2019年常州市教育学会学生学业水平检测

），4．某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为．2x-4的最小正周期为．瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为．x在x=1处的切线互相垂直，则实数a（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号为．[(1)x若f(f(-2))>若f(f(-2))>f(k)，则实数k的取值范围为.l(x-1)2,a2-b2c二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文.......字说明、证明过程或演算步骤.454如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点.（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面AABB；1的体积.nn足b=p，b=q，求数列{b}的前n项和T.pqpqAA1EFBB1A2椭圆及直线l于P，Q两点，如图．若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，），ek常数；若不是，请说明理由.几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产ylBMMA品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量t(x)（件）与销售利润为M（元），月利润=月销售总额－月总成本.（1）求M关于销售价格x的函数关系式；（2）求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格.（1）当a=0时，求函数f(x)的极大值；（2）求函数f(x)的单调区间；常州市教育学会学生学业水平监测......答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤........OEOE的变换作用下得到直线l,，若直线l,过点（1,1），求实数a的值.在极坐标系中，已知点P(23,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(p),6))，直线l:rcos求点P到直线l的距离.y2.......答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.值的大小；P5O设集合A，B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是AC,12………………4分…………………6分1∴点F在AC上，且为AC的中点．在△ABC中，∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC． 1∵BBAB=B，∴EF⊥平面ABBA．………………8分∵EF平面AEF，∴平面AEF⊥平面ABBA．………………10分 pq2p-12q-118．解：当A，B两点分别是椭圆E的右顶点和上顶点时，则1a2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(c),a)22，解得…………4分．…………6分522-52MM从而点……………10分……………12分EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(m),k)∴m为常数2．………………1k解得a=2．………………2分即M(x)={*即M(x)={*2）， 2故此时M(x)的最大值为M(60)=216000．…………………14分综上所述，当x=51时，月利润M(x)有最大值44226元．……15分答：该打印店店月利润最大为44226元，此时产品的销售价格为51元/件．……16分20．解：函数f(x)的定义域为(0,+∞).ffxff(x)↗极大值↘所以f(x)的极大值为f(1)=—1．…………3分42ff综上所述：当a≤时，f(x)的单调减区间为(0,+∞)；422所以（*）式可化为=2ln即b1=………………14分2t1,t33h(t)h(t)333常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅱ（附加题）参考答案......∴∠ACD=∠BAC.……………………4分∵AE为圆的切线，∴∠EAD=∠ACD.…………∴∠DAE=∠BAC.……………………10分解：设P(x,y)为直线l上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为直线l,上点P,(x,,y,)，则化简，得x,+y,,……………4分将点（1,1）代入上述方程，解得a=-1．……………10分解：点P的直角坐标为(3,3)，…………………4分从而点P到直线l的距离为．…………2=(1y)(xy1)(x1)，………6分从而左边-右边≤0，y2zPDyCzPDyC