2018年四川省凉山州中考数学试卷+答案

2018年四川省凉山州中考数学试卷（满分150分时间120分钟）A卷（共100分）

第丨卷（选择题共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.在下面四个数中，无理数是（1.A.B.-3.1415A.C.22

刁D./92.如图，AB〃EF,FD平分ZEFC,若ZDFC=50°,则ZABC=()A.C.22

刁D./92.如图，AB〃EF,FD平分ZEFC,若ZDFC=50°,则ZABC=()A.50°C.100°3.如图，数轴上点A对应的数为2,AB丄OA于A,且AB=1,以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C,则OC长为（A.C.ACB.-2D.厉4.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于2aB长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D,连结AD.若AD=AC,ZB=25°,则ZC=()A.70°C.50°D.40°5.以下四个事件是必然事件的是（）①加上0；②沖1；③san=amn；@a-=£如0,n为整数）TOC\o"1-5"\h\zA.①②B.①④C.②③D.③④6•多项式3x2y-6y在实数范围内分解因式正确的是（）A.3y（x+"j2）（x—飞；2）B.3y（x2—2）C.y（3x2—6）D.—3y（x+\；2）（x—\；2）若n（nMO）是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根，则m+n的值是（）A.1B.2C.—1D.—2凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级（1）班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是（）'正确答划救OS64OOS64O2111-I010A9人13人人数A.14、15B.14、20C.A.14、15B.14、20C.20、15D.20、169.F列说法正确的是（）①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的.B.②④AB.②④C.③⑤DC.③⑤10.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为a=70°、"=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为（A.h(tan50°A.h(tan50°—tan20°)C.hB.h(tan50°+tan20°)(tan70°+tan40。)11.如图，AB与0O相切于点C，OA=OB，OO的直径为6cm,AB=6-朽cm，则阴影部分的面积为（）

'B为.A.C.12.（9J3—n）cm2B.（9朽—2n）'B为.A.C.12.（9J3—n）cm2B.（9朽—2n）cm2（9p3—3n）cm2D.（9<3—4n）cm2二次函数y=ax2+bx+c（aH0）的部分图象如图所示，贝V下列结论错误的是（）A.4a+b=0C.a:c=-1:5二、13.14.D.当一1WxW5时，y>0第II卷（非选择题共52分）填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）式子土=有意义的条件是已知两个角的和是67°56‘，差是12。40‘，则这两个角的度数分别是15.如图，△ABC外接圆的圆心坐标是.16.如图，AB是0O的直径ZD=60°，则0O的半径17.方程x2-bx+c=0中,3、4中任取一值（b、c可以取相同的值），则b、c所取的值使方程x2-bx+c=0有实数根的概率是三、解答题（共5小题，共32分）

（5分）计算：1—1—2+\_；3tan45°|+Gi'2—2O18）o—（寸2—\3）（\；2^\1'3）.（5分）先化简，再求值：一3x2-[x（2x+1）+（4x3-5x）-2x],其中x是不等式组x—2<0,I2xI2x+1三1的整数解.20.(7分)在口ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将口ABCD沿EF所在直线翻折,使点B与点D重合，且点A落在点A'处.(1)求证：AA'ED^'CFD；⑵连结BE,若ZEBF=60°,EF=3，求四边形BFDE的面积.(7分)西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查(被调查学生每人只能选一项)，并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：年抽取的调查人数最少，年抽取的调查人数中男生、女生人数相等;求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角a的度数；2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两2017年抽取的学生中2017年抽取的学生中“我最喜欢的阳光大课间”活动情况扇形统计图每年抽取调查学生中男、女学生人数折线图人教7人教7An600500400300200100600A50030（1200二200100120020132014201530163017图1图2m(8分)口ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1=kx+b与双曲线y2=：(m>0)在第一象限的图象相交于A、E两点，且A(3,4)，E是BC的中点.

⑴连结0E,若AABE的面积为耳，△OCE的面积为S2,则S]S2（直接填“〉”或“=”）；（2）求yi和y2的解析式；（3）请直接写出当x取何值时y]>y2.B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）当—i<a<o时’则冷（土）2—4—（―a）2+4=—.AAOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=4,将AAOC绕点O逆时针旋“〈”转90°得到△A1OC],A1C]交y轴于点B（0,2）,若厶CflB^^C^p，则点q的坐标为.“〈”A\kal07五、解答题（共4小题，共40分）25.（8分）已知：△ABC内接于OO,AB是0O的直径，弦EG丄AB于点H,交BC于点F,延长GE交直线MC于点D,且ZMCA=ZB.求证：（1）MC是OO的切线；（2）KDCF是等腰三角形.26.（6分）阅读材料：基本不等式r0b^a^^b（a>0,b>0），当且仅当a=b时，等号成立.其中我们把叫

做正数a、b的算术平均数，\：ab叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大(小)值问题的有力工具.例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+丄有最小值，最小值是多少？xTOC\o"1-5"\h\z1x+丄解:1x解:Tx>0,>0,x2即x+A2•••+上2・当且仅当x=-，即x=1时，x+~有最小值，最小值为2.xx请根据阅读材料解答下列问题：若x>0,函数y=2x+£，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值;x(2)当x>0时，式子x2+1+x2^^2成立吗？请说明理由.27.(14分)结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m,不大于44m，预计活动区造价60元/m2,绿化区造价50元/m2,设绿化区域较长直角边为xm.用含x的代数式表示出口的宽度；求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由；业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2?28.(12分)已知：直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点M在线段OA上，从点O出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速

运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒V2个单位的速度匀速运动，连结MN,设运动时间为t秒.求抛物线解析式；当t为何值时，AAMN为直角三角形；(3)过点N作NH〃y轴交抛物线于点H,连结MH,是否存在点H使MH〃AB,若存在,求出点H的坐标，若不存在，请说明理由.2018年四川省凉山州中考数学答案、1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.A11.C12.D、13.x22且xM314.40。18‘27。38‘15.(4,6)8716•尹317•花三、18.解：原式=3—〔一2+\已+1—(2—3)=3—(2—\；3)+1+1=3+V3.19.解：原式=—3x2—(2x2+x+2x2—2)=—3x2—2x2—x—2x2+2=—7x2—x+号.由X—,2x+1,2x+1

由丁三1,得x±1.1Wxv2.Tx为整数，・°.x=1.当x=1时，原式=—7X122<0，得x<2；20.(1)证明：根据题意，得ZAz=ZA=ZC,A'D=AB=CD,ZA‘DF=ZABC=ZCDA,AZAZDF—ZEDF=ZCDA—ZEDF,即ZAZDE=ZCDF,.△A'EDS^CFD.(2)解：过点E作EG丄BC于点G.V^A'ED95CFD,；.DE=DF.又•.•DF=BF,:,DE=BF.在四边形BFDE中，VDE綊BF,：・四边形BFDE是平行四边形.又VBF=DF,：・四边形BFDE是菱形.•:/EBF=60°,.:小已卩是正三角形，：・BE=BF=EF=3.V在Rt^BGE中，sin60°=be，：EG=3X=~^/3，:S□bfde=BF^EG=3X=^^"3.21.(1)20132016(2)解：a=360°X(1—25%—15%—10%—35%)=54°.(3)解：(600+550)X(25%+15%)=460(人)，即喜欢羽毛球和短跑的学生共有460人.(4)解：34000X(35%+25%)=20400(人)，即估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有

20400人.12节•过点12节•过点B作x22.(1)=(2)解：•：点A(3,4)在双曲线y2=匚上，•：m=3X4=12,Ay2BM丄x轴于点M,过点E作EN丄x轴于点N,：・BM=4,EN//BM在MMC中，•:E是BC1112的中点，・・・EN〃BM,・・・N是CM的中点，・EN=2BM=2X4=2.•:点E在双曲线y2=匚上,12•"x=2,・x=6,・E(6,2).：直线y1=kx+b过点12•"x=2,・x=6,・E(6,2).：直线y1=kx+b过点A、E,・.k=-3f3k+b=4,解得’、b=6.6k+b=2,••儿=⑶解：当3<x<6时,四、23.2a解析:11/1•・•一1<av0,・•・a—a>0,a+av0,・••原式=\严十石一2—1a—~aa+a=a—1+a+1=2a.aCoob1解析：过点C1作C]H丄x轴于点H.TAqOBsAqAp.CA=AO=Q.OBCH1•tanZC^A1H=5A1市=2•:设CH=m,则AH=2m,OH=2m—4,AA.C.=\'51111m,OC]=\;'m2+(2m—4)2,.°.\；5m=2\Jm2+(2m—4)2,解得m=8或|(舍去)，・°・C48)

3，3丿.五、25.证明：(1)连结OC.：OB=OC,・ZOCB=ZB.：ZMCA=ZB,・ZOCB=ZMCA.'：AB是0O的直径，・・・ZACO+ZOCB=90°,・・・ZACO+ZMCA=90。，即ZOCM=90。，・・・MC是0O的切线.(2)VZACB=90°,AZMCA+ZDCB=90°,ZA+ZB=90°.VZMCA=ZB,AZDCB=ZA.在RtMHB中，ZBFH+ZB=90°,・ZBFH=ZA.又：ABFH=/CFD,・/A=ZCFD,AZDCB=ZCFD,ADC=DF,AADCF是等腰三角形.26.解:(1)・・・x>0・・・2x26.解:(1)・・・x>0・・・2x>0,1>0，・・・2x+122j2xf=2迈,当且仅当2x=x，..X2即x=2x+;有最小值，最小值为2\12.x⑵式子x2+1+x^±22不成立.理由如下:Vx>0,+1>0,~>0,・.x2+1+~2T7x2丄上2弓(x2+"x2+i=2，当且仅当x2+1=x2+i时取等号,此时x2+1=1,即x=0.又x>0,・不等式不能取等号，即不成立.27.解:(1)出口宽度为(80—2x)m.(2)：直角三角形较短的直角边长^60-(8°-2x)=(x-10)m,36<80-2x<44,.\y=50X4X1x(x-10)+6^80X60-4x|x(x-10)=60X80X60

-10X4x|x(x-10)=288000—20x(x—10)=—20x2+200x+288000(18WxW22).,(3)根据题意，得一20x2+200x+288000=284000，解得x1=20,x2=—10(不合题意，舍去).T18WxW22,・：投资28.4万元能完成全部工程任务.•.)=—20x2+200x+288000=—20(x—5)2+288500,・・・当x±5时，y随x的增大而减小，・・.x=20,21,22,・・.共有三种方案：(方案一)绿化区域较长直角边为20m，较短直角边为10m；(方案二)绿化区域较长直角边为21m，较短直角边为11m；(方案三)绿化区域较长直角边为22m，较短直角边为12m.,(4)由(3)知，当x=22时，造价最低(即最省钱)，此时绿化区面积为4X^X22X(22—10)=528(m2).设原计划每天绿化am2•由题意，得508