限运算法则无穷小无穷小的性质;无穷小的比较;常用等价无穷小:

两个重要极限～～～～～～～～～重点：求极限的基本方法洛必达法则例1.求下列极限：提示:无穷小有界令～3.连续与间断函数连续的定义函数间断点第一类（左右极限存在）第二类（左右极限至少有一个不存在）可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点重要结论：初等函数在定义区间内连续例2.

设函数在x=0连续,则a=

,b=

.提示:有无穷间间断点及可去间间断点解:为无穷间间断点,所以为可去间间断点,极限存在在例3.设函数试确定常数数a及b.1.2.2导数和微微分导数定义:当时,为右导数数当时,为左导数数微分:关系:可导可微导数几何何意义:切线斜率率1.有关概念念例4.设在处连续,且求解:2.导数和微微分的求求法正确使用用导数及及微分公公式和法法则（要求记记住！））P10隐函数求求导法参数方程程求导法法高阶导数数的求法法(逐次求一一阶导数数）例5.求由方程程在x=0处的导数数解:方程两边边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐隐函数例6.求解:关键:搞清复合合函数结结构由外向内内逐层求求导1.2.3偏导数与与全微分分1.多元显函函数求偏偏导和高高阶偏导导2.复合函数数求偏导导注意正确确使用求求导符号号3.隐函数求求偏导将其余变变量固定定，对该该变量求求导。4.全微分5.重要关系系:函数可导函数可微偏导数连续函数连续例7.求解法1:解法2:在点(1,2)处的偏导导数.解：设则例8.设拉格朗日中值定理1.2.4导数与微微分的应应用1.微分中值值定理及及其相互互关系罗尔定理理柯西中值值定理函数单调调性的判判定及极极值求法法若定理1.设函数则在I内单调递增(递减).在开区间间I内可导,2.研究函数数的性态态:极值第一一判别法法且在空心心邻域内有导数数,(1)“左正右负”,(2)“左负右正”,极值第第二判判别法法二阶导导数,且则在点取极大值;则在点取极小值.例9.确定函函数的单调调区间间.解:令得故的单调增增区间为为的单调减减区间为为例10.求函数数的极值值.解:1)求导数数2)求驻点点令得驻点点3)判别因故为极小值;又故需用用第一一判别别法判判别.例11.把一根根直径径为d的圆木木锯成成矩形形梁,问矩形形截面面的高h和b应如何何选择择才能能使梁梁的抗抗弯截截面模模量最最大?解:由力学学分析析知矩矩形梁梁的抗抗弯截截面模模量为为令得从而有有即由实际际意义义可知知,所求最最值存存在,驻点只只一个个,故所求求结果就就是最最好的的选择择.定理2.(凹凸判判定法法)(1)在

I内则在I内图形是凹的;(2)在

I内则在

I内图形是凸的.设函数数在区间间I上有二二阶导导数凹弧凸凸弧的的分界界点为为拐点点例12.求曲线线的凹凸凸区间间及拐拐点.解:1)求2)求拐点点可疑疑点坐坐标令得对应3)列表判判别故该曲曲线在在及上向上凹,向上凸,点(0,1)及均为拐点.凹凹凸的连续性及及导函数例13.填空题(1)设函数其导数图形如如图所示,单调减区间间为;极小值点为为;极大值